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Farifutbol
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« : 07/11/2019, 04:30:34 pm »

Es otra suma de Riemman, se parece a una que ya puse aquí, pero esta no me sale.
[texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty} n \left(\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}+\dfrac{1}{2n+3}+...\dfrac{1}{2n+n}-Ln\dfrac{3}{2}
   \right) [/texx]
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« Respuesta #1 : 07/11/2019, 04:50:58 pm »

Hola

Es otra suma de Riemman, se parece a una que ya puse aquí, pero esta no me sale.
[texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty} n \left(\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}+\dfrac{1}{2n+3}+...\dfrac{1}{2n+n}-Ln\dfrac{3}{2}
   \right)
[/texx]

Si llamas:

[texx]a_n=\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}+\dfrac{1}{2n+3}+...\dfrac{1}{2n+n}-Ln\dfrac{3}{2}[/texx]

Con una integral de Riemamm prueba que:

[texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=0[/texx]

Entonces tienes que hallar el límite:

[texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\dfrac{a_n}{1/n}[/texx]

y puedes aplicar Stolz, con lo que te queda:

[texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\dfrac{a_{n+1}-a_n}{\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}}[/texx]

que una vez simplificado es un límite de cociente de polinomios.

Termina...

Saludos.
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« Respuesta #2 : 08/11/2019, 06:23:45 am »

Me queda una expresión que a ver como se puede simplificar!

[texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{3n+3}+\displaystyle\frac{1}{3n+2}+\displaystyle\frac{1}{3n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+2}}{\displaystyle\frac{-1}{n(n-1)}}}[/texx]
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« Respuesta #3 : 08/11/2019, 07:42:59 am »

Hola

Me queda una expresión que a ver como se puede simplificar!

[texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{3n+3}+\displaystyle\frac{1}{3n+2}+\displaystyle\frac{1}{3n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+2}}{\displaystyle\frac{-1}{n(n-1)}}}[/texx]

 Pues hombre "remángate" y haz las cuentas que no es para tanto:

[texx]\displaystyle\frac{1}{3(n+1)}+\displaystyle\frac{1}{3n+2}+\displaystyle\frac{1}{3n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+1}-\displaystyle\frac{1}{2(n+1)}=
\displaystyle\frac{1}{3n+2}+\displaystyle\frac{1}{3n+1}-\displaystyle\frac{1}{2n+1}-\displaystyle\frac{1}{6(n+1)}=\\
=\dfrac{6(n+1)(3n+1)(2n+1)+6(n+1)(3n+2)(2n+1)-6(n+1)(3n+2)(3n+1)-(3n+2)(3n+1)(2n+1)}{6(3n+2)(3n+1)(2n+1)(n+1)}=\\
=\dfrac{9n^2+11n+4}{6(3n+2)(3n+1)(2n+1)(n+1)}\\[/texx]

 Y ahora ya es inmediato terminar.

Saludos.
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