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Autor Tema: Grafo disconexo  (Leído 119 veces)
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Julio_fmat
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« : 03 Noviembre, 2019, 21:58 »

Demuestre o encuentre un contraejemplo para la siguiente afirmacion: El complemento de un grafo disconexo es un grafo conexo.

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"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 04 Noviembre, 2019, 06:06 »

Hola

Demuestre o encuentre un contraejemplo para la siguiente afirmacion: El complemento de un grafo disconexo es un grafo conexo.

Es cierto. Sean [texx]G_1[/texx] y [texx]G_2[/texx] dos componentes conexas del grafo y [texx]v_1\in G_1[/texx] y [texx]v_2\in G_2[/texx].

Cualquier vértice de [texx]G_2[/texx] no está unido a [texx]v_1[/texx] en el grafo original por tanto si está unido en el complementario.

Cualquier vértice de [texx]G_1[/texx] no está unido a [texx]v_2[/texx] en el original por tanto si está unido en el complementario; y este a su vez a [texx]v_1[/texx] luego también cualquier vértice de [texx]G_1[/texx] está unido a [texx]G_1[/texx] por un camino en el complementario.

Finalmente cualquier otro vértice en cualquier otra componente conexa del grafo original no está unido a [texx]v_1[/texx] en éste y entonces si en el complementario.

Saludos.
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