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Autor Tema: k-cubo es bipartito  (Leído 124 veces)
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Julio_fmat
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« : 03 Noviembre, 2019, 22:09 »

Demuestre o encuentre un contraejemplo: El [texx]k[/texx]-cubo es un grafo bipartito para todo [texx]k.[/texx]
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"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 04 Noviembre, 2019, 06:12 »

Hola

Demuestre o encuentre un contraejemplo: El [texx]k[/texx]-cubo es un grafo bipartito para todo [texx]k.[/texx]

Los vértices pueden enumerarse con el conjunto:

[texx]V=\{(a_1,a_2,\ldots,a_n)|a_i\in \{0,1\}\}[/texx]

Las aristas unen dos vértices si difieren en una sola componente.

Entonces si tomamos:

[texx]U=\{(a_1,a_2,\ldots,a_n)\in V|a_1+a_2+\ldots+a_n\quad \textrm{par}\}[/texx]

[texx]W=\{(a_1,a_2,\ldots,a_n)\in V|a_1+a_2+\ldots+a_n\quad \textrm{impar}\}[/texx]


comprueba que es una partición del conjunto de vértices que lo dota de estructura de grafo bipartito.

Saludos.
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