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Autor Tema: Los grafos O-v y O-e son caminos  (Leído 108 veces)
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Julio_fmat
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« : 01/11/2019, 02:11:05 »

Sea [texx]v[/texx] un vertice y [texx]e[/texx] una arista de un ciclo [texx]O.[/texx] Demuestre que los grafos [texx]O-v[/texx] y [texx]O-e[/texx] son caminos.

Hola, como podemos hacer este problema? Gracias.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 01/11/2019, 09:07:52 »

Hola

Sea [texx]v[/texx] un vertice y [texx]e[/texx] una arista de un ciclo [texx]O.[/texx] Demuestre que los grafos [texx]O-v[/texx] y [texx]O-e[/texx] son caminos.

Hola, como podemos hacer este problema? Gracias.

¡Intenta algo! Este es muy evidente.

Saludos.
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Julio_fmat
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« Respuesta #2 : 20/11/2019, 23:43:15 »

Hola

Sea [texx]v[/texx] un vertice y [texx]e[/texx] una arista de un ciclo [texx]O.[/texx] Demuestre que los grafos [texx]O-v[/texx] y [texx]O-e[/texx] son caminos.

Hola, como podemos hacer este problema? Gracias.

¡Intenta algo! Este es muy evidente.

Saludos.

Muchas Gracias, pero por ejemplo que caminos son? Se me ocurren los siguientes:

[texx]O-v=vw_1w_2\cdot ... \cdot w_n v[/texx] y [texx]O-e=u...xy...v.[/texx]

¿Esta bien?
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« Respuesta #3 : 21/11/2019, 05:49:44 »

Hola

Muchas Gracias, pero por ejemplo que caminos son? Se me ocurren los siguientes:

[texx]O-v=vw_1w_2\cdot ... \cdot w_n v[/texx] y [texx]O-e=u...xy...v.[/texx]

¿Esta bien?

En el primero si quitas el vértice [texx]v[/texx], éste no puede aparecer en el camino.

Lo primero que debes de hacer es fijar la notación. Luego es inmediato.

Sea [texx]v[/texx] un vértice del ciclo. Le llamamos [texx]v=v_1[/texx]; entonces la descripción de vértices y aristas del ciclo es:

[texx](v_1,v_2),(v_2,v_3),(v_3,v_4),\ldots,(v_{n-1},v_n),(v_n,v_1)[/texx]

o con otra notación:

[texx]v_1-v_2-v_3-\ldots-v_{n-1}-v_n-v_1[/texx]

Si retiramos el vértice [texx]v=v_1[/texx] y por tanto sus aristas incidentes queda:

[texx]v_2-v_3-\ldots-v_n[/texx]

que es un camino.

Haz lo mismo con la arista, llamando a la arista que quitas [texx]e=(v_n-v_1)[/texx]. Queda el camini:

[texx]v_1-v_2-v_3-\ldots-v_{n-1}-v_n[/texx]

Saludos.
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