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Autor Tema: La naturaleza en las matemáticas  (Leído 97 veces)
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« : 28/10/2019, 04:51:43 pm »

Quería compartir una reflexión que tuve ayer que se produjo después de uno de esos pocos pero maravillosos momentos de "iluminación" cuando uno, de repente, cae en la cuenta. Es un momento de tal felicidad (intelectiva) que uno debe compartirlo.

Actualmente estoy leyendo el pre-print de éste libro, el cual me está gustando muchísimo. Aparte de teoría de la integración de Lebesgue, cosa que ya conocía de otras lecturas, tiene algo de análisis funcional, cosa en la que hasta ahora no me había adentrado casi nada.

El análisis funcional, según he entendido grosso modo, es el análisis de los espacios vectoriales de dimensión infinita, especialmente los espacios de Banach. Y de pronto caí en la cuenta, haciendo diversos ejercicios del libro, que era natural el crear el concepto de espacio de Banach ya que es algo que, de un modo u otro, es consecuencia del desarrollo matemático anterior. Es decir, no es una creación fortuita creada por el genio de Banach sino una creación necesaria que, si no la hubiese creado Banach, la hubiese terminado creando cualquier otro debido a la presencia cada vez más corriente del concepto de "espacio de funciones".

Lo mismo que pasa con este concepto pasa con muchos otros. Es decir: tal y como lo veo ahora las creaciones matemáticas suelen ser procesos naturales, para nada fortuitos: son la proyección de una intuición universal y sencilla que nace de nuestra relación con el medio y nuestro interés por comprenderlo. Si esto es "obvio" a veces no lo parece tanto cuando uno se ve expuesto por primera vez a teorías y conceptos abstractos.

Dicho de otro modo: la abstracción matemática suele ocultar a la vista su profundo origen natural y su sencillez. No sencillez en su manifestación sino en las intuiciones en las que se funda todo su pensar y la naturalidad del camino que da lugar a esas ideas.

Es decir: mi momento de felicidad intelectiva fue observar la naturalidad de lo que parece artificial, la tremenda sencillez de intuiciones e ideas que dan lugar a la abstracción y formalidad compleja.

La verdadera belleza de las matemáticas está en el fondo más que en su apariencia.



Por cierto, leí este pequeño artículo que me fascinó por completo: es una analogía entre los conceptos de Baire y los de Lebesgue. También da una idea de la similitud de ideas y sencillez de fondo que da lugar a objetos abstractos y teoremas.
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