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Autor Tema: Problema de los bueyes ( Regla de tres)  (Leído 143 veces)
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Francois
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« : 22/10/2019, 03:26:58 pm »

Buenas.
Quería saber si me podrían ayudar con el siguiente problema.
...No sale 128 vacas de respuesta =( ...


Problema

Un terreno tiene 10 Ha y puede alimentar a 12 vacas por 16 semanas, o a 18 vacas por 8 semanas.
¿Cuántas vacas podrán alimentarse en un campo de 40 Ha durante 6 semanas, si el pasto crece
regularmente todo el tiempo?



Muchas gracias.
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delmar
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« Respuesta #1 : 22/10/2019, 09:56:21 pm »

Hola

Entendemos que en el momento inicial,  el terreno de  [texx]10 \ \ Ha [/texx] tiene una masa de pasto [texx]L_0[/texx] y que por semana produce una masa de pasto [texx]L[/texx], esto significa que la masa de pasto producida durante s semanas por el terreno es [texx]f(s)=L_0+L \ s[/texx]

Por otra parte 1 vaca consume una masa  c de pasto durante 1 semana, esto implica :

12 vacas por 16 semanas consumirán : [texx]12(16c)[/texx]

18 vacas por  8 semanas consumirán :  [texx]18(8c)[/texx]

Al cabo de 16 semanas, la masa de pasto que se puede aprovechar del terreno es : [texx]f(16)[/texx] y al cabo de 8 es : [texx]f(8)[/texx]

En consecuencia se tienen las igualdades :

[texx]f(16)=12(16c)\Rightarrow{L_0+16L=12(16c)}[/texx] Ec. 1

[texx]f(8)=18(8c)\Rightarrow{L_0+8L=18(8c)}[/texx] Ec. 2

Sistema de ecuaciones de dos variables [texx]L_0,L[/texx] se puede resolver.

En un terreno de 40 Ha, la masa inicial de pasto será [texx]4L_0[/texx] y la producción por semana será [texx]4L[/texx] estos parámetros son proporcionales al área. En consecuencia la masa que se puede aprovechar durante s semanas, por el terreno de 40 Ha es :

[texx]h(s)=4L_0+4L \ s\Rightarrow{h(6)=4L_0+24L}[/texx]

Durante 6 semanas n vacas consumirán [texx]n6c[/texx]

En consecuencia las n vacas que aprovecharán todo lo dado por el terreno de 40 Ha  será:

[texx]h(6)=n6c[/texx]



Saludos
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