Conjuntos acotados, máximo y mínimo...

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nati:
Hola, como andan?
Una pregunta, que diferencia hay entre el máximo y el supremo? y entre el mínimo y el ínfimo?  ???

Tengo que demostrar lo siguiente:

1)

2) a) y

b)

En el 1) si y si , el valor absoluto de a, cubre las dos posibilidades.

Pero en el 2) a) ¿cómo hago? tendría que ir haciendo casos? entonces me quedaría 'a' en uno y 'b' en otro... Pero como seria bien? No hay otra manera de demostrarlo? y en el 2) b)?

Si pueden ayudenme con esto
Bueno muchas gracias!!

Saludos

Ahora tus fórmulas están hechas empleando solamente Latex. Haz clic (o doble clic) sobre cada una de ellas para aprender cómo se ponen las llaves de conjunto y ver que ínfimo y supremo son funciones predefinidas de Latex (admin)

escarabajo:
Cita de: nati en 06/04/2008, 12:54:01 pm

Hola, como andan?
Una pregunta, que diferencia hay entre el máximo y el supremo? y entre el mínimo y el ínfimo?  ???


El supremo es la menor de las cotas superiores del conjunto, en general, pueden  no pertenecer al conjunto, cuando pertenecen es un máximo.

Ejemplo:

. Este conjunto tiene como supremo a b, ya que es mayor que todos los elementos del intervalo,y de todos los valores posibles que sean mayores a los del intervalos(x>b), b es el menor de todos. Pero no es máximo porque no pertenece al conjunto(intervalo abierto). La idea es que si uno recorre el conjunto nunca llega al valor máximo b porque éste no está en el conjunto.

. Acá b si es un máximo del conjunto.

Lo mismo para el ínfimo y el mínimo.

Con respecto a tus ejercicios,si, tenés que suponer varios casos.

Por ejemplo, dado el conjunto .

Si , entonces, el máximo es b.
Si , entonces el máximo es a.
Si , entonces elegí el que quieras. ;)

Nota que si entonces y max

Saludos.

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