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Autor Tema: Subgrupo normal y cociente  (Leído 107 veces)
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Julio_fmat
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« : 12/10/2019, 10:42:35 pm »

Sea [texx]G=\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}[/texx] y [texx]H=\{(x,y)\in G: x,y\, \, \text{son pares}\}[/texx]. Probar que [texx]H[/texx] es un subgrupo normal de [texx]G[/texx] y encontrar los elementos de [texx]G/H.[/texx]

Hola, por Teorema sabemos que un subgrupo es normal si [texx]a*h*a^{-1}\in H, \forall a\in G, \forall h\in H.[/texx]

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"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #1 : 13/10/2019, 07:04:55 am »

Sea [texx]G=\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}[/texx] y [texx]H=\{(x,y)\in G: x,y\, \, \text{son pares}\}[/texx]. Probar que [texx]H[/texx] es un subgrupo normal de [texx]G[/texx] y encontrar los elementos de [texx]G/H.[/texx]

Es inmediato verificar que  [texx]H[/texx] es subgrupo, que además es normal por ser [texx]G[/texx] abeliano.
Todo elemento de [texx]G/H[/texx] es de la forma [texx][(m,n)]=(m,n)+H=\{(m,n)+(2k,2s)\}[/texx] con [texx]m,n,k,s[/texx] enteros.
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