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Autor Tema: Grupo simétrico  (Leído 148 veces)
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carixto
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« : 08/10/2019, 11:29:25 pm »

Buenas noches
Traigo estos 2 problemas a demostrar, ojalá si pudieran ayudarme.
1. Para todo n que pertenece a los naturales se tiene que [texx] sop(\alpha^m)  \subset sop(\alpha) [/texx].
Tomando que sop es el soporte .
2. Si [texx] k \in sop(\alpha) \Longleftrightarrow \alpha(k) \in sop (\alpha) [/texx]
Saludos
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 09/10/2019, 03:08:03 am »

Hola

Buenas noches
Traigo estos 2 problemas a demostrar, ojalá si pudieran ayudarme.
1. Para todo n que pertenece a los naturales se tiene que [texx] sop(\alpha^m)  \subset sop(\alpha) [/texx].
Tomando que sop es el soporte .
2. Si [texx] k \in sop(\alpha) \Longleftrightarrow \alpha(k) \in sop (\alpha) [/texx]
Saludos

Recuerda que el soporte de una permutación son aquellos elementos que son movidos por ella. Es decir:

[texx]sop(\sigma)=\{x\in X|\sigma(x)\neq x\}[/texx]

Para el primero nota que si [texx]x\not\in sop(\sigma)[/texx] entonces [texx]\sigma(x)=x[/texx] y por tanto [texx]\sigma^n(x)=x[/texx], es decir, [texx]x\not\in sop(\sigma^n)[/texx].

Para el segundo ten en cuenta que por ser una permutación biyectiva:

[texx] \sigma(x)=x\quad \Leftrightarrow{}\quad \sigma(\sigma(x))=\sigma(x)[/texx]

Saludos.
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carixto
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« Respuesta #2 : 09/10/2019, 07:58:10 am »

Hola
No he comprendido bien tu demostración.¿podrias ser mas especifico?
Saludos
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #3 : 09/10/2019, 08:20:11 am »

Hola

Hola
No he comprendido bien tu demostración.¿podrias ser mas especifico?
Saludos

Deberías de precisar tu duda:

Fíjate que[texx] sop(\alpha^m)\subset sop(\alpha)[/texx] equivale a probar que:

[texx] x\in sop(\alpha^m)\quad \Rightarrow{}\quad x\in sop(\alpha)[/texx]

Y eso a su vez a probar que contrarecíproco:

[texx] x\not\in sop(\alpha)\quad \Rightarrow{}\quad x\not\in sop(\alpha^m )[/texx]

Ahora revisa mi primera respuesta.

Saludos.

P.D. Si sigues teniendo dificultades no dudes en volver a preguntar, pero por favor precisa al máximo que es aquello que no comprendes.
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carixto
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« Respuesta #4 : 13/10/2019, 09:04:05 pm »

Gracias, ahora si he comprendido bien la demostracion.
Saludos
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