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Autor Tema: Segunda ley de Newton  (Leído 93 veces)
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Saucedo
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« : 02/10/2019, 07:50:48 pm »

Muestra que, bajo una transformación de galileo, la ecuación de movimiento que describe la segunda ley de Newton y es invariante
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robinlambada
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« Respuesta #1 : 09/10/2019, 04:51:36 pm »

Hola:
Muestra que, bajo una transformación de galileo, la ecuación de movimiento que describe la segunda ley de Newton y es invariante

Por comodidad la velocidad relativa "[texx]V_x[/texx]" de los sistemas de referencia es paralela al eje x.

Entonces las transformaciones quedan:

[texx]{\displaystyle {\begin{cases}x'=x-V_{x}t\\y'=y\\z'=z\\ t'=t\end{cases}}}[/texx]




Por tanto:

[texx]\displaystyle {\begin{cases}\dfrac{dx'}{dt'}=\dfrac{dx}{dt'}-V_{x}\dfrac{dt}{dt'}\\ \dfrac{dy'}{dt'}=\dfrac{dy}{dt'}\\ \dfrac{dz'}{dt'}=\dfrac{dz}{dt'}\end{cases}}[/texx] ,  como [texx]t'=t\Rightarrow{}dt'=dt[/texx] , [texx]\displaystyle {\begin{cases}\dfrac{dx'}{dt'}=\dfrac{dx}{dt}-V_{x}\\ \dfrac{dy'}{dt'}=\dfrac{dy}{dt}\\ \dfrac{dz'}{dt'}=\dfrac{dz}{dt}\end{cases}}[/texx] 


Derivando de nuevo y sabiendo que [texx]V_x=cte.[/texx]

[texx]\displaystyle {\begin{cases}a'_x=\dfrac{dv_x'}{dt'}=\dfrac{dv_x}{dt}=a_x\\ a'_y=\dfrac{dv_y'}{dt'}=\dfrac{dv_y}{dt}=a_y\\ a'_z=\dfrac{dv_z'}{dt'}=\dfrac{dv_z}{dt}=a_z\end{cases}}[/texx] 

Por tanto [texx]\vec{a}'=\vec{a}[/texx]

Saludos.

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Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.
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