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Autor Tema: Homomorfismo de grupos  (Leído 94 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Julio_fmat
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« : 12/10/2019, 08:28:14 pm »

Decir cuáles de las siguientes aplicaciones son homomorfismos de grupos ([texx]\mathbb{R}^{*}=\mathbb{R}-\{0\}[/texx]):

a) [texx]f_1: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto \left |{x}\right |[/texx]

b) [texx]f_2: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto x^2[/texx]

c) [texx]f_3: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},+), x\mapsto x^2[/texx]

d) [texx]f_4: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto 2^x[/texx]


Hola, son todos homomorfismos, excepto la c) que no puede ser, porque [texx]f_3(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=f_3(x)+2xy+f_3(y)\ne f_3(x)+f_3(y).[/texx] ¿Correcto?
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manooooh
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« Respuesta #1 : 12/10/2019, 09:23:14 pm »

Hola

Decir cuáles de las siguientes aplicaciones son homomorfismos de grupos ([texx]\mathbb{R}^{*}=\mathbb{R}-\{0\}[/texx]):

a) [texx]f_1: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto \left |{x}\right |[/texx]

b) [texx]f_2: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto x^2[/texx]

c) [texx]f_3: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},+), x\mapsto x^2[/texx]

d) [texx]f_4: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto 2^x[/texx]

son todos homomorfismos, excepto la c) que no puede ser, porque [texx]f_3(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=f_3(x)+2xy+f_3(y)\ne f_3(x)+f_3(y).[/texx] ¿Correcto?

Yo lo veo bien Aplauso.

Saludos
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Julio_fmat
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« Respuesta #2 : 13/10/2019, 05:20:31 pm »

Muchas Gracias manooooh.

Saludos.
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