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Autor Tema: Casi todas las órbitas de Collatz alcanzan valores casi acotados por Terence Tao  (Leído 464 veces)
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Granmurillo
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« : 10/10/2019, 01:11:55 pm »

Hola. Han podido revisar el artículo de Tao subido en Septiembre sobre la conjetura "Almost all Collatz orbits attain almost bounded values"? Al menos a mi parecer, si está basado en los resultados heurísticos de Lagarias pues no tiene mayor mérito pues pienso que Lagarias no ha demostrado nada.
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« Respuesta #1 : 30/10/2019, 01:35:25 pm »

Granmurillo

El trabajo mencionado cumple en toda regla con lo señalado por René Guenón y también Brian Ford.

https://calculounicaes.files.wordpress.com/2012/04/los-principios-del-calculo-infinitesimal-de-rene-guenc3b3n.pdf

http://repositorio.cenpat-conicet.gob.ar:8081/xmlui/bitstream/handle/123456789/454/comoSeFalsificaLaCIencia.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Sds.
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« Respuesta #2 : 05/11/2019, 02:34:55 pm »

A lo que me refiero es que el artilugio de Lagarias de reducir la cantidad de pasos a 1 cuando un número impar se multiplica por 3, se agrega 1 y luego se divide para 2 es irrelevante en el valor logarítmico que se da a números impares que forman un subconjunto de números que obtienen el mismo resultado al aplicar el algoritmo 3x+1. Siempre serán 2 pasos más, es decir 2 divisiones para 2 adicionales indistintamente de cuán grande sea el número calculado. Por supuesto que el crecimiento de la cantidad de pasos irá muy parejo en relación a una matriz con una variable exponencial pero eso no significa que este crecimiento de esta matriz sea una demostración que por eso mismo los resultados de la cantidad de pasos que cuenta el algoritmo tenga alguna relación adicional que permita explicar que todas o casi todas las órbitas sean acotadas. Basarse en el cálculo infinitesimal de algo así para apoyar la proposición que casi todas las órbitas estén acotadas es como decir que se hace de día porque el sol gira alrededor de la tierra.
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« Respuesta #3 : 07/11/2019, 10:25:56 am »

Granmurillo

Te entiendo, y a ello me refiero precisamente. Si lees aunque más no sea la primera página de la introducción del libro de Guénon y tan solo la tapa del libro de Ford lo comprenderás.

Jeffrey C. Lagarias pertenece al mismo ambiente que Wiles y toda la "troup" habilitada a decir cualquier cosa y que se la premie por ello gracias a la silla que ocupan.

A excepción de los trabajos de Ramanujan, Mandelbrot e Yves Meyer, los últimos 150 años de las matemáticas han sido solo humo.

Y te digo más, si investigas la vida en USA del maestro Jaime Escalante, podrás comprender el por qué y cómo se promueve la exclusión de la ciencia a través de estos vendedores de humo.
El profesor Morris Kline señala algo al respecto en su libro El Fracaso de la Matemática Moderna, que en realidad no es fracaso sino un éxito rotundo.

sds.
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« Respuesta #4 : 07/11/2019, 01:05:05 pm »

Será? Yo conseguí llegar a un polinomio que calcula lo que hace el algoritmo entre impar a impar, es decir lo que calculan las iteraciones de la función Syracuse, es más calculé la identidad como sumatoria. Me permite hacer cálculos entre distintas cantidades de iteraciones dentro de la misma órbita de un número pero exponer eso en el blog matemático de ese círculo es como hablarle a la pared.
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« Respuesta #5 : 07/11/2019, 03:27:19 pm »

Granmurillo

Pero puedes exponerla aquí. Si bien he visto con asombro negar el 5to caso de factoreo -cosa grave en quienes deben tener formación en matemáticas- es un gran foro para corregir ideas y consolidar otras.

Eso sí, no te dejes llevar por la "mecánica algebraica", tal como lo señala René Guénon en su introducción.

La verdad posee un rasgo especial; cuando se la descubre, resulta evidente por sí misma. Así debe ser una demostración, evidente por sí misma.

Sds.
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« Respuesta #6 : 07/11/2019, 03:38:34 pm »

Hola

Será? Yo conseguí llegar a un polinomio que calcula lo que hace el algoritmo entre impar a impar, es decir lo que calculan las iteraciones de la función Syracuse, es más calculé la identidad como sumatoria. Me permite hacer cálculos entre distintas cantidades de iteraciones dentro de la misma órbita de un número pero exponer eso en el blog matemático de ese círculo es como hablarle a la pared.

No se de que blog hablas. En este foro cualquier desarrollo matemático es bienvenido y normalmente criticado (en el mejor sentido de la palabra) mediante criterios científicos y racionales.

Por ejemplo aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=91762.msg436126#msg436126

te invité a que expusieses tus ideas, pero en seguida desististe.

En general es mucho más útil y provechoso la exposición clara y detallada de argumentos matemáticos de nuevas ideas, o las críticas con argumentos matemáticos a ideas de otros, que alusiones a no se que suerte de conspiraciones "judeomasónicas" que se supone que se cierran en banda a nuevas ideas y defienden otras erróneas por puro fanatismo.

Pero puedes exponerla aquí. Si bien he visto con asombro negar el 5to caso de factoreo -cosa grave en quienes deben tener formación en matemáticas- es un gran foro para corregir ideas y consolidar otras.

No creo que aquí nadie "niegue" nada porque si. Si te refieres a la exposición que hiciste aquí simplemente dije y razoné que algunas cosas eran obvias, triviales y sin mayor interés y otras un sentido. Lo que tocaría si si quisieras seguir el debate, es que ante la primera cosa que expliqué que era un sinsentido, detallases porque no lo es. Tratases de explicarla mejor si sigues defendiendo que tiene sentido. Por supuesto que cada uno es libre de abandonar cuando quiera el intercambio de mensajes.

Saludos.
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« Respuesta #7 : 07/11/2019, 05:34:07 pm »

Hablaba del blog del círculo al que nos referíamos, no he mencionado nunca este Foro. Ud ha tenido una confusión. He indicado "el blog de ese círculo" nunca "este foro" que me agrada mucho y es el único en español que puedo considerar con participantes de gran nivel que siempre me han contestado atentamente.
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« Respuesta #8 : 07/11/2019, 06:09:50 pm »

Entonces Tao utiliza la función Syracuse que se explica según Wikipedia así:

Si k es un número entero impar, entonces 3 k + 1 es par, entonces 3 k + 1 = [texx]2^a[/texx] k ′ con k ′ impar y a ≥ 1 . La función Syracuse es la función f del conjunto I de enteros impares en sí misma, para la cual f ( k ) = k ' (secuencia A075677 en el OEIS ).

Algunas propiedades de la función Syracuse son:

Para todos los k ∈ I , f (4 k + 1) = f ( k ) . (Porque 3 (4 k + 1) + 1 = 12 k + 4 = 4 (3 k + 1)) .

En general: Para todos los p ≥ 1 y h impar , [texx]f^{p^{-1}} (2^p h-1) = 2[/texx] x [texx]3^{p^{-1}} h-1[/texx] (Aquí [texx]f^{p^{-1}}[/texx] es la notación de iteración de función ).

Para todos los impares [texx]h, f(2h-1) \leq{\displaystyle\frac{3h-1}{2}}[/texx]

La conjetura de Collatz es equivalente a la afirmación de que, para todo k en I , existe un número entero n ≥ 1 tal que [texx]f^n (k) = 1[/texx] .

Y lo que indica Lagarias es disminuir un salto cada vez que se calcule un impar es decir que [texx]\displaystyle\frac{3x+1}{2}[/texx] sea considerado como un sólo paso pero esto no me parece representativo.

Voy a explicar lo que entiendo de esta función y sobre la que me basé para calcular el polinomio.

Siendo T una iteración el algoritmo realiza sus cálculos saltando números pares e impares de la siguiente manera:

[texx]T^{n}[/texx][texx]T^{n-1}[/texx][texx]T^{n-2}[/texx][texx]T^{n-3}[/texx][texx]T^{n-4}[/texx][texx]T^{n-5}[/texx]
12481632

donde si tomo el 32 necesito 5 pasos para llegar a 1. Si continúo necesito armar los cálculos así:

[texx]T^{n}[/texx][texx]T^{n-1}[/texx][texx]T^{n-2}[/texx][texx]T^{n-3}[/texx][texx]T^{n-4}[/texx][texx]T^{n-5}[/texx][texx]T^{n-6}[/texx][texx]T^{n-7}[/texx][texx]T^{n-8}[/texx][texx]T^{n-9}[/texx][texx]T^{n-10}[/texx]
12481632641282565121.024
1248163264128
510204080160
214284168
85170

para 3:

[texx]T^{n}[/texx][texx]T^{n-1}[/texx][texx]T^{n-2}[/texx][texx]T^{n-3}[/texx][texx]T^{n-4}[/texx][texx]T^{n-5}[/texx][texx]T^{n-6}[/texx][texx]T^{n-7}[/texx][texx]T^{n-8}[/texx][texx]T^{n-9}[/texx][texx]T^{n-10}[/texx]
36122448961923847681.5363.072

para 5:

[texx]T^{n}[/texx][texx]T^{n-1}[/texx][texx]T^{n-2}[/texx][texx]T^{n-3}[/texx][texx]T^{n-4}[/texx][texx]T^{n-5}[/texx][texx]T^{n-6}[/texx][texx]T^{n-7}[/texx][texx]T^{n-8}[/texx][texx]T^{n-9}[/texx][texx]T^{n-10}[/texx]
5102040801603206401.2802.5605.120
3612244896192384768
132652104208416832
53106212424848
213426852

entonces del 213 al 5 requiero 8 pasos o T8. Los mismos que requiero para el 212, 208, 192 o 1.280. Y los mismos 8 pasos del 768 al 3 o del 42, 40, 32 y 256 para llegar a 1.

Veamos lo que pienso que propone Lagarias....

[texx]T^{n}[/texx][texx]T^{n-1}[/texx][texx]T^{n-2}[/texx][texx]T^{n-3}[/texx][texx]T^{n-4}[/texx][texx]T^{n-5}[/texx][texx]T^{n-6}[/texx][texx]T^{n-7}[/texx][texx]T^{n-8}[/texx][texx]T^{n-9}[/texx][texx]T^{n-10}[/texx]
12481632641282565121.024
1248163264128256
510204080160320
214284168336
85170340

para 3:

[texx]T^{n}[/texx][texx]T^{n-1}[/texx][texx]T^{n-2}[/texx][texx]T^{n-3}[/texx][texx]T^{n-4}[/texx][texx]T^{n-5}[/texx][texx]T^{n-6}[/texx][texx]T^{n-7}[/texx][texx]T^{n-8}[/texx][texx]T^{n-9}[/texx][texx]T^{n-10}[/texx]
36122448961923847681.5363.072

para 5:

[texx]T^{n}[/texx][texx]T^{n-1}[/texx][texx]T^{n-2}[/texx][texx]T^{n-3}[/texx][texx]T^{n-4}[/texx][texx]T^{n-5}[/texx][texx]T^{n-6}[/texx][texx]T^{n-7}[/texx][texx]T^{n-8}[/texx][texx]T^{n-9}[/texx][texx]T^{n-10}[/texx]
5102040801603206401.2802.5605.120
36122448961923847681.536
1326521042084168321.664
531062124248481.696
2134268521.704

Cuán representativo puede ser esto a nivel logarítmico??? Pienso que nada.

Continúo mañana...
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« Respuesta #9 : 08/11/2019, 07:51:57 am »


Hola.

Nunca me he metido a decir nada sobre esta conjetura; y es porque la veo más esquiva de lo normal en comparación con otras de este tipo. Puede que a la postre no sea más difícil que otros grandes problemas similares o incluso que sea más fácil, pero se antoja menos “tanteable”.
Si un aficionado piensa en el teorema de Fermat, por ejemplo, ahí al menos existe algún caso particular  cuya demostración puede seguir sabiendo sólo un poquito de álgebra básica y aritmética; si es la conjetura de Goldbach, al menos se visualiza el terreno un poco mejor que en Collatz, se puede hacer alguna restricción, afirmar alguna cosa más concreta... Cierto es que tampoco hay quien la demuestre, pero se tiene la sensación de tocarla con la punta de los dedos, de que podría haber “ahí cerca” un posible argumento demostrarla; y en ésta no me da la misma sensación.  También (aunque es pura intuición o más bien instinto) el paisaje que presentan las investigaciones de los especialistas me deja la misma impresión; la de que no la tocan “con la punta de los dedos”, se les ve más lejos que cuando analizan otros problemas similares.

A final, ninguna de estas demostraciones va a escapar de tener que distinguir algo entre números racionales e irracionales; y ocurre que ambos conjuntos son densos. ¿Qué diferencias visibles hay entre ellos? Yo no lo sé, sinceramente; de hecho se me ocurren subconjuntos de racionales (no densos pero casi, digamos muy “apretados”) muy distintos unos de otros, no isomorfos, de tal forma que, por ejemplo, unos se pueden ordenar de manera que exista un misma distancia constante entre todos y otros no. Eso me hace preguntarme que qué son exactamente los números reales, qué diferencias internas, y tangibles, hay (no obstante, no puedo dejar de advertir que soy un aficionado, imagino que los matemáticos tendrán todo perfectamente axiomatizado y sí sabrán distinguir).

Por todo esto, pienso que el problema de Collatz queda un poco más lejos de los aficionados que otros así; lejos como “juguete” para pasar el rato, digo, porque a la hora de demostrar problemas del siglo... lejos quedan todos. 

Resumiendo, lo que puedo aportar al hilo se puede sintetizar en esta frase: “no tengo ni idea”.

Saludos.
 
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« Respuesta #10 : 08/11/2019, 08:20:07 am »

Hola

Hola. Han podido revisar el artículo de Tao subido en Septiembre sobre la conjetura "Almost all Collatz orbits attain almost bounded values"? Al menos a mi parecer, si está basado en los resultados heurísticos de Lagarias pues no tiene mayor mérito pues pienso que Lagarias no ha demostrado nada.

He echado un vistazo al artículo. Muy por encima por supuesto; porque analizarlo a fondo me requeriría mucho tiempo y probablemente leerme otros artículos previos. "Con lo puesto" no me veo preparado.

En primer lugar: el artículo no pretende haber demostrado la conjetura de Collatz. Lo que prueba es que "casi todas" las órbitas están acotadas con un significado bastante técnico y concreto del término "casi todas".

Hablar de si tiene "mérito" o no. No es la cuestión. Es un concepto subjetivo.

Lo objetivo es decidir si es correcto o no desde el punto de vista matemático (independientemente de que después uno pueda subjetivamente considerar que no es interesante).

En ese sentido para criticarlo habría que leerlo con calma y si se ve algún error indicarlo de manera precisa.

En cuanto a que use la función de Syracuse; es algo casi anecdótico. Es una forma de reescribir la conjetura "acelerando" un poco la iteración, pero no es relevante. No es el núcleo de la demostración.

Los trabajos de Lagarias no los conozco.

Hablaba del blog del círculo al que nos referíamos, no he mencionado nunca este Foro. Ud ha tenido una confusión. He indicado "el blog de ese círculo" nunca "este foro" que me agrada mucho y es el único en español que puedo considerar con participantes de gran nivel que siempre me han contestado atentamente.

Si, ya imaginaba que no te referías a este foro; pero quise incidir en que aquí se puede exponer cualquier idea.

El blog al que os referís no se cual es. Ahora es muy común que en foros serios y de cierto nivel en matemáticas apenas se preste atención a las ideas de los aficionados e incluso se les expulse; y aunque a lo mejor no es lo ideal, es entendible.

La mayor parte de las ideas de los aficionados o están mal (por no decir muy mal rozando la barbaridad) o están bien pero son obvias, poco relevantes o ya han sido exploradas. Entonces es difícil que en un ambiente de expertos sobre el tema se les dedique la más mínima atención.

Saludos.
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« Respuesta #11 : 08/11/2019, 09:35:13 am »

Granmurillo

Es cierto lo que dice Luis sobre las ideas de los aficionados, fijate que los aportes de esos tontos aficionados como Pitágoras, Tales, Fermat, Descartes, Leibnitz, Ramanujan o Mandelbrot -solo por nombrar algunos- o han sido poco relevantes o eran temas conocidos por cualquiera.

Y eso en matemáticas, ni hablemos de los aficionados como Edison metiendo su nariz en la electricidad o los hermanos Wright que eran dos bicicleteros vulgares molestando a los "expertos" de la física que ya volaban.

A veces me pregunto que habrá querido significar Descartes cuando señaló; "no tengo a la ciencia por oficio".

Sds.
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« Respuesta #12 : 08/11/2019, 12:35:16 pm »

Luis Fuentes

Lo que hice fue contestar un comentario de Oenitmj. Los blog a los que me refiero no merecen ser nombrados y menos en este foro. Sólo fue un malentendido y de ahí no pasa para mi. Finito.

Sobre el trabajo de Tao indicaba que si está basado en las proposiciones de Lagarias ya no se trata de la conjetura de Collatz, sino algo más bien deformado al reducir la cantidad de pasos hasta 1 por cada impar que se topa en la órbita. Si es así pues pienso que no puede llegara a ninguna proposición cierta que presenta en su trabajo como Teoremas. En algunos blogs que he leído lo llegan a calificar como pura verborrea para no llegar a nada más lejos de lo que ya sabíamos y eso es que casi todas las órbitas están acotadas. Es más hasta ahora no se ha encontrado un contraejemplo.

Continuando con la exposición de mi entendimiento de la función de Syracuse podemos observar que de acuerdo a esta disposición que ningún grupo de números impares puede calcular un número par de otro grupo de números impares y por lo tanto una órbita no puede volver sobre otra anterior ni sobre sí misma, pero no basta la observación así que hay que demostrarla. Para acelerar la función podemos indicar  los primeros números impares de cada iteración eliminando los números pares.

[texx]T2[/texx][texx]T3[/texx][texx]T4[/texx][texx]T5[/texx][texx]T6[/texx][texx]T7[/texx][texx]T8[/texx][texx]T9[/texx][texx]T10[/texx]
[texx]3[/texx][texx]1[/texx][texx]13[/texx][texx]5[/texx][texx]53[/texx][texx]21[/texx][texx]213[/texx][texx]85[/texx][texx]853[/texx]

Extendiendo un poco más la función los resultados serían:

[texx]Orden[/texx][texx]T2[/texx][texx]T3[/texx][texx]T4[/texx][texx]T5[/texx][texx]T6[/texx][texx]T7[/texx][texx]T8[/texx][texx]T9[/texx][texx]T10[/texx]
[texx]1[/texx][texx]3[/texx][texx]1[/texx][texx]13[/texx][texx]5[/texx][texx]53[/texx][texx]21[/texx][texx]213[/texx][texx]85[/texx][texx]853[/texx]
[texx]2[/texx][texx]7[/texx][texx]9[/texx][texx]29[/texx][texx]37[/texx][texx]117[/texx][texx]149[/texx][texx]469[/texx][texx]597[/texx][texx]1.877[/texx]

Entonces, por ejemplo, el 29 sería el segundo impar para Tn cuando k es 4. Agregando la Tn final de la iteración de la función tenemos dos respuestas para cada orden, una para las Tn-k impares y otra para las Tn-k pares al menos para el algoritmo 3x+1 y para la función Syracuse. No para Lagarias.

[texx]Tn impar[/texx][texx]Tn par[/texx][texx]m[/texx][texx]T2[/texx][texx]T3[/texx][texx]T4[/texx][texx]T5[/texx][texx]T6[/texx][texx]T7[/texx][texx]T8[/texx][texx]T9[/texx][texx]T10[/texx]
[texx]1[/texx][texx]5[/texx][texx]1[/texx][texx]3[/texx][texx]1[/texx][texx]13[/texx][texx]5[/texx][texx]53[/texx][texx]21[/texx][texx]213[/texx][texx]85[/texx][texx]853[/texx]
[texx]7[/texx][texx]11[/texx][texx]2[/texx][texx]7[/texx][texx]9[/texx][texx]29[/texx][texx]37[/texx][texx]117[/texx][texx]149[/texx][texx]469[/texx][texx]597[/texx][texx]1.877[/texx]
[texx]13[/texx][texx]17[/texx][texx]3[/texx][texx]11[/texx][texx]17[/texx][texx]45[/texx][texx]69[/texx][texx]181[/texx][texx]277[/texx][texx]725[/texx][texx]1.109[/texx][texx]2.901[/texx]

Tomemos el orden como m, entonces la función Syracuse presenta un resultado de 6m-5 cuando k de Tn es impar y 6m-1 cuando k de Tn es par. Así por ejemplo 469 que es T8 en m=2 la función da como resultado 11 que es el Tn cuando k es par y 1.109 que es T9 en m=3 resulta 13 que es Tn cuando k es impar.

Aunque todo esto fue parte de mi análisis encontré parte de este enfoque en algunos trabajos por la red aunque en cierto punto comienzan a apuntar hacia otro lado y no a los cálculos que hice posteriormente.

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« Respuesta #13 : 08/11/2019, 01:06:23 pm »

Hola

 No acabo de entender como construyes estas tablas.

 La función de Syracuse lleva un número en [texx]n[/texx] en el factor impar de [texx]3n+1[/texx].

 Pero por ejemplo no se porque esta tabla la consruyes así escalonada de esa manera ni tengo claro exactamente a qué llamas [texx]T(n)[/texx].

[texx]T^{n}[/texx][texx]T^{n-1}[/texx][texx]T^{n-2}[/texx][texx]T^{n-3}[/texx][texx]T^{n-4}[/texx][texx]T^{n-5}[/texx][texx]T^{n-6}[/texx][texx]T^{n-7}[/texx][texx]T^{n-8}[/texx][texx]T^{n-9}[/texx][texx]T^{n-10}[/texx]
12481632641282565121.024
1248163264128
510204080160
214284168
85170

 Por otra parte hablas continuamente de "según Lagarias"; si no haces referencia al trabajo donde se supone que Lagarias dijo tal cosa no puedo opinas sobre el asunto.

Saludos.
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« Respuesta #14 : 08/11/2019, 02:17:46 pm »

T es la iteración. Tn es la iteración final de la función. Por ejemplo: si tomamos el 21 debe calcularse 3(21)+1 = 64 luego para 2=32/2=16/2=8/2=4/2=2/2=1 fueron 7 iteraciones.

1 64
2 32
3 16
4 8
5 4
6 2
7 1

Es decir que el 21 estaba a 7 iteraciones del 1. Para Lagarias [texx]\displaystyle\frac{3x+1}{2}[/texx] debe contarse como un sólo paso, es decir que para él son sólo 6 iteraciones.

1 32
2 16
3 8
4 4
5 2
6 1

La construcción de la tabla sólo son los resultados ordenados de la función, aún no indico cómo llego al polinomio.

Otro ejemplo:

Si tomamos el 832 son 10 iteraciones hasta 5

1 832/2=416
2 416/2=208
3 208/2=104
4 104/2=52
5 52/2=26
6 26/2=13
7 3(13)+1= 40
8 40/2=20
9 20/2=10
10 10/2=5

Para Lagarias son 9 pasos. Si continuamos hasta 1 son 5 iteraciones más pero para Lagarias son 4. Para la función son 15 pasos hasta 1 para Lagarias son 13.

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« Respuesta #15 : 08/11/2019, 02:52:12 pm »

Sobre lo de Lagarias no tengo un link al libro de él pero en https://terrytao.wordpress.com/2011/08/25/the-collatz-conjecture-littlewood-offord-theory-and-powers-of-2-and-3/ Tao habla al respecto.
Aquí https://www.researchgate.net/publication/228386392_The_3x_1_Problem_An_Overview la primera página que indica la reducción de pasos en las órbitas del algoritmo.
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« Respuesta #16 : 12/11/2019, 11:36:14 am »

Hola

T es la iteración. Tn es la iteración final de la función. Por ejemplo: si tomamos el 21 debe calcularse 3(21)+1 = 64 luego para 2=32/2=16/2=8/2=4/2=2/2=1 fueron 7 iteraciones.

1 64
2 32
3 16
4 8
5 4
6 2
7 1

Es decir que el 21 estaba a 7 iteraciones del 1. Para Lagarias [texx]\displaystyle\frac{3x+1}{2}[/texx] debe contarse como un sólo paso, es decir que para él son sólo 6 iteraciones.

1 32
2 16
3 8
4 4
5 2
6 1

La construcción de la tabla sólo son los resultados ordenados de la función, aún no indico cómo llego al polinomio.

Otro ejemplo:

Si tomamos el 832 son 10 iteraciones hasta 5

1 832/2=416
2 416/2=208
3 208/2=104
4 104/2=52
5 52/2=26
6 26/2=13
7 3(13)+1= 40
8 40/2=20
9 20/2=10
10 10/2=5

Para Lagarias son 9 pasos. Si continuamos hasta 1 son 5 iteraciones más pero para Lagarias son 4. Para la función son 15 pasos hasta 1 para Lagarias son 13.

Vale ya lo entiendo. Pero no se que problema le ves. Qué mas da que Lagarias considere como un paso, lo que tu consideras como dos; o incluso con la aceleración dada por la función de Syracuse. En cualquier caso la conjetura es cierta si siempre se alcanza el [texx]1[/texx] en un número finito de interaciones.

En cuanto al resultado de Tao que insisto, NO es la prueba de la conjetura, en la página 4 está explicado como se relaciona la cota superior del mínimo número en "casi toda órbita" cuando se usa la iteración de Collatz normal o la acelerada. Hago hincapié en que el "casi toda órbita" tiene ahí un significado muy preciso, no trivial, no obvio, que está expuesto en las primeras páginas del artículo y en los otros artículos que cita.

Saludos.
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