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Autor Tema: Subgrupos de \(\mathbb{Z}_{10}\)  (Leído 193 veces)
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Julio_fmat
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« : 01/10/2019, 16:47:06 »

Encontrar todos los subgrupos de [texx]\mathbb{Z}/10\mathbb{Z}.[/texx]

Hola, alguna idea para este problema? Gracias.
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"Haz de las Matemáticas tu pasión".
Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 02/10/2019, 03:27:37 »

Hola

Encontrar todos los subgrupos de [texx]\mathbb{Z}/10\mathbb{Z}.[/texx]

Hola, alguna idea para este problema? Gracias.

En general si tienes un subgrupo cíclico de orden [texx]n[/texx] con generador [texx]a[/texx], cualquier subgrupo es también cíclico con generador [texx]a^k[/texx] con [texx]k[/texx] divisor de [texx]n[/texx]. Con esto resuelve tu caso particular.

Saludos.
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Julio_fmat
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« Respuesta #2 : 09/10/2019, 18:45:52 »

Hola

Encontrar todos los subgrupos de [texx]\mathbb{Z}/10\mathbb{Z}.[/texx]

Hola, alguna idea para este problema? Gracias.

En general si tienes un subgrupo cíclico de orden [texx]n[/texx] con generador [texx]a[/texx], cualquier subgrupo es también cíclico con generador [texx]a^k[/texx] con [texx]k[/texx] divisor de [texx]n[/texx]. Con esto resuelve tu caso particular.

Saludos.

Hola, no me queda claro aun como resolver este problema.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 10/10/2019, 03:18:10 »

Hola

Hola, no me queda claro aun como resolver este problema.

¡¿Pero has intentado algo?!.

[texx]\Bbb Z/10 \Bbb Z[/texx] es un grupo cícliclo de orden [texx]10[/texx] generado como grupo con notación aditiva por el [texx][1 ][/texx].

Según lo que te he comentado sus sugrupos están generados por "potencias" del generador divisores del orden del grupo. Es decir los subgrupos están generados por los elementos [texx][ a][/texx] con a divisor de [texx]10[/texx].

Saludos.

P.D. Si todavía te queda alguna duda vuelve a preguntar; pero describe al máximo que has entendido de todo lo dicho y que dificultades concretas encuentras.
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