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Autor Tema: Sigma álgebra  (Leído 224 veces)
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Julio_fmat
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« : 27 Septiembre, 2019, 21:31 »

Sea [texx]\Omega=[0,1].[/texx] Encuentre la [texx]\sigma[/texx]-álgebra generada por los conjuntos [texx]\left[0,\dfrac{3}{4}\right][/texx] y [texx]\left[\dfrac{1}{4},1\right].[/texx]

Hola, me piden la sigma álgebra generada por estos dos conjuntos, se tiene:

[texx]\sigma\left(\left[0,\dfrac{3}{4}\right], \left[\dfrac{1}{4},1\right]\right)=\left\{\varnothing, \Omega, \left[0,\dfrac{3}{4}\right], \left[\dfrac{1}{4},1\right], \left[\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{4}\right], [0,\dfrac{1}{4}), ... \right\}, [/texx]

donde puse [texx]...[/texx], es porque faltan conjuntos.
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martiniano
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« Respuesta #1 : 28 Septiembre, 2019, 03:57 »

Hola.

El siguiente que podrías poner es el complementario de [texx]\left[0,\displaystyle\frac{3}{4}\right] [/texx]. Y después de eso creo que sólo te faltará uno.

Saludos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 29 Septiembre, 2019, 06:56 »

Hola

 Si llamas [texx]A=[0,3/4][/texx] y [texx]B=[1/4,1][/texx], dado que [texx]A\cup B=\Omega[/texx] llamando

 [texx]X_1=A-A\cap B,\quad X_2=B-A\cap B,\quad X_3=A\cap B[/texx]

 tienes [texx]2^3[/texx] conjuntos en la sigma álgebra, correspondientes a tomar o no cada uno de esos tres conjuntos [texx]X_1,X_2,X_3[/texx], es decir:

[texx]\emptyset,X_1,X_2,X_3,X_1\cup X_2,X_1\cup X_3,X_2\cup X_3,\Omega[/texx]

Saludos.
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Julio_fmat
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« Respuesta #3 : 30 Septiembre, 2019, 16:03 »

Hola

 Si llamas [texx]A=[0,3/4][/texx] y [texx]B=[1/4,1][/texx], dado que [texx]A\cup B=\Omega[/texx] llamando

 [texx]X_1=A-A\cap B,\quad X_2=B-A\cap B,\quad X_3=A\cap B[/texx]

 tienes [texx]2^3[/texx] conjuntos en la sigma álgebra, correspondientes a tomar o no cada uno de esos tres conjuntos [texx]X_1,X_2,X_3[/texx], es decir:

[texx]\emptyset,X_1,X_2,X_3,X_1\cup X_2,X_1\cup X_3,X_2\cup X_3,\Omega[/texx]

Saludos.

Muchas Gracias  Aplauso

Entonces [texx]X_1[/texx] y [texx]X_2[/texx] vendrian siendo los complementos de [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] respectivamente?

Me queda lo siguiente:

[texx]\sigma([0,3/4], [1/4,1])=\{\varnothing, \Omega, [0,3/4], [1/4,1], [1/4,3/4], [0,1/4), (3/4,1], [0,1/4)\cup (3/4,1]\}[/texx]

El ultimo conjunto lo deduzco como el complemento de [texx]A\cap B[/texx] o [texx]A-B[/texx], dan el mismo conjunto.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #4 : 01 Octubre, 2019, 03:23 »

Hola

Entonces [texx]X_1[/texx] y [texx]X_2[/texx] vendrian siendo los complementos de [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] respectivamente?

Si, en este caso [texx]X_1=B^c[/texx] y [texx]X_2=A^c[/texx].

Saludos.
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