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Autor Tema: Pregunta Hipótesis Variabilidad  (Leído 502 veces)
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DuroMollera
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« : 13/09/2019, 04:19:35 am »

Buenos días a todos y gracias de antemano por vuestro tiempo.

Soy nuevo en el foro, me he registrado con motivo de esta cuestión y quisiera pedir disculpas si no esta bien ubicado este mensaje.

No soy matemático pero tengo ciertos conocimientos, por lo cual también deseo pedir disculpas por antelación si mi exposición no resulta rigurosa.

El motivo del tema es responder a la pregunta: ¿Qué proporción de hombres sobre mujeres y viceversa tienen un mayor IQ sobre el otro sexo?

Para esto tomo como referencia la hipotesis de la variabilidad, asumiendo que ambos sexos tienen la misma media de inteligencia pero acorde a la mayoría de estudios que he comprobado existe una mayor desviación en el caso de los hombres respecto a las mujeres.

El conficto que tengo, no se si es conceptual o en la formulación de la pregunta la cual puede estar mal planteada.

A continuación desarrollo el planteamiento que he tratado de hacer y dónde no encuentro la respuesta a dicha pregunta.

Partiendo que los estudios modelan la distribución de la inteligencia como una distribución normal, obtenemos la siguiente gráfica:



Es decir, tanto para hombres como para mujeres en terminos independientes ambos van a seguir esa distribución de acuerdo a la probabilidad.

El problema lo tengo en el momento en que superponemos ambas distribuciones, quedando resultante algo similar (dependiendo el estudio) a:



Traducido a la distribución sobre resultados de una muestra dada tenemos:



Para un dato discreto, supongamos un individuo de IQ = 130, si quisiera calcular el % superior al sexo contrario, sería trasladar a la gráfica contraria el área que queda hacia su izquierda, esto sería equivalente a tipificar la función y calcular la probabilidad de que el resultado sea <=130.  Aquí mi primera duda, atendiendo a la primera gráfica, tendriamos que la probabilidad en ambos casos sería la misma, el 2% de la muestra estaría en ese rango por desviación, sin embargo se aprecia que no es realmente así, habiendo mas casos en el caso de los hombres que en el de las mujeres compartivamente. ¿Cómo afecta esto a la hora de manejar el planteamiento o la interpretación?

Asumiendo que el planteamiento anterior fuera correcto, la siguiente parte es ¿cómo calcularia el % de un sexo que es mas inteligente que el otro en términos absolutos?

Aquí ya si que no alcanzo a plantear cómo resolver el problema, por lo que recurro a exponerlo aquí esperando y agradeciendo su participación y respuestas.

Un saludo.

* Standard_deviation_diagram.svg.png (42.06 KB - descargado 88 veces.)
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* main-qimg-5eff960de397edf546f39b0615da8052.png (6.05 KB - descargado 92 veces.)
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martiniano
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« Respuesta #1 : 13/09/2019, 11:15:22 am »

Hola DuroMollera, bienvenido al foro.


Para un dato discreto, supongamos un individuo de IQ = 130, si quisiera calcular el % superior al sexo contrario, sería trasladar a la gráfica contraria el área que queda hacia su izquierda, esto sería equivalente a tipificar la función y calcular la probabilidad de que el resultado sea <=130.  Aquí mi primera duda, atendiendo a la primera gráfica, tendriamos que la probabilidad en ambos casos sería la misma, el 2% de la muestra estaría en ese rango por desviación, sin embargo se aprecia que no es realmente así, habiendo mas casos en el caso de los hombres que en el de las mujeres compartivamente. ¿Cómo afecta esto a la hora de manejar el planteamiento o la interpretación?

A ver si podemos empezar resolviendo esta primera duda. Si te he entendido bien, dices que ambas poblaciones tienen la misma esperanza (o media) y diferente desviación t típica, entonces es normal que las probabilidades que dices sean diferentes como bien muestran tus gráficas. ¿Por qué dices que te extraña eso exactamente?

Un saludo.
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DuroMollera
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« Respuesta #2 : 14/09/2019, 10:33:04 am »

Hola DuroMollera, bienvenido al foro.


Para un dato discreto, supongamos un individuo de IQ = 130, si quisiera calcular el % superior al sexo contrario, sería trasladar a la gráfica contraria el área que queda hacia su izquierda, esto sería equivalente a tipificar la función y calcular la probabilidad de que el resultado sea <=130.  Aquí mi primera duda, atendiendo a la primera gráfica, tendriamos que la probabilidad en ambos casos sería la misma, el 2% de la muestra estaría en ese rango por desviación, sin embargo se aprecia que no es realmente así, habiendo mas casos en el caso de los hombres que en el de las mujeres compartivamente. ¿Cómo afecta esto a la hora de manejar el planteamiento o la interpretación?

A ver si podemos empezar resolviendo esta primera duda. Si te he entendido bien, dices que ambas poblaciones tienen la misma esperanza (o media) y diferente desviación t típica, entonces es normal que las probabilidades que dices sean diferentes como bien muestran tus gráficas. ¿Por qué dices que te extraña eso exactamente?

Un saludo.

Hola martiniano,

Gracias por tu respuesta.

Si, la referencia conceptual sería la segunda gráfica que he puesto, dos campanas de gauss alineadas por su eje una mas achatada que la otra debido a esa desviación estandar mas pronunciada.

Lo que me confunde es que considerando la primera y la tercera gráfica, tendriamos que la población que cae en el segmento de una desviación de 2 o bien de un IQ entre 120-130, ambas funciones corresponderían al 2% del total.

Y eso es contrario a los datos, ya que el valor de la gráfica azul, la de mayor dispersión tiene un valor superior.

Es decir, tomando como referencia el eje X, ambas tienen el mismo valor % pero a la vez de acuerdo al eje Y no. Me resulta totalmente contradictorio.

Gracias por tu tiempo.

Un saludo.
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martiniano
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« Respuesta #3 : 14/09/2019, 11:36:06 am »

Hola.

¿Te importa explicar un poco más la afirmación de aquí abajo? No la entiendo del todo:

Lo que me confunde es que considerando la primera y la tercera gráfica, tendriamos que la población que cae en el segmento de una desviación de 2 o bien de un IQ entre 120-130, ambas funciones corresponderían al 2% del total.

Un saludo.
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DuroMollera
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« Respuesta #4 : 14/09/2019, 12:17:01 pm »

Hola.

¿Te importa explicar un poco más la afirmación de aquí abajo? No la entiendo del todo:

Lo que me confunde es que considerando la primera y la tercera gráfica, tendriamos que la población que cae en el segmento de una desviación de 2 o bien de un IQ entre 120-130, ambas funciones corresponderían al 2% del total.

Un saludo.

Por supuesto de hecho disculpa por no resultar claro en mi primera exposición.

Voy a tratar de ilustrar a lo que me refiero para tratar de clarificar la duda:



Los segmentos en morado tratan de comparar el fragmento de cada gráfica con la plantilla de la distribución, la cual corresponde al 2%.

En contraposición, los circulos en las gráficas resultantes de los datos, se corresponden a porcentajes diferentes.

Un saludo.
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« Respuesta #5 : 14/09/2019, 12:30:28 pm »

Hola.

Pero es que algo falla, ya que si decimos que las desviaciones típicas son diferentes, llamémoslas [texx]\sigma_1[/texx] y [texx]\sigma_2[/texx], el límite 120 no puede ser a la vez [texx]\mu+2\sigma_1[/texx] y [texx]\mu+2\sigma_2[/texx]. Lo mismo con 130: no puede ser a la vez [texx]\mu+3\sigma_1)[/texx] y [texx]\mu+3\sigma_2[/texx]. ¿No crees?

Un saludo.
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DuroMollera
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« Respuesta #6 : 14/09/2019, 01:18:15 pm »

Hola.

Pero es que algo falla, ya que si decimos que las desviaciones típicas son diferentes, llamémoslas [texx]\sigma_1[/texx] y [texx]\sigma_2[/texx], el límite 120 no puede ser a la vez [texx]\mu+2\sigma_1[/texx] y [texx]\mu+2\sigma_2[/texx]. Lo mismo con 130: no puede ser a la vez [texx]\mu+3\sigma_1)[/texx] y [texx]\mu+3\sigma_2[/texx]. ¿No crees?

Un saludo.

Buenas de nuevo,

Si entiendo bien tu explicación cuando superponemos ambas gráficas, realmente los valores de una de las funciones no caen de manera identíca en el mismo segmento de la plantilla de la distribución normal debido a su diferente desviación. Existe un desfase entre ambas si en el eje X tenemos la desviación.

Retomando la segunda cuestión, tomando como referencia por ejemplo esta otra gráfica (En este caso diferente media pero igual desviación):



¿Se podría enunciar en terminos absolutos (para toda la función) qué % de un sexo es mas inteligente que el otro? o por contra, ¿debe tomarse un punto como referencia para dicha afirmación?

Fuente: https://www.iqcomparisonsite.com/SexDifferences.aspx
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martiniano
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« Respuesta #7 : 14/09/2019, 02:26:24 pm »

Hola.

¿Se podría enunciar en terminos absolutos (para toda la función) qué % de un sexo es mas inteligente que el otro? o por contra, ¿debe tomarse un punto como referencia para dicha afirmación?

La verdad es que no me queda muy clara la pregunta que te estás haciendo. No obstante, creo que te puede interesar la inferencia. No sé si lo conoces. Es la parte de la estadística que se encarga de elaborar afirmaciones probabilísticas sobre poblaciones a partir de muestras de las mismas. Concretamente, la contrastacón de hipótesis te permite tomar decisiones de cierto tipo bajo una cierta probabilidad de error. Por ejemplo, particularizado a este caso, el problema que resolvería es:

¿Se puede afirmar que los dos sexos tienen diferente IQ medio con un nivel de signifcación del 15 %? Esto es, con una probabilidad de equivocarse del 15 % si, en efecto, se acaba afirmando la cuestión.

¿Te interesa este problema, o el que buscas resolver es otro? Un saludo.
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