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Autor Tema: Propiedad de subgrupo  (Leído 130 veces)
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Julio_fmat
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« : 10/09/2019, 09:52:23 pm »

Sea [texx]H\subseteq G[/texx] un subconjunto no vacio de [texx]G.[/texx] Muestre que

[texx]H\le G \iff a\cdot b^{-1}\in H, \, \forall a,b\in H.[/texx]

Hola, ¿cómo puedo hacer este problema?
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manooooh
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« Respuesta #1 : 11/09/2019, 12:00:27 am »

Hola

Sea [texx]H\subseteq G[/texx] un subconjunto no vacío de [texx]G.[/texx] Muestre que

[texx]H\le G \iff a\cdot b^{-1}\in H, \, \forall a,b\in H.[/texx]


¿cómo puedo hacer este problema?

Mirá el problema 1 de subgrupos sección 4.3 del libro de Álgebra del valioso Fernando Revilla.

Saludos
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Julio_fmat
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« Respuesta #2 : 13/09/2019, 10:23:50 pm »

Muchas Gracias, si lo vi, pero no me queda claro el problema. Por ejemplo, si [texx]H[/texx] es subgrupo de [texx]G[/texx], ¿porqué podemos decir que la condicion se cumple?
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 15/09/2019, 05:00:21 pm »

Hola

Muchas Gracias, si lo vi, pero no me queda claro el problema. Por ejemplo, si [texx]H[/texx] es subgrupo de [texx]G[/texx], ¿porqué podemos decir que la condicion se cumple?

¿Pero realmente has leído lo que escribe Fernando en su documento? Allí contesta exactamente a lo que estás preguntando.

Por definición si [texx]H[/texx] es subgrupo es un grupo con la operación de [texx]G[/texx] restringida a él. Por ser grupo si [texx]b\in H[/texx] entonces [texx]b^{-1}\in H[/texx] y además si [texx]a\in H[/texx] entonces [texx]ab^{-1}\in H[/texx].

Saludos.

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