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Autor Tema: Intento de prueba del UTF por inducción  (Leído 2279 veces)
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Luis Fuentes
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« Respuesta #20 : 23/10/2019, 05:28:58 am »

Hola

 Simpleimpar: como no entiendo las respuestas que has dado a mis críticas, sigue sin quedarme claro si las has entendido. El resumen, por ser claro, es que nada de lo que podría ser útil de tu trabajo es correcto. Ni tu primera proposición; ni el paso inductivo. Ambas cuestiones tienen errores muy gruesos que te he apuntado. ¿Alguna duda?.

Saludos.
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« Respuesta #21 : 23/10/2019, 06:26:24 am »

Hola Luís

Continuando con tus observaciones del 21/10/19 quiero añadir lo que sigue.

i) Yo digo que el desarrolo de [texx](A(a+b)+B(a^3+b^3)^{1/(n-1)}[/texx] contiene un sumando, no un factor, con el factor [texx](a^3+b^3)^{1/(n-1)}[/texx] que es irracional.

ii) Tienes toda la razón, pues que se cumpla lo anterior no implica que [texx](A(a+b)+B(a^3+b^3))^{1/(n-1)}[/texx] sea irracional. Entono mi mea culpa por ese CRASO ERROR.

Cito:

 Simpleimpar: como no entiendo las respuestas que has dado a mis críticas, sigue sin quedarme claro si las has entendido. El resumen, por ser claro, es que nada de lo que podría ser útil de tu trabajo es correcto. Ni tu primera proposición; ni el paso inductivo. Ambas cuestiones tienen errores muy gruesos que te he apuntado. ¿Alguna duda?.

Saludos.

fin de la cita

Creo haber entendido perfectamente tus valiosas críticas, dentro, claro está, de mis limitadas capacidades, y no tengo  ninguna duda al respecto de que la "demostración" de la proposición es errónea y la aplicación del método inductivo también.

Gracias y perdona

Saludos
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« Respuesta #22 : 23/10/2019, 09:57:44 am »

Hola, simpleimpar.

Ya sé que la respuesta va dirigida a Luis, pero por comentar una cosa (si esto ya te lo hubiera comentado él en algún hilo, pues no me hagas ni caso).

La primera proposición dice, «Si “n” mayor que 2, el número [texx](a^{3}+b^{3})^{1/n}
 [/texx] con “a,b” enteros positivos es irracional».

Bien. Entonoces, si al número ése le damos un nombre, por ejemplo, [texx](a^{3}+b^{3})^{1/n}=c
 [/texx], que implica [texx](a^{3}+b^{3})=c^{n}
 [/texx], con n= 3 la primera proposición ya demostraría por sí sola el caso particular n=3 (sin pensar en inducciones ni nada de lo que sigue). Supongo que de esa implicación te das cuenta, pues, si “a,b,c” fueran racionales no enteros (enteros o no) es fácil ver que implicaría que también existiera la igualdad para enteros; luego demostrando que alguno tiene que ser irracional por fuerza, ya estaría demostrado el caso.

Este caso, n=3, no es tan complicado ni mucho menos como el caso general, pero las demostraciones existentes para él tampoco es que sean unas simplezas. ¿Has probado primero a intentar este caso paritcular? Simplmente supondría escribir 3 en vez de “n” e intentar demostrar la misma proposición que haces.

Aquí en el foro ha habido muchos intentos del caso n=3 (yo mismo lo intenté una vez) y nadie ha conseguido una demostración distinta de las que ya existen. Sí que se ha conseguido con el caso n=4, que es más sencillo. Si lo lograras sería todo un éxito (un éxito en el foro, no para salir en la tele).

Y si, además, consiguieras que fuera una demostración muy sencilla y corta, a lo mejor hasta sí alcanzaría popularidad más allá del foro.

*Un apunte para que se vea lo fácil que es meter la pata al hablar y decir cosas ilógicas sin querer, cosas que no tienen por qué ser verdad (en lo cual soy un maestro)

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Saludos.
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