Sean [texx]\mathcal{A}_1[/texx] y [texx]\mathcal{A}_2[/texx] dos [texx]\sigma[/texx]-algebras de subconjuntos de [texx]\Omega[/texx]. Demuestre que [texx]\mathcal{A}_1\cap \mathcal{A}_2[/texx] no necesariamente es una [texx]\sigma[/texx]-algebra. Para ello considere el espacio muestral [texx]\Omega=\left\{1,2,3\right\}[/texx] y las [texx]\sigma[/texx]-algebras [texx]\mathcal{A}_1=\left\{\varnothing, \left\{1\right\},\left\{2,3\right\},\Omega\right\}[/texx] y [texx]\mathcal{A}_2=\left\{\varnothing,\left\{1,2\right\},\left\{3\right\},\Omega \right\}[/texx].
Hola, segun el enunciado me queda que [texx]\mathcal{A}_1\cap \mathcal{A}_2=\left\{\varnothing, \Omega \right\}[/texx], pero esto ultimo es una sigma algebra?
Es que el ejercicio es erróneo: la intersección de una familia contable de sigma álgebras es una sigma álgebra. Quizá en vez de intersección quisiste poner unión, y ahí sí que es cierto que la unión de dos sigma álgebras casi nunca es una sigma álgebra.
