Tengo problemas con el siguiente límite:
[texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\sqrt[3 ]{x^3+8x^2}-x}[/texx]
...
La solución que te indica
Abdulai es la más ampliamente usada.
Aquí te dejo una particular por si te interesa.
[texx]\sqrt[3 ]{x^3+8x^2}-x=x(\sqrt[3 ]{1+\frac{8}{x}}-1)=\displaystyle\frac{\sqrt[3 ]{1+\frac{8}{x}}-1}{\frac{1}{x}}[/texx]
Si llamas [texx] z=\sqrt[3 ]{1+\frac{8}{x}}[/texx] cuando [texx]x\rightarrow{}+\infty[/texx], [texx]z\rightarrow{}1^+[/texx]
[texx]\frac{1}{x}=\frac{z^3-1}{8}[/texx]
[texx]\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\sqrt[3 ]{x^3+8x^2}-x}\sim{}\displaystyle\lim_{z \to{1^+}}{\displaystyle\frac{8(z-1)}{z^3-1}}=\displaystyle\lim_{z \to{1^+}}\displaystyle\frac{8(z-1)}{(z-1)(z^2+z+1)}=\displaystyle\frac{8}{3}[/texx]
Saludos
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