06/12/2019, 01:07:45 am
Bienvenido(a),
Visitante
. Por favor,
ingresa
o
regístrate
.
1 Hora
1 Día
1 Semana
1 Mes
Siempre
Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias
:
LISTADO ACTUALIZADO DE CURSOS
Inicio
Buscar
Reglas
Rincón
Artículos
Libros
LaTeX
Tex en foros
Tutorial
Para practicar
Ayuda
>
Matemática
>
Álgebra
>
Estructuras algebraicas
> Tema:
Teorema de los ceros de Hilbert
Páginas: [
1
]
Ir Abajo
« anterior
próximo »
Imprimir
Autor
Tema: Teorema de los ceros de Hilbert (Leído 270 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
RomanMontoliu
Junior
Karma: +0/-0
Desconectado
Sexo:
España
Mensajes: 48
Teorema de los ceros de Hilbert
«
:
11/08/2019, 03:36:35 pm »
Hola, buenas tardes. Quería por favor que alguien me explicase la siguiente controversia que tengo acerca del teorema. Si mal no lo he entendido, por ejemplo, dado el ideal I(p) generado por el polinomio p(x,y) = xy -2x -y+2 = (x-1)(y-2) y cuyo conjunto algebraico de soluciones es V(I)={(1,2)} se supone que para el polinomio q(x,y) = x-1 debe existir un natural n tal que p(x,y) | q(x,y)^n pues la solución (1,2) es también solución de q(x,y) pero esto parece no posible ¡¡.
En línea
geómetracat
Moderador Global
Pleno*
Karma: +0/-0
Desconectado
Sexo:
España
Mensajes: 800
Re: Teorema de los ceros de Hilbert
«
Respuesta #1 :
11/08/2019, 07:24:20 pm »
Es que [texx]V(I)[/texx] no es [texx]\{(1,2)\}[/texx], es la unión de las dos rectas [texx]x=1[/texx] y [texx]y=2[/texx].
Ahora el polinomio [texx]q(x,y)=x-1[/texx] no se anula en [texx]V(I)[/texx], porque no se anula en todos los puntos de la recta [texx]y=2[/texx], por lo que no puedes aplicar el teorema de los ceros para llegar a tu conclusión.
Y en efecto, [texx]p(x,y) \not\mid q(x,y)^n[/texx] para ningún natural [texx]n[/texx].
En línea
La ecuación más bonita de las matemáticas: [texx]d^2=0[/texx]
RomanMontoliu
Junior
Karma: +0/-0
Desconectado
Sexo:
España
Mensajes: 48
Re: Teorema de los ceros de Hilbert
«
Respuesta #2 :
12/08/2019, 03:10:17 am »
En línea
geómetracat
Moderador Global
Pleno*
Karma: +0/-0
Desconectado
Sexo:
España
Mensajes: 800
Re: Teorema de los ceros de Hilbert
«
Respuesta #3 :
15/08/2019, 03:36:17 pm »
Respecto a la pregunta a), sí. Por ejemplo, el ideal [texx](x_1^2)[/texx] es obviamente un ideal propio, pero no es radical, pues [texx]rad(x_1^2)=(x_1)[/texx].
Para b), espero a que termines, pero el hecho de que un polinomio que se anula en [texx]V(I)[/texx] pertenece a [texx]I[/texx] es falso: siguiendo con el ejemplo de arriba, [texx]x_1 \in V(x_1^2)[/texx], pero [texx]x_1 \notin (x_1^2)[/texx].
Añadido:
He visto que has borrado el mensaje anterior. En el futuro te agradecería que no lo hicieras porque la respuesta queda sin contexto.
Para referencia: el apartado a) preguntaba si existen ideales propios que no sean radicales en un anillo de polinomios, mientras que b) iba a ser una supuesta prueba de que si un polinomio se anula en [texx]V(I)[/texx] entonces pertenece a [texx]I[/texx].
En línea
La ecuación más bonita de las matemáticas: [texx]d^2=0[/texx]
Páginas: [
1
]
Ir Arriba
Imprimir
>
Matemática
>
Álgebra
>
Estructuras algebraicas
> Tema:
Teorema de los ceros de Hilbert
« anterior
próximo »
Ir a:
Por favor selecciona un destino:
-----------------------------
REGLAS, Herramientas, Tutoriales
-----------------------------
=> REGLAS y Comportamiento en los foros
===>
Lectura obligada para los recién llegados
=> Herramientas
===>
Geogebra
===> Biblioteca de Geogebra
===> Teclas rápidas
===> Prueba
=> Tutoriales y Manuales
===>
Edición de fórmulas con LaTeX
===> Más Latex (Cancel, Gráficos con XY-PIC, PStricks)
===> Gráficos con Geogebra
===> Cambiar colores y formatos - poner enlaces y spoilers (ocultar porciones de texto)
=> Dudas y sugerencias sobre el uso del foro
===> Características generales del foro
===> Problemas con el uso del LaTeX
===> Geogebra (consultas y comentarios)
=> Recursos y Enlaces a otras webs
===> Enlaces sugeridos
===> Ejercicios - Exámenes - Apuntes
===> Otros Foros de Matemática
===> Otros Foros de Ciencia
===> Compartir Temas
=> Libros
-----------------------------
Revista, Técnicas, Cursos, Problemas
-----------------------------
=>
La revista del foro
===> Artículos
===> Comentarios
=> Métodos y técnicas matemáticas
=> Cursos del Rincón
===> Organización
===> Dictado de cursos del Rincón
===> Consultas - comentarios - ejercitación de los cursos
===> Zona de resolución
=> Problemas y Desafíos
===> Propuestos por todos
===> De oposición y olimpíadas
===> Aplicados a la vida diaria
===> Problema del mes
===> Problemas matemáticos famosos
===> Problemas resueltos
=> Discusiones semi-públicas
-----------------------------
Matemática
-----------------------------
=> Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato
=> Matemáticas Generales
===> Álgebra y Aritmética Básicas
===> Esquemas de demostración - Inducción
===> Trigonometría y Geometría Analítica
===> Números complejos
=> Álgebra
===>
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales)
===> Estructuras algebraicas
===> Categorías
=> Análisis Matemático
===>
Cálculo 1 variable
===> Cálculo varias variables
===> Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes)
===> Análisis Real - Integral de Lebesgue
===> Variable compleja y Análisis de Fourier
===> Ecuaciones diferenciales
===> Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos
===> Teoría de la Medida - Fractales
===> Análisis Funcional - Operadores
=> Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales
===> Teoría de Conjuntos
===> Lógica
===> Metamatemática - Teoría de Modelos
===> Autómatas y lenguajes formales
=> Geometría y Topología
===>
Geometría sintética (Euclídea, Plana)
=====> Triángulos
=====> Cuadriláteros
=====> Circunferencias
=====> Áreas
=====> Lugares Geométricos
=====> Construcciones
=====> Máximos y Mínimos
===> Geometrías No Euclidianas - Geometría Proyectiva
===> Geometría Diferencial - Variedades
===> Topología (general)
===> Topología Algebraica
=> Matemática Discreta y Algoritmos
===> Teoría de grafos
===> Programación lineal
===> Optimización (Máximos y Mínimos)
===> Métodos Numéricos
=> Matemática Aplicada
===> Combinatoria
===> Probabilidad
===> Estadística
===> Teoría de Juegos
=> Teoría de números
===> Teorema de Fermat
===> Criptografía
=> - Otros -
-----------------------------
Disciplinas relacionadas con la matemática
-----------------------------
=> Foro general
===> Off-topic
=> Docencia
=> Temas de física
=> Temas de computación
=>
¡NUEVO!
Temas de química
Cargando...