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Autor Tema: Analizar la validez del razonamiento \(p\to q;\;q\to r\vee s;\;r\therefore p\)  (Leído 384 veces)
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manooooh
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« : 17/07/2019, 10:03:48 pm »

Hola!

Tenemos el enunciado:



Dado el siguiente texto, analizar la validez del razonamiento:

Si llueve, Pablo va al cine. Siempre que Pablo va al cine, compra pochoclo o helado. Pablo compra pochoclo. Por lo tanto, llueve.




Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Estoy trabado. Planteé lo siguiente:

[texx]p=\text{Hoy llueve}[/texx]

[texx]q=\text{Pablo va al cine}[/texx]

[texx]r=\text{Pablo compra pochoclo}[/texx]

[texx]s=\text{Pablo compra helado}[/texx]

El razonamiento a analizar asociado al texto es:

[texx]\begin{array}{l}p\to q\\q\to r\vee s\\r\\\hline\therefore p\end{array}[/texx]

¿Hasta aquí bien?

Creo que el razonamiento es inválido. Para ello elijamos un conjunto de premisas tal que la conclusión sea falsa.

Consideremos que hoy no llueve, que Pablo va al cine, compra pochoclo y compra helado. La primera premisa es cierta (porque [texx]\mathrm{F}\to\mathrm{V}[/texx] es verdadero), también la segunda (pues [texx]\mathrm{V}\to\mathrm{V}\vee \mathrm{V}[/texx] también lo es) y por último la tercera premisa es verdadera (pues [texx]r[/texx] lo es). Sin embargo, la conclusión es FALSA, porque hoy no llueve.



¿Está bien justificado? ¿Existe un contraejemplo como el que acabo de dar?

No entiendo bien cómo yo elegí un contraejemplo válido pues ¡¡¡todas las proposiciones no dependen de ninguna variable!!! Parecería que ya estuviesen particularizadas (en Pablo, en que hoy llueva, ...), ¿verdad?

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Gracias!! Me cuesta este ejercicio pues es algo distinto a los anteriores :BangHead:.

Saludos
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geómetracat
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« Respuesta #1 : 18/07/2019, 06:27:03 pm »

Está todo bien. No es necesario introducir ningún universo, porque tu formalización del razonamiento (que es la más natural en este caso) usa lógica proposicional, y no lógica de primer orden.
Esto también se aplica al comentario que haces de que las proposiciones no dependen de ninguna variable: en lógica proposicional no hay variables para los objetos ni cuantificadores.

Sobre el segundo spoiler... pues tú mismo te contestas. Los errores en la supuesta justificación de la validez del razonamiento es que si tienes un condicional [texx]p \rightarrow q[/texx] y [texx]v[/texx] es una valuación tal que [texx]v(p \rightarrow q) = V[/texx] y [texx]v(q)=V[/texx], de ahí no puedes concluir que [texx]v(p)=V[/texx], podría pasar perfectamente que [texx]v(p)=F[/texx].
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La ecuación más bonita de las matemáticas: [texx]d^2=0[/texx]
manooooh
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« Respuesta #2 : 18/07/2019, 10:39:53 pm »

Hola

Gracias geómetracat!

Una última duda:

No es necesario introducir ningún universo, porque (...)

"No es necesario" no es lo mismo que "No debés". Así que técnicamente sí que se podría definir un conjunto universal, pero ¿cómo? No se me ocurre nada porque no encuentro una propiedad común a todas las proposiciones declaradas.

Saludos
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« Respuesta #3 : 22/07/2019, 12:57:59 am »

¿Se podrá definir un conjunto universal bajo esas proposiciones? :sorprendido:

Gracias y saludos
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geómetracat
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« Respuesta #4 : 22/07/2019, 02:11:43 am »

Perdón, no vi el mensaje anterior. A mí la verdad es que no se me ocurre ningún conjunto universal ni una formalización en lógica de primer orden adecuada. Creo que quedaría como poco muy forzado y extraño.
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