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Autor Tema: Integral de campo eléctrico  (Leído 632 veces)
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alucard
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« : 16/07/2019, 05:48:31 pm »

Hola tengo, una duda con respecto al campo eléctrico, o sea tengo entendido lo siguiente, suponiendo que tengo que calcular  el campo eléctrico sobre el plano xy, sobre una distribución  continua de carga, entonces entiendo que 

[texx]E(x,y)=(E_x,E_y)[/texx]

La duda que me surge es la siguiente.
Entiendo  que para el cálculo de las componentes del campo se usa una integral de línea, o sea tengo que calcular 

[texx]\displaystyle\int_C E(x.y) \cdot ds=\displaystyle\int_C (E_x,E_y) \cdot ds[/texx]

¿Es correcta la notación?

¿Si lo es, no representa esa integral sobre una curva , el cálculo del trabajo?

Si representa el trabajo , ¿por qué después de integrar el campo este queda como un vector?
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ingmarov
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« Respuesta #1 : 16/07/2019, 05:59:22 pm »

Hola

Como integrando tienes el producto punto de [texx]\vec{E}\cdot\vec{ds}[/texx], este producto resulta en un escalar.

Saludos
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« Respuesta #2 : 16/07/2019, 06:11:24 pm »

Vamos a ver si aclaramos los conceptos. El campo creado por una distribución continua de carga en un determinado punto satisface el principio de superposición, lo que quiere decir que el campo resultante es la suma de los campos elementales de cada una de las fuentes elementales (particulas cargadas elementales), lo que nos permite calcular el campo como una integración, pero el dominio de integración es la región del espacio que ocupa la distribución de carga que lo genera. ¿Cual es en este caso dicha distribución?
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alucard
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« Respuesta #3 : 16/07/2019, 09:33:15 pm »

hola

Hola

Como integrando tienes el producto punto de [texx]\vec{E}\cdot\vec{ds}[/texx], este producto resulta en un escalar.

Saludos

¿la notación que use no es equivalente a la tuya?

Efectivamente es un escalar , pero cuando se calcula el campo obtienen las componentes  y las denotan como un vector [texx]\vec E[/texx],  ¿cómo puede ser, que, de un producto escalar obtengan un vector ?.

Además entiendo que con la notación que usas

[texx]\displaystyle\int_C \vec{E}\cdot\vec{ds}[/texx]

Es el cálculo del trabajo esa representación , ¿no?

Hola
Vamos a ver si aclaramos los conceptos. El campo creado por una distribución continua de carga en un determinado punto satisface el principio de superposición, lo que quiere decir que el campo resultante es la suma de los campos elementales de cada una de las fuentes elementales (particulas cargadas elementales), lo que nos permite calcular el campo como una integración, pero el dominio de integración es la región del espacio que ocupa la distribución de carga que lo genera. ¿Cual es en este caso dicha distribución?

Gracias por las aclaraciones

La duda que tengo es la que le detallo a Ingmarov, la forma de cálculo es lo que me genera dudas, o sea

[texx]\displaystyle\int_C \vec{E}\cdot\vec{ds}[/texx]

¿Nó es el cálculo del trabajo eso? dada cualquier distribución continua de carga . círculos , semicírculos  , cuadrados , etc etc ?

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« Respuesta #4 : 16/07/2019, 09:44:10 pm »

Es algo cercano al trabajo. El trabajo es fuerza por desplazamiento.

Lo que tenemos es el campo eléctrico [texx]\vec{E}[/texx] para calcular la fuerza ejercida sobre una carga puntual simplemente multiplicamos la carga q por el campo que le afecta.

Luego de la integral en cuestión obtenemos un escalar con unidades de trabajo por unidad de carga.

Saludos
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« Respuesta #5 : 16/07/2019, 10:39:46 pm »

Gracias , pero no me respondes aun , porqué siendo un producto escalar , se obtienen las componentes del campo eléctrico el cual lo denotan como un vector
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« Respuesta #6 : 16/07/2019, 11:07:32 pm »

Gracias , pero no me respondes aun , porqué siendo un producto escalar , se obtienen las componentes del campo eléctrico el cual lo denotan como un vector

Ya te respondí desde el primer mensaje.

El producto punto de los vectores

[texx]\vec{E}\cdot\vec{ds}=(E_x,E_y)\cdot(ds_x,ds_y)=E_x\cdot ds_x+E_y\cdot ds_y[/texx]

Se resuelven por separado dos integrales, el resultado será la suma de ellas. No son componentes de un vector.

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« Respuesta #7 : 01/08/2019, 11:51:10 pm »

gracias
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« Respuesta #8 : 02/08/2019, 08:22:04 pm »

Hola alucad.
Hola tengo, una duda con respecto al campo eléctrico, o sea tengo entendido lo siguiente, suponiendo que tengo que calcular  el campo eléctrico sobre el plano xy, sobre una distribución  continua de carga, entonces entiendo que 

[texx]E(x,y)=(E_x,E_y)[/texx]

La duda que me surge es la siguiente.
Entiendo  que para el cálculo de las componentes del campo se usa una integral de línea, o sea tengo que calcular 

[texx]\displaystyle\int_C E(x.y) \cdot ds=\displaystyle\int_C (E_x,E_y) \cdot ds[/texx]

¿Es correcta la notación?

¿Si lo es, no representa esa integral sobre una curva , el cálculo del trabajo?

Si representa el trabajo , ¿por qué después de integrar el campo este queda como un vector?

Intuyo que no te quedo del todo claro, por si acaso desarrollo lo expuesto por ciberalfil

 
Vamos a ver si aclaramos los conceptos. El campo creado por una distribución continua de carga en un determinado punto satisface el principio de superposición, lo que quiere decir que el campo resultante es la suma de los campos elementales de cada una de las fuentes elementales (particulas cargadas elementales), lo que nos permite calcular el campo como una integración, pero el dominio de integración es la región del espacio que ocupa la distribución de carga que lo genera. ¿Cual es en este caso dicha distribución?

Creo que estas mezclando conceptos.

Si lo que quieres es calcular el campo eléctrico de una distribución de carga, como bien dice ciberalfil, aplicando el principio de superposición se suman las contribuciones elementales, si es distribución continua, se trata  de una integral vectorial sobre la distribución de carga ( se debe conocer la densidad de carga y la geometría de la distribución). Pero nada tiene que ver con la circulación del campo vectorial, que es un escalar y representa el potencial eléctrico.

Saludos.
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« Respuesta #9 : 07/08/2019, 10:03:28 pm »

Hola , la duda que me surgió porque cuando calculo la circulación de un campo vectorial sobre una curva se usa

[texx]\displaystyle\int_{a}^{b} \vec f\cdot \vec ds[/texx]

En el campo eléctrico es 

[texx]\displaystyle\int_{a}^{b} \vec E\cdot \vec ds[/texx]

no veo la diferencia entre una y otra , ambos son campos vectoriales 


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« Respuesta #10 : 08/08/2019, 07:21:00 am »

Hola , la duda que me surgió porque cuando calculo la circulación de un campo vectorial sobre una curva se usa

[texx]\displaystyle\int_{a}^{b} \vec f\cdot \vec ds[/texx]

En el campo eléctrico es 

[texx]\displaystyle\int_{a}^{b} \vec E\cdot \vec ds[/texx]

no veo la diferencia entre una y otra , ambos son campos vectoriales 




A nivel de cálculo y de interpretación matemática ninguna diferencia, si los campos son conservativos la circulación en un camino cerrado es nulo, es decir los campos provienen de un potencial escalar.

Otra cosa es el significado físico o de otro tipo que tenga cada campo vectorial.

Pero no olvides que la circulación de un campo vectorial siempre es un escalar, ya que proviene de la "suma" de productos escalares.

Pero la circulación de un campo vectorial no se utiliza para calcular el valor del campo vectorial.

En su caso si se cumplen las condiciones se puede utilizar el teorema de Gauss. Y si se forma el campo por la superposición de fuentes escalares de campo ( carga si es campo eléctrico y masa si es gravitatorio) se usa el principio de superposición y se suman o integran las contribuciones de las fuentes.

Saludos.

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« Respuesta #11 : 10/08/2019, 12:59:26 pm »

De forma general la circulación del campo eléctrostático a lo largo de una trayectoria entre dos puntos a y b:

[texx]\displaystyle\int_{a}^{b}\vec E d\vec{s}=V_a-V_b[/texx]

es la diferencia de potencial eléctrico [texx]V[/texx] entre dichos puntos. Cuando la curva es cerrada el resultado de dicha operación resulta ser nulo. No ocurre lo mismo con campos eléctodinámicos (variables con el tiempo) ya que en ese caso el campo eléctrico no es un campo de gradientes ya que debe cumplirse la ley de Faraday.



Salu2
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