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Autor Tema: Grupo de Galois  (Leído 234 veces)
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Julio_fmat
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« : 13/07/2019, 09:09:26 pm »

Calcule el grupo de Galois de la extension [texx]\mathbb{Q}\subseteq \mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}, \varepsilon)[/texx] en donde [texx]\varepsilon=e^{2\pi i/3}[/texx].

Hola, la solucion es [texx]\text{Gal}(K/k)=\left<{\sigma, \tau}\right>\cong S_3[/texx], pero mis dudas son... En que momento [texx]\varepsilon[/texx] es raiz de [texx]x^2+x+1=0[/texx]?
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« Respuesta #1 : 14/07/2019, 06:02:32 am »

Una manera sencilla es ver que [texx]x^3 -1 = (x-1)(x^2+x+1)[/texx]. Como [texx]\epsilon[/texx] es raíz cúbica de la unidad, es raíz de [texx]x^3-1[/texx]. Pero como [texx]\epsilon \neq 1[/texx], debe ser raíz de [texx]x^2+x+1[/texx].
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La ecuación más bonita de las matemáticas: [texx]d^2=0[/texx]
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