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Autor Tema: Clasificación de grupos abelianos  (Leído 263 veces)
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Julio_fmat
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« : 08/07/2019, 11:55:58 pm »

Clasificar salvo isomorfismo todos los grupos abelianos de orden [texx]162[/texx] y además identificar cuales de ellos tienen un elemento de orden [texx]9.[/texx] Justificar la respuesta.

Hola, hice un desarrollo, pero me cuesta ver cuales de los grupos tienen un elemento de orden 9..

Por el Teorema de clasificación de los grupos abelianos finitamente generados tenemos que [texx]162=81\cdot 2=2\cdot 3^4.[/texx] Luego

[texx]K_1=\mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_{81}[/texx]

[texx]K_2=\mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_3\oplus \mathbb{Z}_3\oplus \mathbb{Z}_3\oplus \mathbb{Z}_3[/texx]

[texx]K_3=\mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_9\oplus \mathbb{Z}_9[/texx]

[texx]K_4=\mathbb{Z}_9\oplus \mathbb{Z}_{18}[/texx]

[texx]K_5=\mathbb{Z}_6\oplus \mathbb{Z}_{27}[/texx]

¿Está correcto?
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martiniano
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« Respuesta #1 : 12/07/2019, 02:55:04 pm »

Yo lo veo bien.

Diría que el único que no tiene ningún elemento de orden nueve es el segundo que has puesto. Sus elementos son todos de orden 2,3 o 6.

Saludos.

PD Espera. Ten cuidado. El tercero y el cuarto son isomtorfos. 

PD 2. Vaya. Y falta [texx]\mathbb{Z_2\times{Z_9\times{Z_3\times{Z_3 }}}}[/texx]  :sonrisa_amplia:
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