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Autor Tema: Conjuntos Finitos  (Leído 269 veces)
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mariia
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« : 09/07/2019, 12:11:35 pm »

Hola buenos días, me podrían ayudar con este ejercicio. Gracias

Sean [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] conjuntos finitos. Muestre que si [texx]\left |{A}\right |\leq{\left |{B}\right |}[/texx] entonces existe [texx]f:A\longrightarrow{B}[/texx] inyectiva y [texx]g:B\longrightarrow{A}[/texx] sobreyectiva.

Nose si estoy bien pero tengo por hipótesis dos funciones que van de [texx]\left\{{1,2,......,n}\right\}\longrightarrow{A}[/texx] y
[texx]\left\{{1,2,......,n}\right\}\longrightarrow{B}[/texx] biyectivas y tambien una funcion que va de [texx]A\longrightarrow{B}[/texx] inyectiva. Entonces tengo que hallar una función de [texx]B\longrightarrow{A}[/texx] sobreyectiva?:¿eh?:?
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 18/07/2019, 05:29:08 am »

Hola

Hola buenos días, me podrían ayudar con este ejercicio. Gracias

Sean [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] conjuntos finitos. Muestre que si [texx]\left |{A}\right |\leq{\left |{B}\right |}[/texx] entonces existe [texx]f:A\longrightarrow{B}[/texx] inyectiva y [texx]g:B\longrightarrow{A}[/texx] sobreyectiva.

Nose si estoy bien pero tengo por hipótesis dos funciones que van de [texx]\left\{{1,2,......,n}\right\}\longrightarrow{A}[/texx] y
[texx]\left\{{1,2,......,n}\right\}\longrightarrow{B}[/texx] biyectivas y tambien una funcion que va de [texx]A\longrightarrow{B}[/texx] inyectiva. Entonces tengo que hallar una función de [texx]B\longrightarrow{A}[/texx] sobreyectiva?:¿eh?:?

Todo depende de que definiciones estás manejando.

Que un conjunto sea finito, por lo que pones, parece que lo defines como que existe una biyección con un conjunto de naturales [texx]\{1,2,3,\ldots,n\}[/texx].

Que [texx]|A|\leq |B|[/texx] por definición significa que existe una aplicación inyectiva:

[texx]f:A\to B[/texx]

(aunque tal como está redactado el enunciado pareciera que te pidan que justifiques la existencia de tal aplicación: pero en principio es por definición).

Para construir [texx]g:B\to A[/texx] sobreyectiva sea  [texx]a_0\in A[/texx].

Define:

- Si [texx]b\in Im(g)[/texx], [texx]g(b)=a[/texx] donde [texx]a[/texx] es el único elemento de [texx]A[/texx] tal que [texx]f(a)=b[/texx]. Su existencia y unicidad está garantizado por la inyectividad de [texx]f[/texx].

- Si [texx]b\not\in Im(g)[/texx], [texx]g(b)=a_0[/texx].

Saludos.
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mariia
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« Respuesta #2 : 24/07/2019, 12:23:03 am »

Ok, muchas gracias
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