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Autor Tema: Calcular un número complejo tal que la parte real sea 0  (Leído 916 veces)
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Unicono
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« : 31/03/2019, 12:09:32 pm »

Cómo puedo calcular los números complejos tal que [texx]w=\displaystyle\frac{z-1-i}{z+i+1}[/texx] sea un número real?

He pensado en plantear la ecuación [texx]\displaystyle\frac{w+\bar{w}}{2}=0[/texx] pero no sé como aislar la [texx]z[/texx]
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cadoi
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« Respuesta #1 : 31/03/2019, 12:32:05 pm »

¿Has probado a escribir [texx]z=a+bi[/texx] y hacer la división multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador? Para que el resultado de esa operación sea un número real, su parte imaginaria será igual a 0. Y de ahí despejas.
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Abdulai
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« Respuesta #2 : 31/03/2019, 01:53:19 pm »


Podés multiplicar por el conjugado del denominador y ver que la parte imaginaria sea 0 , o plantear:

[texx]\alpha(z-1-i) =  z+1+i \quad;\; \alpha\in{\mathbb{R}}[/texx]     despejar [texx]z[/texx] y simplificar.
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« Respuesta #3 : 31/03/2019, 02:14:05 pm »

Sólo quiero añadir a las dos respuestas anteriores lo siguiente.

Dado que [texx]w\bar{w}=|w|^2[/texx] (es decir, multiplicar un número imaginario por su conjugado siempre da un número real), entonces

    [texx]\dfrac{1}{w}=\dfrac{1}{w}\dfrac{\bar{w}}{\bar{w}}=\dfrac{\bar{w}}{|w|^2}[/texx].

Esto es un procedimiento estándar para hacer "desaparecer" términos complejos en el denominador.
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filomates
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« Respuesta #4 : 31/03/2019, 09:39:17 pm »

La solución es que z es cualquier número complejo tal que
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¿Estáis de acuerdo?
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delmar
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« Respuesta #5 : 31/03/2019, 10:12:26 pm »

Hola

La solución es que z es cualquier número complejo tal que
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¿Estáis de acuerdo?


Sí.

Saludos
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cadoi
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« Respuesta #6 : 01/04/2019, 05:08:09 pm »

La solución es que z es cualquier número complejo tal que
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¿Estáis de acuerdo?


Sí, yo también.
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