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Autor Tema: Duda sobre límite infinito elevado a 0  (Leído 57 veces)
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ismaelgk
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« : 12/07/2019, 02:19:52 pm »

Buenos días,
Me ha surgido una duda resolviendo un problema de cálculo.
Suelo tener problemas en limites de infinito [texx]\infty^0[/texx] .

[texx]\displaystyle \lim_{x \to +\infty}  (1+2^x + 3^x )^{1/x} [/texx]

Intenté resolverlo suponiendo que el límite existe y vale A, pero no conseguí hacerlo.

Gracias de antemano.
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #1 : 12/07/2019, 03:25:46 pm »

Bienvenido al foro ismaelgk.
Recuerda seguir las reglas del foro como escribir las fórmulas matemáticas con [texx]\LaTeX[/texx].
Mira la Reglas del foro, por esta vez se te corrigió el mensaje.

Aplicas logaritmos y te queda [texx]\dfrac{\log(1+2^x+3^x)}{x} = \dfrac{\log(3^x \cdot [\dfrac{1}{3^x} + (\dfrac{2}{3})^x + 1])}{x} [/texx]

Ahora puedes usar que [texx] \log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b) [/texx] y [texx]\log(a^b) = b \cdot \log(a) [/texx].

Otro camino es ver que:
[texx]\displaystyle (1+2^x+3^x)^{1/x} = 3 \cdot (\dfrac{1}{3^x} + (\dfrac{2}{3})^x + 1)^{1/x} [/texx] pero creo que tiene más trabajo.

Si tienes dudas , pregunta.





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