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Autor Tema: Pares de planos 2  (Leído 216 veces)
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Marcos Castillo
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« : 11/07/2019, 04:55:46 pm »

Hola, en el hilo "Pares de planos" se estudiaba el ejercicio 28-a); en éste el 28-b). El par de planos a estudiar es
[texx]\begin{cases}x=s+t\\y=1+s+t\\z=t\end{cases}[/texx]; [texx]x-y=0[/texx].
"Análogamente, vemos si los planos se cortan. Estudiamos si existen puntos cuyas coordenadas verifiquen al mismo tiempo las ecuaciones de ambos planos:
[texx]\begin{cases}x=s+t\\y=1+s+t\\z=t\\x-y=0\end{cases}[/texx]
Sustituyendo los valores de [texx]x[/texx], [texx]y[/texx], [texx]z[/texx] de las tres primeras ecuaciones en la cuarta, obtenemos:
[texx]s+t-(1+s+t)=0\rightarrow{-1=0}(!)[/texx],
que es contradictorio. Luego el sistema es incompatible. Por tanto los dos planos no tienen ningún punto en común, luego son paralelos y distintos."
La duda que tengo es: la tercera ecuación, [texx]z=t[/texx], ¿qué papel juega?. Si no hubiese existido, habría sido indiferente.
¡Un saludo!


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No man is an island (John Donne)
delmar
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« Respuesta #1 : 11/07/2019, 08:19:59 pm »

Hola

En efecto son dos planos paralelos distintos. Respecto a la duda, ha de entenderse que el primer plano, se lo esta determinando en forma paramétrica, en consecuencia cada coordenada ha de manifestarse como  función de dos parámetros, en este caso s y t, en otras palabras si se omite la última ecuación [texx]z=t[/texx], el plano estaría incorrectamente expresado en forma paramétrica.

Saludos
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Marcos Castillo
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« Respuesta #2 : 12/07/2019, 01:56:15 am »


Sustituyendo los valores de [texx]x[/texx], [texx]y[/texx], [texx]z[/texx] de las tres primeras ecuaciones en la cuarta, obtenemos:


¿Qué valores de [texx]z[/texx] se sustituyen?

¡Un saludo!
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DavidTarifa
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« Respuesta #3 : 12/07/2019, 07:34:10 am »

Sustituyes [texx]x=s+t[/texx], [texx]y=1+s+t[/texx] y [texx]z=t[/texx]

en [texx]x-y=0[/texx]

Pero como en [texx]x-y=0[/texx] no hay ninguna [texx]z[/texx], pues en este ejercicio no la sustituyes, (en otro ejercicio donde el segundo plano dependiese de las tres variables si la sustituirías).

Saludos.
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Marcos Castillo
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« Respuesta #4 : 12/07/2019, 07:51:37 am »

¡Aclarado!
Un saludo, delmar, DavidTarifa.
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No man is an island (John Donne)
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