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Autor Tema: Pares de planos  (Leído 140 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Marcos Castillo
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« : 11/07/2019, 11:52:58 am »

Hola, tengo un ejercicio resuelto, pero tengo dudas. Lo escribo:
"Estúdiese si los siguientes pares de planos son paralelos o se cortan:
a) [texx]x=0[/texx]; y+z=0
Solución. Si los planos se cortan, las coordenadas de los puntos de intersección deben ser soluciones del sistema formado por las ecuaciones de los dos planos.
a) Comencemos por discutir tal sistema
[texx]x=0[/texx]
[texx]y+z=0[/texx]
El rango de la matriz de coeficientes es 2 que es menor que el número de incógnitas. Dado que el sistema es homogéneo, así pues, el rango de la matriz de coeficientes coincide automáticamente con el rango de la matriz ampliada, el sistema tiene infinitas soluciones.
Los planos son distintos, el rango de la matriz de coeficientes es 2 y así las ecuaciones no son proporcionales, y como tienen puntos comunes, se trata de dos planos distintos que se cortan en una recta, es decir, planos secantes."
Las dudas son: ¿qué plano es el [texx]x=0[/texx]?; ¿ cómo sé que tienen puntos comunes?.
Un saludo.
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Marcos Castillo
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« Respuesta #1 : 11/07/2019, 01:59:43 pm »

Perddón, [texx]z=0[/texx] es el eje [texx]XY[/texx], sé que hay puntos comunes porque los hay que verifican el sistema. Pero, ¿por qué si verifican el sistema, son puntos comunes?. Porque son una solución común. ¿Correcto?
¡Un saludo!
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geómetracat
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« Respuesta #2 : 11/07/2019, 02:17:26 pm »

Sí, correcto. Los puntos de cada plano son los que cumplen la ecuación correspondiente. Por tanto, los puntos que pertenecen a la intersección de los dos planos son exactamente los que satisfacen las dos ecuaciones a la vez, es decir, los que son solución del sistema.
Aunque en el sistema aparece el plano [texx]x=0[/texx] (que es el YZ) y no [texx]z=0[/texx].
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La ecuación más bonita de las matemáticas: [texx]d^2=0[/texx]
Marcos Castillo
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« Respuesta #3 : 11/07/2019, 02:23:49 pm »

¡Muchas gracias, geómetracat!
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No man is an island (John Donne)
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