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Autor Tema: Derivando o con parábolas  (Leído 186 veces)
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DavidTarifa
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« : 10/07/2019, 03:37:28 pm »

Hola

Es frecuente encontrar ejercicios de selectividad en Andalucía que tratan de una función beneficio que suelen ser funciones cuadráticas. Ejemplo ficticio:

Una empresa obtiene un beneficio [texx]B(t)=-t^2+50t-300[/texx], donde [texx]t[/texx] es el tiempo en años.
Calcular el beneficio máximo, cuando ocurre, cuando obtiene perdidas, etc.

El caso es que este problema puede resolverse mediante cálculo, monotonía, etc o mediante el estudio de la gráfica de la parábola que representa la función lo cual puede resolverse solo con conocimientos de la ESO.

¿Alguien sabe aclararme si es obligatorio estudiarlo mediante derivadas o si lo puntúan correctamente analizando la parábola?

La intuición me dice que debe hacerse mediante cálculo, usando conocimientos de bachillerato, pero varios alumnos de clases particulares me dicen que sus profesores les permiten resolverlo solo analizando la parábola y ya estoy en duda.

Gracias de antemano.
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AlexFeynman
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« Respuesta #1 : 10/07/2019, 04:16:14 pm »

Buenas.

Obviamente lo más normal es hacerlo usando análisis, que es lo que se enseña en bachillerato. También puedes argumentar que, como la parábola es convexa, tiene un un máximo en [texx](-b/2a,f(-b/2a))[/texx], y cuando [texx]x > -b/2a[/texx] la función decrece. Y técnicamente está justificado, pero te la juegas a que no te den la puntuación total. Además, utilizando análisis los pasos están mejor justificados y no parece que te hayas aprendido la parábola de memoria, pues si la función fuese de cuarto grado sería únicamente con análisis. De todas formas, en selectivo siempre hay al menos un profesor para resolver dudas y le puedes preguntar.

Saludos.
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DavidTarifa
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« Respuesta #2 : 12/07/2019, 07:11:13 am »

Eso es lo que yo intuyo.

Tenía la esperanza de que en todo el foro hubiese alguien de selectividad que confirmase que es obligatorio por análisis o que se puntúa como correcto igualmente analizando la parábola  :BangHead: :BangHead:

Pero seguiré recomendando a mis alumnos análisis, que es lo más seguro.

Gracias AlexFeynman  :sonrisa:
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