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Autor Tema: Dado un razonamiento escribirlo simbólicamente y analizar su validez  (Leído 1385 veces)
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feriva
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« Respuesta #20 : 09/07/2019, 06:23:41 am »


He empezado a trabajar (auxiliar de profesor en Sala de Informática de una escuela secundaria) y a conectarme un poco más con la universidad y eso me ha hecho la vida imposible, casi todos los días termino exhausto y sin ganas de conectarme al foro. Pero ¡oye! he vuelto, y me alegra que todos los que seguía regularmente en el foro sigan participando (bueno, excepto Carlos pero él debe estar mucho más ocupado que todos nosotros).

Saludos

Hola, manooooh.

Pues me alegro de que tengas trabajo. Comprendo que no te apetezca conectarte, el día que yo tenga dinero, por ejemplo... tampoco me veréis tanto :cara_de_queso:

Carlos sí está, lo que pasa es que no ha intervenido últimamente, pero sí pasa por el foro.

Saludos.
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« Respuesta #21 : 09/07/2019, 08:49:58 pm »

Hola

Siguiendo la recomendación de geómetracat:

Pues, ¡exactamente igual que antes, cuando teníamos la [texx]p[/texx]!. Fíjate que antes hemos dado una demostración de [texx]\neg r[/texx] a partir de [texx]\neg s[/texx] y [texx]5)[/texx] (numeración de la prueba antigua), que no involucran ninguna [texx]p[/texx]. Para obtener ahora [texx]\neg s[/texx] usas la premisa [texx]3)[/texx] (numeración nueva) y el antiguo [texx]5)[/texx] es exactamente la premisa [texx]2)[/texx] actual. Así que puedes hacer exactamente el mismo razonamiento para obtener [texx]\neg r[/texx].

Vamos a intentar dar una prueba de la validez del razonamiento suponiendo que el universo son todos los empleados de la empresa.

El diccionario:

[texx]q(x)=\text{\(x\) es de La Pampa}[/texx]

[texx]r(x)=\text{\(x\) es de Córdoba}[/texx]

[texx]s(x)=\text{\(x\) está capacitado}[/texx]

[texx]t(x)=\text{\(x\) tiene título de posgrado}[/texx]

(Podríamos haber empezado la enumeración con [texx]p[/texx] pero prefiero que quede coherente con el primer razonamiento :lengua_afuera:)

Y el nuevo razonamiento a analizar es:

[texx]
\begin{array}{l}
\forall x(q(x)\vee r(x))\\
\forall x(r(x)\to s(x)\wedge t(x))\\
t(\text{Pablo})\wedge\neg s(\text{Pablo})\\\hline
\therefore\exists x(q(x))
\end{array}
[/texx]

Prueba:

[texx]\begin{array}{lll}
1)&\forall x(q(x)\vee r(x))&\text{Premisa}\\
2)&\forall x(r(x)\to s(x)\wedge t(x))&\text{Premisa}\\
3)&t(\text{Pablo})\wedge\neg s(\text{Pablo})&\text{Premisa}\\
4)&q(\text{Pablo})\vee r(\text{Pablo})&\text{Eliminación generalizador 1)}\\
5)&r(\text{Pablo})\to s(\text{Pablo})\wedge t(\text{Pablo})&\text{Eliminación generalizador 2)}\\
6)&\neg s(\text{Pablo})&\text{Eliminación conjunción 3)}\\
7)&\neg s(\text{Pablo})\vee\neg t(\text{Pablo})&\text{Introducción disyunción 6)}\\
8)&\neg(s(\text{Pablo})\wedge t(\text{Pablo}))&\text{DeMorgan 7)}\\
9)&\neg r(\text{Pablo})&\text{Modus Tollens 5), 8)}\\
10)&q(\text{Pablo})&\text{Silogismo disyuntivo 4), 9)}\\
11)&\exists x(q(x))&\text{Introducción particularizador 10)}
\end{array}[/texx]

¿Está bien? Voy a llorar si lo está :llorando: :llorando: :llorando: jaja!

Saludos
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« Respuesta #22 : 10/07/2019, 02:48:04 am »

Pues ya puedes llorar.  :sonrisa_amplia:
Está perfecto. Aplauso
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La ecuación más bonita de las matemáticas: [texx]d^2=0[/texx]
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« Respuesta #23 : 10/07/2019, 01:01:59 pm »

Pues ya puedes llorar.  :sonrisa_amplia:
Está perfecto. Aplauso

Gracias!!! No lo podría haber logrado sin su ayuda Aplauso.



No te lo tomes a mal (no es nada malo), pero creo que te falta un punto de "madurez matemática" (o lógica, en este caso). Esto quiere decir que te falta un poco de práctica con demostraciones formales de este estilo. En realidad, todas siguen más o menos la misma estructura, y con suficiente práctica no te debería costar mucho hacer demostraciones formales de este nivel de dificultad, incluso debería convertirse en algo más o menos mecánico. La clave está en ser capaz de explicar con palabras la deducción, una vez tienes claro cómo va el argumento traducirlo a reglas a aplicar y demás es lo de menos.

Me cuesta estudiar por mi cuenta. No digo que las demostraciones de esta índole sean difíciles porque es como decís, se puede mecanizar el proceso (son ejemplo de ello Coq o Agda), pero mi problema es que

  • No recuerdo la forma correcta quitar un existencial y un para todo.
  • No recuerdo todas las distintas reglas de inferencia que me han enseñado.
  • No puedo hacer ese papel "inverso" como decís vos que consiste en que si el razonamiento fuese válido, deberíamos poder ir de abajo hacia arriba (lo intenté con esta última deducción empezando de [texx]\exists x(q(x))[/texx] luego [texx]q(\text{Pablo})[/texx] y luego por adición [texx]q(\text{Pablo})\vee r(\text{Pablo})[/texx] pero de ahí ya no sé qué hacer).
  • Me cuesta entender a priori si un razonamiento es válido o no (y el temor de perder mucho tiempo tratando de demostrarlo en vano).
  • Cuando el razonamiento fuese inválido me cuesta proponer un contraejemplo (aunque últimamente lo he podido "digerir" mucho más así que ahora no me cuesta tanto).

Y eso que te leído decir que "Practicando te va a ir mejor", cosa que comparto a pleno, pero sinceramente es difícil aplicarlo a mí :risa:. Para el resto de mortales sirve, pero a mí me cuesta, porque una vez que creí haber logrado entenderlo ya no necesito practicar más. Raro.

Con demostración aquí me refiero a una demostración formal. Es decir, una demostración del estilo que estás haciendo (aplicando reglas de inferencias y demás) que pruebe que de las tres premisas que tienes se sigue [texx]\neg r[/texx].

Ahh, de acuerdo. Aquí podríamos abrir el juego a cuándo además una prueba es hiperformal, aunque creo que sería lo mismo que las pruebas de estos 2 razonamientos pero explotando cada axioma tomado (es decir probar con los mínimos conocimientos posibles).

La lógica es muy divertida, a mí también me encanta.  :cara_de_queso: Sobre lo de no ver las similitudes, es cuestión de práctica como te he dicho. Tienes que pasar de fijarte en razonamientos muy concretos de unas proposiciones muy concretas a ver el bosque, es decir, a cuándo te enfrentes con la prueba de algo pensar "ah, quiero probar una conjunción, así que voy a probar cada una de las proposiciones que los componen por separado, voy a mirar qué premisas tengo y puedo usar para ello, etc". A veces también me da la sensación de que eres demasiado formalista y pierdes de vista el significado intuitivo de las cosas. Hay que entender las reglas, por qué funcionan a nivel intutivo, qué significan los conectores a nivel intuitivo, etc. Hay que aprovechar la intuición y el significado de las cosas, es una de las pocas ventajas que tenemos sobre las máquinas.

Es cierto todo lo que decís y lo que decís sobre mí. Como creo saberlo ya no me importa aprender algo nuevo, sino darle un formato homogéneo para todo, y eso me está jugando en contra. Por cierto, ¿me cobrarás la visita al consultorio? :lengua_afuera:.

En realidad no es que diseñes un lenguaje de programación para demostrar teoremas. Estos lenguajes ya tienen las reglas de la lógica incorporadas y te sirven para hacer lo mismo que hacemos aquí con las demostraciones formales, pero validadas por el programa, de manera que te aseguras de que no has cometido errores o has usado reglas de manera incorrecta.
De todas maneras, aprender algo de Coq o Agda, aunque sea interesante, no es tan fácil y lleva su tiempo.

Sí sí, no me refería a diseñar esos programas sino más bien a cómo usarlos (desde el vamos no tengo conocimientos con Linux o Mac OS así que debería empezar de cero). Me expresé mal.

¿Podrías armar un mini tutorial en este hilo o abrir uno nuevo para ver el funcionamiento o el código fuente de un programa hecho en Coq o Agda que demuestre la validez de alguno de estos 2 razonamientos, por favor? Quizás viéndolo con un caso concreto en esos entornos pueda interesarme más por esos programas y personas que estén en mi misma situación también les sirva. Gracias!

Sobre lo de recopilar axiomas y demás no tienes por qué hacerlo, ya lo han hecho muchos lógicos antes por nosotros. En cualquier libro de lógica puedes encontrar cálculos deductivos con unos pocos axiomas y unas pocas reglas que te permiten demostrar cualquier teorema válido.

¿Qué libros de lógica que traten específicamente este tópico recomendás?

Saludos
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« Respuesta #24 : 10/07/2019, 01:42:32 pm »

Pues me alegro de que tengas trabajo. Comprendo que no te apetezca conectarte, el día que yo tenga dinero, por ejemplo... tampoco me veréis tanto :cara_de_queso:

Jajaja. Gracias por transmitir tu alegría.

¿Cómo has estado en todo este tiempo? Veo que estás involucrado en un par de hilos sobre números y toda la bola, ¡qué bueno!

Carlos sí está, lo que pasa es que no ha intervenido últimamente, pero sí pasa por el foro.

¿Ha participado en algunos hilos? Porque todos podemos "estar" sin "estar", no sé si se entiende... :risa: Me refiero a que si él participa. Creo que más de uno lo extrañamos.

Saludos
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« Respuesta #25 : 11/07/2019, 08:03:07 am »



Carlos sí está, lo que pasa es que no ha intervenido últimamente, pero sí pasa por el foro.

¿Ha participado en algunos hilos? Porque todos podemos "estar" sin "estar", no sé si se entiende... :risa: Me refiero a que si él participa. Creo que más de uno lo extrañamos.

Saludos

Buenos días, manooooh.

Yo le veo conectado en la lista, veo que ha pasado por aquí; ahora mismo, por ejemplo. Pero no te puedo decir más, si sólo lee, si discute temas por privado, si entra para labores de administración... no lo sé.

También ten en cuenta que aquí es verano y está haciendo bastante calor ya desde junio, es tiempo de vacaciones...

https://www.youtube.com/watch?v=lnXLVTi_m_M

Saludos.

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« Respuesta #26 : 11/07/2019, 12:49:29 pm »

Es cierto todo lo que decís y lo que decís sobre mí. Como creo saberlo ya no me importa aprender algo nuevo, sino darle un formato homogéneo para todo, y eso me está jugando en contra. Por cierto, ¿me cobrarás la visita al consultorio? :lengua_afuera:.

Por esta vez es gratis,  :lengua_afuera:

Cita
¿Podrías armar un mini tutorial en este hilo o abrir uno nuevo para ver el funcionamiento o el código fuente de un programa hecho en Coq o Agda que demuestre la validez de alguno de estos 2 razonamientos, por favor? Quizás viéndolo con un caso concreto en esos entornos pueda interesarme más por esos programas y personas que estén en mi misma situación también les sirva. Gracias!

Nunca dije que yo conociera esos lenguajes...  :rodando_los_ojos:
En realidad, son lenguajes que conozco más bien de oídas, aunque hace algún tiempo estuve jugueteando un poco con Coq. De todas maneras, ahora me interesa bastante aprender algo de Agda por varios motivos. Me comprometo a hacer algún hilo sobre ello, con ejemplos de la formalización de algún teorema, en unas semanas.

Cita
¿Qué libros de lógica que traten específicamente este tópico recomendás?

En cualquier libro de lógica matemática deberías encontrar algún cálculo deductivo y la prueba de que es adecuado y completo. Lo que pasa es que a la hora de hacer demostraciones formales, hay cálculos deductivos más sencillos que otros. En general, a mí me suelen resultar más sencillos los cálculos basados en deducción natural. Pero ahora mismo no recuerdo ningún libro básico donde expliquen esto (seguro que hay muchos), aunque podrás encontrar notas buscando en internet.

En el libro de lógica de Carlos Ivorra, si no recuerdo mal, hay un cálculo tipo Hilbert (que es un poco engorroso a la hora de hacer demostraciones formales) y en un apéndice hay un cálculo de secuentes, que es muy adecuado para investigaciones en teoría de demostración, pero no tanto para hacer demostraciones uno mismo.

De todas maneras, en general en lógica matemática uno no está tan interesado en hacer demostraciones formales "a mano", sino solo en saber que en principio siempre se pueden hacer, y obtener consecuencias interesantes sobre sistemas formales a partir de ahí. Diría que la gente que más se preocupa hoy en día por las demostraciones formales per se son la (poca) gente que hace teoría de la demostración, y los matemáticos e informáticos que están interesados en demostración automática (que últimamente no son tan pocos).
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« Respuesta #27 : 14/07/2019, 03:13:00 pm »

Hola

Yo le veo conectado en la lista, veo que ha pasado por aquí; ahora mismo, por ejemplo. Pero no te puedo decir más, si sólo lee, si discute temas por privado, si entra para labores de administración... no lo sé.

:sorprendido: no sabía que podías ver su actividad. A mí me aparecen como oculto sus actividades pero lo puedo observar, como a cualquier usuario del foro.

También ten en cuenta que aquí es verano y está haciendo bastante calor ya desde junio, es tiempo de vacaciones...

https://www.youtube.com/watch?v=lnXLVTi_m_M

Ayy qué canción tan apacible. Me encantó. Y Louis Armstrong un genio. Gracias.

https://www.youtube.com/watch?v=akhmS1D2Ce4

:malvado:

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« Respuesta #28 : 14/07/2019, 03:24:00 pm »

Hola

Nunca dije que yo conociera esos lenguajes...  :rodando_los_ojos:

:sorprendido: :sorprendido:

En realidad, son lenguajes que conozco más bien de oídas, aunque hace algún tiempo estuve jugueteando un poco con Coq. De todas maneras, ahora me interesa bastante aprender algo de Agda por varios motivos. Me comprometo a hacer algún hilo sobre ello, con ejemplos de la formalización de algún teorema, en unas semanas.

No hay problema, esperaré. ¡Gracias!

En cualquier libro de lógica matemática deberías encontrar algún cálculo deductivo y la prueba de que es adecuado y completo. Lo que pasa es que a la hora de hacer demostraciones formales, hay cálculos deductivos más sencillos que otros. En general, a mí me suelen resultar más sencillos los cálculos basados en deducción natural. Pero ahora mismo no recuerdo ningún libro básico donde expliquen esto (seguro que hay muchos), aunque podrás encontrar notas buscando en internet.

En el libro de lógica de Carlos Ivorra, si no recuerdo mal, hay un cálculo tipo Hilbert (que es un poco engorroso a la hora de hacer demostraciones formales) y en un apéndice hay un cálculo de secuentes, que es muy adecuado para investigaciones en teoría de demostración, pero no tanto para hacer demostraciones uno mismo.

De todas maneras, en general en lógica matemática uno no está tan interesado en hacer demostraciones formales "a mano", sino solo en saber que en principio siempre se pueden hacer, y obtener consecuencias interesantes sobre sistemas formales a partir de ahí. Diría que la gente que más se preocupa hoy en día por las demostraciones formales per se son la (poca) gente que hace teoría de la demostración, y los matemáticos e informáticos que están interesados en demostración automática (que últimamente no son tan pocos).

Claro. Yo quiero un libro de "Teoría de las demostraciones". Me agradó mucho que le hayas puesto ese nombre porque es verdad, esto es todo una teoría en sí misma. Otra que me sorprendió mucho y que me encantó fue "Teoría de determinantes". Y uno pensaba que el determinante de una matriz era sólo un par de operaciones elementales, y que luego leas que hay toda una teoría atrás de ello... Dios, qué mágicas son las matemáticas.

Siguiendo el mismo hilo, ¿cada rama podría tener su propia teoría, verdad? Como "Teoría de números" o "Teoría de determinantes" o "Teoría de aproximaciones numéricas" (el último me lo inventé pero creo que podría ser una teoría).

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« Respuesta #29 : 29/08/2019, 01:54:38 am »

Hola

En realidad, son lenguajes que conozco más bien de oídas, aunque hace algún tiempo estuve jugueteando un poco con Coq. De todas maneras, ahora me interesa bastante aprender algo de Agda por varios motivos. Me comprometo a hacer algún hilo sobre ello, con ejemplos de la formalización de algún teorema, en unas semanas.

No hay problema, esperaré. ¡Gracias!

No quiero meter presión, pero estoy esperando el tutorial con ansias :sonrisa_amplia: (no tiene que ser un video, son suficientes un par de imágenes del progreso de la elaboración de un programa que resuelva algún razonamiento categórico o no categórico).

Saludos y gracias por todo
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« Respuesta #30 : 29/08/2019, 07:20:09 am »

Sí, lo tengo en mente pero he estado (y estoy) algo ocupado.
Por otra parte, es algo más complicado de lo que te dije. El problema es que estos lenguajes no implementan lógica de primer orden, sino teoría de tipos dependientes, que tiene una filosofía algo distinta (es algo así como una teoría de conjuntos constructiva), aunque se pueden hacer demostraciones de lógica igualmente.
Así que primero debería mirarme yo mejor el tema. Pero algún día (¡espero que pronto!) abriré algún hilo sobre el tema.
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