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Autor Tema: Reflexión hiperplano  (Leído 57 veces)
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dario_oasis
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« : 05/07/2019, 06:02:39 pm »

Hola como estan?disculpen me podrían ayudar con este ejercicio por favor?se los agradecere, tampoco entiendo el concepto de Hiperplano.



Hallar una reflexión que intercambie a los hiperplanos S y T. siendo.

[texx]S=\left\{{(x,y,z,t)\in{R^4:x-y+z=0}}\right\}[/texx]

[texx]T=\left\{{(x,y,z,t)\in{R^4:x-z+t=0}}\right\}[/texx]
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dario_oasis
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« Respuesta #1 : 11/07/2019, 02:07:19 am »

Disculpen me ayudarían?
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : Hoy a las 06:57:01 am »

Hola

Hola como estan?disculpen me podrían ayudar con este ejercicio por favor?se los agradecere, tampoco entiendo el concepto de Hiperplano.

Un hiperplano en un espacio vectorial de dimensión [texx]n[/texx] es un subespacio vectorial de dimensión [texx]m-1[/texx]. Por ejemplo:

- Un hiperplano de [texx]\Bbb R^2[/texx] es un subespacio de dimensión [texx]2-1=1[/texx]: una recta.
- Un hiperplano de [texx]\Bbb R^3[/texx] es un subespacio de dimensión [texx]3-1=2[/texx]: una plano.
- Un hiperplano de [texx]\Bbb R^4[/texx] es un subespacio de dimensión [texx]4-1=3[/texx] (ahora ya no tenemos nombre específico)

 y así sucesivamente.

Cita
Hallar una reflexión que intercambie a los hiperplanos S y T. siendo.

[texx]S=\left\{{(x,y,z,t)\in{R^4:x-y+z=0}}\right\}[/texx]

[texx]T=\left\{{(x,y,z,t)\in{R^4:x-z+t=0}}\right\}[/texx]

Considera una base de [texx]S\cap T[/texx], [texx]\{\bar u_1,\bar u_2\}[/texx], complétala a una base de todo [texx]\Bbb R^4[/texx] añadiendo los vectores normales (y de igual longitud) de ambos planos [texx]\bar u_3=(1,-1,1,0)[/texx] y [texx]\bar u_4=(1,0,-1,1)[/texx].

La reflexión deja fija la interesección e intercambia los vectores normales. Eso la define por completo:

[texx]T(\bar u_1)=\bar u_1[/texx]
[texx]T(\bar u_2)=\bar u_2[/texx]
[texx]T(\bar u_3)=\bar u_3[/texx]
[texx]T(\bar u_4)=\bar u_4[/texx]

Para hallar [texx]\bar u_1,\bar u_2[/texx] resuelve paramétricamente el sistema formado por las ecuaciones de ambos subespacios:

[texx]x-y+z=0[/texx]
[texx]x-z+t=0[/texx]

Por ejemplo se puede tomar [texx]\bar u_1=(1,2,1,0)[/texx] y [texx]\bar u_2=(1,1,0,-1)[/texx].

Saludos.
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