16/07/2019, 11:52:29 am *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: Homenaje a aladan
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Criterios matemáticos. Debate. Por Víctor Luis  (Leído 362 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« : 30/06/2019, 06:46:01 am »

Buenas a todos ....

   Agradecido por considerarme como "Empírico Matemático" abro este hilo, para exponer y debatir criterios Matemáticos no solo míos, sino los que involucran a principios y definiciones estamentadas como algo que estimo es imposible de cambiar y peor el rectificar como el desestimar, por no decir eliminar.

   Podré estar equivocado en algunos puntos, mismos que reconoceré, rectificaré y aclararé en su momento; pero para no entrar en amplios debates, sugiero viajemos en el tiempo hacia atrás, momentos cuando se tomaban y validaban las "definiciones" sobre las que se basan sus criterios. ... Acaso no podemos considerar que quizás ellos pudieron equivocarse, no en todo, pero una escasísima fracción es suficiente, ya que de las primeras definiciones surgen las demás y de esas las siguientes y subsiguientes.

TEMAS:

°  El Conjunto de Primos
°  El Conjunto CV .. su importancia y evolución
°  La definición de Primo por el TFA
°  ... Otros temas más por mi parte y las que ustedes planteen


Saludos Cordiales ....
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 30/06/2019, 07:29:09 am »

Buenos días ...

   N {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}

   N es el Conjunto de Números Naturales, el cual comprendo como una sucesión ascendente dada con la constante K(1) que sumamos a un término para obtener el siguiente.

   Ahora, en la literatura se considera el Conjunto de Primos:

      P  {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,...}

   Se valida como conjunto porque sus elementos tienen algo en común, que es su estado de primalidad, donde al resto de los naturales se los consideran Compuestos  agrupados en un otro conjunto.

   Resulta que no podemos generar directamente y secuencialmente los primos en darse; es decir que desconocemos y no comprendemos la Distribución de los Números Primos.

∆ La observación que hago es que no deben considerarse en las demostraciones al Conjunto de Primos como tal, al desconocer la razón y/o origen de su primalidad ... que no se entiende por solo Divisibilidad o qué más pueden decir sobre PRIMALIDAD ?

   Se involucra a Euclides en la demostración de la infinitud de los números primos ... donde qué pasa si se excluiría al natural (2) como primo ? Se tendría una demostración pero  con algunas modificaciones ... En cuanto afectaría esto a las conjeturas e hipótesis matemáticos ?

Saludos Cordiales ....
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.233



Ver Perfil
« Respuesta #2 : 30/06/2019, 01:57:46 pm »

Buenos días ...

   N {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}

   N es el Conjunto de Números Naturales, el cual comprendo como una sucesión ascendente dada con la constante K(1) que sumamos a un término para obtener el siguiente.

   Ahora, en la literatura se considera el Conjunto de Primos:

      P  {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,...}

   Se valida como conjunto porque sus elementos tienen algo en común, que es su estado de primalidad, donde al resto de los naturales se los consideran Compuestos  agrupados en un otro conjunto.

   Resulta que no podemos generar directamente y secuencialmente los primos en darse; es decir que desconocemos y no comprendemos la Distribución de los Números Primos.

∆ La observación que hago es que no deben considerarse en las demostraciones al Conjunto de Primos como tal, al desconocer la razón y/o origen de su primalidad ... que no se entiende por solo Divisibilidad o qué más pueden decir sobre PRIMALIDAD ?

   Se involucra a Euclides en la demostración de la infinitud de los números primos ... donde qué pasa si se excluiría al natural (2) como primo ? Se tendría una demostración pero  con algunas modificaciones ... En cuanto afectaría esto a las conjeturas e hipótesis matemáticos ?

Saludos Cordiales ....


Hola, Víctor Luis.

Pues sin el dos la demostración clásica no se podría hacer, no se podría dar por segura; te pongo un ejemplo:

Supongamos que sólo existieran primos hasta el 7; entonces vamos a ver qué pasaría lo plantea Euclides

[texx](3*5*7)+1=k
 [/texx]

Los primos 3,5 y 7 (cualquiera de ellos) dividen al primer factor del paréntesis, pero no dividen a 1, por lo que “k”, la suma, no puede ser ninguno de esos primos; entonces k tendría que ser múltiplo de otro primo distinto. En eso se apoya Euclides para decir que tiene que haber otro primo más grande que 7 (o el supuesto “último”).

Pero podríamos tener, como es el caso del ejemplo, la suma de dos sumandos impares (105 y 1 en el ejmplo) con lo que la suma bien podría ser un par para el supuesto último primo.

Si fuera así, al ser un par, “k” podría ser una potencia de 2, un [texx]2^{n}
 [/texx] (que no se compone de ningún primo distinto de 2) y en ese caso no tendría por qué existir un primo más grande que 7; luego no sería suficiente para asegurar el teorema así como así.

...

Ya por otra parte, en mi opinión surgió antes la idea de compuesto que de primo.

Hablamos de una época muy remota, donde no existían los números como garabatos ni mucho menos la teoría de conjuntos; no existía el concepto de números naturales o no.

Muy probablemente ordenar piedras en fila sería un juego de los niños primitivos. La idea misma no puede ser más primitiva, primero fueron las sumas de unos 1+1+1... (de piedrecitas). Cómo ni se iban a dar cuenta, por muy primitivos que fueran, que así, sumando unos, podían obtener cualquier valor mayor que uno (hablamos de al menos dos sumandos, un número suelto no es una suma; al menos hasta que no se invente el cero, y aun así). En esas ya estaba, aunque no lo supieran, los números naturales.

Pero poner todo “unos” acabaría por aburrir, y pronto jugarían a poner 2+2+2... ó 3+3+3... ó 4+4+4... hacer poner en hilera dos y dos piedras, o dos y dos y dos, o tres y tres... Y en ese momento, si saberlo, definieron los compuestos. La idea de primo es más complicada, requiere algo más elaborado, como es prohibir o restringir las sumas quitando las de 1. Entonces es cuando se ve, que con al menos dos sumandos, no podemos siempre obtener todos los números de esta forma 2+2+2... ó 3+3+3... ó 4+4+4...

Pero por qué habrían de pensar esos niños (o los de ahora cuando juegan a lo mismo) en tal capricho: el 2 se puede poner así 1+1... y el 4 así 1+1+1+1, y el 5 así 1+1+1+1+1... así con todos. No hay ningún número, salvo el 1, que no se pueda representar con una suma de repetidos sumandos; para ellos el único primo sería el uno, si hubieran llegado a pensar en ese tipo de concepto, y no habría más.

Ya te digo, creo que primero tuvo que surgir el concepto de compuesto (aunque no existieran en sí los números ni tantas cosas) el concepto de primo es más elaborado, más artificioso.

Saludos.
En línea

Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.534


Ver Perfil
« Respuesta #3 : 01/07/2019, 06:44:49 am »

Hola

   Ahora, en la literatura se considera el Conjunto de Primos:

      P  {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,...}

   Se valida como conjunto porque sus elementos tienen algo en común, que es su estado de primalidad, donde al resto de los naturales se los consideran Compuestos  agrupados en un otro conjunto.

Eso es una vaguedad si no defines que entendemos por primalidad.

Un número natural es primo si y sólo si tiene exactamente dos divisores disntintos.

Entonces:

[texx]P=\{n\in \mathbb{N}|n\textsf{ es primo}\}=\{n\in \mathbb{N}|n\textsf{ tiene exactamente dos divisores disntintos.}\}[/texx]

Cita
   Resulta que no podemos generar directamente y secuencialmente los primos en darse; es decir que desconocemos y no comprendemos la Distribución de los Números Primos.

 Esto es una vaguedad. Se conocen muchas cosas sobre los primos y se desconocen otras muchas.

Cita
∆ La observación que hago es que no deben considerarse en las demostraciones al Conjunto de Primos como tal, al desconocer la razón y/o origen de su primalidad ... que no se entiende por solo Divisibilidad o qué más pueden decir sobre PRIMALIDAD ?

 Lo que has dicho no tiene sentido; el conjunto de primos está perfectamente definido, independientemente de que haya problemas abiertos relacionado con él. Quizá quisieras decir otra cosa.

 Sobre primalidad hay miles de artículos. Así que se pueden decir muchas cosas. De nuevo es muy vago, muy impreciso lo que preguntas.

Cita
   Se involucra a Euclides en la demostración de la infinitud de los números primos ... donde qué pasa si se excluiría al natural (2) como primo ? Se tendría una demostración pero  con algunas modificaciones ...

 
 Si se excluye al 2 como primo, la demostración de Eucides se arregla fácilmente (supongo que la conoces) tomando [texx]P=2\cdot p_1\cdot p_2\cdots \ldots \cdots p_n+1[/texx]. De hecho si se prueba que hay infinitos primos (contando al dos) al quitar al [texx]2[/texx] sigue habiendo infinitos primos.

Cita
En cuanto afectaría esto a las conjeturas e hipótesis matemáticos ?

 Si te refieres a considerar que el [texx]2[/texx] NO es primo, en nada trascendente. Cualquier resultado válido para cualquier primo, se podría enunciar diciendo que es válido para cualquier primo y para el [texx]2[/texx]. Y los resultados sobre primos que excluían al dos, se enunciarían sin necesidad de excluirlo explícitamente.

Saludos.
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« Respuesta #4 : 02/07/2019, 01:02:48 am »

Buenas Feriva y El_Manco ...

   Muy buenos puntos, ... Iré al grano, pues en otros momentos tocaremos más puntos sobre el 2.

   Observa Feriva que sin el 2 se asegura la infinitud de los primos:

      (3 •  5. •. 7) + 2  ....... se asegura que se dará un natural 'IMPAR' con probabilidad de ser Primo
"Conjetura de Víctor Luis"

   Ahora, con Euclides:    (2•3•5) + 1   .... = 31  que sí bien es primo, lo que observo es que al sumar (+1) obtenemos un natural Impar y TODOS sabemos que el 2 NO DIVIDE A NINGÚN NATURAL IMPAR o me equivoco?

   ∆ Por ahora ese es el punto, y si es válido, afectaría en algo modificar y/o actualizar el clásico de Euclides?


Saludos Cordiales ....
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« Respuesta #5 : 02/07/2019, 02:21:56 am »

Buenas Feriva, El_Manco y SqrMatrix ....

   PRIMER ABORDAJE A LA SIMPLIFICACIÓN DEL MÉTODO DE FACTORIZACIÓN DE FERMAT.

   •) En el hilo de Feriva, les dije que no cuento con mi computador, solo los apuntes en cuadernos hechos en estos casi dos años, donde SqrMatrix me pidió explicara (detalladamente cómo con chuis) la posibilidad de simplificar el método de Fermat y como le dije lo hacemos con el Conjunto FV.

   Le dije que exportara los 'X' de compuestos semiprimos de acuerdo a su Grupo PIG y analizara estos datos, dónde cometí el error de decirle que eran divisibles entre 3, lo que no es; pero disculpen, por ahí IVA la cosa.

   La primera concordancia es que los 'X' se dan:

   PIG(5)  X ..... es Impar Múltiplo de 3

   PIG(7)  X ..... es Par no Múltiplo de 3

   PIG(11)  X ..... es Par Múltiplo de 3

   PIG(13)  X ..... es Impar no Múltiplo de 3

   °)  Les pido (en especial a SqrMatrix) que compruebe este primer dato, para validar como 'constante'  ... Analizar 'Y' no arroja datos significativos.

   Con solo esto no hacemos nada; pero es LA BASE PARA SELECCIONAR "X" donde por ejemplo, sí un compuesto es:

   m(5633) Con Divisores (43,131) el compuesto pertenece a PIG(5)
      Tenemos que:  Raíz es  'rz'= 75,05  y es:  X(87)

   SqrMatrix nos dice que se deben operar y evaluar con:

      X = (76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87)  ... son 12 candidatos naturales para 'X'

   De los cuales, como el compuesto 'm' es PIG(5) tenemos que 'X' será un natural Impar Múltiplo de 3, y que candidatos cumplen con esto?

      X = (78, 81, 84, 87) ...... son 4 candidatos naturales para 'X'  ..... ACASO NO ES UNA SIMPLIFICACIÓN ??

   Claro si no hay fallas en la comprobación que haría SqrMatrix ... Donde yo lo hice en pocos compuestos semiprimos para cada Grupo PIG. El asunto es que en mi ausencia, tuve que desarrollar otros Conjuntos, los que son la evolución del Conjunto FV y en estos, encontramos también la simplificación para el método de Fermat y aún podemos hacer a la simplificación que vimos, con criterios de la Factorización Estructural.

   A pesar de esto, no es suficiente como para factorizar Compuestos alguito grandes, como de más de 30 cifras y/o dígitos en tiempos aceptables de un segundo o menos. Lo relevante es el análisis en comprender el origen de los compuestos semiprimos, encontrando éstos en todos los (Mn) números de Mersenne Compuestos y así también en los famosos RSA . (Cazador que no cumplió con el pedido de Tigre de Bengala)


Saludos Cordiales .....
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.233



Ver Perfil
« Respuesta #6 : 02/07/2019, 04:07:27 am »

Buenas Feriva y El_Manco ...

   Muy buenos puntos, ... Iré al grano, pues en otros momentos tocaremos más puntos sobre el 2.

   Observa Feriva que sin el 2 se asegura la infinitud de los primos:

      (3 •  5. •. 7) + 2  ....... se asegura que se dará un natural 'IMPAR' con probabilidad de ser Primo
"Conjetura de Víctor Luis"

   Ahora, con Euclides:    (2•3•5) + 1   .... = 31  que sí bien es primo, lo que observo es que al sumar (+1) obtenemos un natural Impar y TODOS sabemos que el 2 NO DIVIDE A NINGÚN NATURAL IMPAR o me equivoco?

   ∆ Por ahora ese es el punto, y si es válido, afectaría en algo modificar y/o actualizar el clásico de Euclides?


Saludos Cordiales ....

Buenos días, Víctor Luis.

Lo que dice Luis es que si primero consideramos al 2 como primo, se demuestra que hay infinitos; por tanto, si quitamos el 2 hay infinitos menos uno, que sigue habiendo infinito; lo cual no puede ser más cierto y la demostración más simple.

Pero esto no es especial para el 2, es general para cualquier primo, pues quitando cualquier primo [texx]P_{i}
 [/texx] tendremos que la suma podría ser, en principio y sin más demostración previa, igual a [texx]P_{i}^{n}
 [/texx], con lo que de primeras podría no ser múltiplo de ningún otro primo y, por tanto, hasta ahí no serían infinitos. Es con la reflexión de Luis con lo que se demuestra; aparte de otras demostraciones que pueda haber.

En cualquier caso, lo que demuestra eso, es que quitar el 2 es una arbitrariedad, un capricho, como quitar el 23 o cualquier otro.

La demostración de Euclides se puede hacer con el factorial en vez del primorial, puesto que en el factorial 1*2*3... están inlcuidos todos los primos y así, al sumar 1, la suma seguirá siendo un coprimo con todos esos primos.

A partir de ahí, podemos quitar un compuesto o todos los que queramos, que la demostración seguirá siendo evidente sin más aderezos, directamente la suma no podrá ser múltiplo de ningún primo del factorial.

Es decir, si quitamos todos los múltiplos de 31 del factorial menos el 31, la suma no puede ser múltiplo de ningún primo hasta el P más grande, por lo que ha de existir otro más grande. Pero si además quitamos el 31 y ya no queda ningún múltiplo de 31 (porque 31*1 es múltiplo, es de la tabla de multiplicar que tú estudiaste y todos, por mucho que luego tú quieras hacer definiciones personales eso es lo que se entiende) entonces la suma podría ser quizá [texx]31^{n}
 [/texx] y no asegurar en principio otro primo mayor (sin más deducciones, digo).

Lo mismito, pero exactamente lo mismo pasa con los pares que con los múltiplos de 31 u otro primo, si quitamos todos menos el 2, la deducción es inmediata, la suma tiene que ser múltiplo de un primo mayor que el último del factorial, pero si quitamos todos incluido el 2, entonces puede ser 2 elevado a “n” y la deducción de que hay infinitos ya no es tan inmediata.

Esto se resume en un corto párrafo:

El 2 no divide a ningún impar o "imdos", como cualquier "p" no divide a ningún "impe"; y parafraseando o utilizando una palabra que usó Luis el otro día en una repuesta que te dio, negar esto se antoja perverso; perverso en el sentido de que encierra "maldad" (que no digo que seas malo, ni mucho menos) porque que alguien niegue una evidencia tan grande... en fin, cuesta atribuirlo a un no entendimiento :sonrisa:

Saludos.
En línea

Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 44.534


Ver Perfil
« Respuesta #7 : 02/07/2019, 05:19:40 am »

Hola

   Muy buenos puntos, ... Iré al grano, pues en otros momentos tocaremos más puntos sobre el 2.

   Observa Feriva que sin el 2 se asegura la infinitud de los primos:

      (3 •  5. •. 7) + 2  ....... se asegura que se dará un natural 'IMPAR' con probabilidad de ser Primo
"Conjetura de Víctor Luis"

 Sería una demostración correcta de la infinitud de los primos, idéntica esencialmente a la de Euclides.

 No se que significado exacto dar a "con probabilidad de ser Primo". La demostración de Euclides no dice que ese tipo de productos sea primo, sino que si no hubiese más primos hasta un número finito de ello se obtendría así uno nuevo. Ergo, la suposición de que hay un número finito es falsa.

 Por ejemplo [texx]3\cdot 5\cdot 7\cdot 11+2=1157=13\cdot 89[/texx] no es primo.

Cita
   Ahora, con Euclides:    (2•3•5) + 1   .... = 31  que sí bien es primo, lo que observo es que al sumar (+1) obtenemos un natural Impar y TODOS sabemos que el 2 NO DIVIDE A NINGÚN NATURAL IMPAR o me equivoco?

 Si, evidentemente NO te equivocas. Obviamente (y por definición de impar) el 2 no divide a un impar. Pero, ¿a dónde quieres llegar a parar con esto?. No le veo mayor trascendencia.

 La variante de la prueba de la infinitud de los primos que propones excluyendo al 2 es esencialmente idéntica a la de Euclides; no le veo especial ventaja ni inconveniente.

Cita
   ∆ Por ahora ese es el punto, y si es válido, afectaría en algo modificar y/o actualizar el clásico de Euclides?

 ¿Si es válido el qué?.

 Y no, nada de lo que dices invita a tener que modificar la demostración de Euclides de la infinitud de los primos. La clásica es correcta y en todo caso puede modificarse trivialmente como se ha visto si tanta ilusión te hace expulsar al dos del mundo de los primos. Pero es algo intrascendente.

Saludos.
En línea
geómetracat
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 597



Ver Perfil
« Respuesta #8 : 02/07/2019, 06:10:31 am »

A mí me gustaría saber por qué quieres quitar el [texx]2[/texx] de los números primos. Quiero decir, la noción de número primo tiene interés precisamente porque son las piezas más pequeñas a partir de las cuales generar multiplicativamente cualquier número entero positivo, por eso se definieron y estudiaron ya desde la antiguedad. Con esa definición en mente está claro que el [texx]2[/texx] debe ser primo.

Si dices que hay que excluir el [texx]2[/texx] de los primos, supongo que estás pensando en alguna propiedad por lo menos igual de interesante que la de "generadores multiplicativos" que involucra únicamente a los números primos impares. Si es así, ¿cuál es esta propiedad?
En cualquier caso, si quieres excluir al [texx]2[/texx] de un teorema, basta con decir "primo impar" o [texx]p>2[/texx] en el enunciado, como se hace en multitud de teoremas publicados.

Por otro lado, dices
Resulta que no podemos generar directamente y secuencialmente los primos en darse; es decir que desconocemos y no comprendemos la Distribución de los Números Primos.

La primera parte de la frase yo diría que no es cierta. Es bien fácil escribir un programa que te vaya sacando secuencialmente todos los números primos. Es decir, el conjunto de números primos es un conjunto computable. Hoy en día incluso se dispone de un algoritmo para determinar si un número dado o no es primo en tiempo polinomial. Vamos, que para mí sí que "podemos generar directamente y secuencialmente los primos".

Sobre la segunda parte sí estoy de acuerdo, todavía no se entienden demasiado bien los "patrones" que siguen los primos en los naturales, si bien en los últimos años ha habido avances muy interesantes en esa línea.


En línea

La ecuación más bonita de las matemáticas: [texx]d^2=0[/texx]
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.233



Ver Perfil
« Respuesta #9 : 02/07/2019, 08:45:22 am »


Hola por tercera vez, Víctor Luis (el verano invita a estar en casa y escribir, que fuera hace mucho calor :sonrisa: ).

Cita

Podré estar equivocado en algunos puntos, mismos que reconoceré, rectificaré y aclararé en su momento; pero para no entrar en amplios debates, sugiero viajemos en el tiempo hacia atrás, momentos cuando se tomaban y validaban las "definiciones" sobre las que se basan sus criterios. ...


Este párrafo me llama la atención especialmente entre todo lo que empiezas diciendo (no olvides que has dicho “podré estar equivocado... reconoceré).

Y luego dices “sugiero viajemos en el tiempo hacia atrás, momentos cuando se tomaban y validaban las "definiciones" sobre las que se basan sus criterios. ...”

Aquí ya te tomé la palabra con el ejemplo ése de las sumas de doses, treses... de los niños primitivos; intenté viajar hacia atrás, aunque no soy tan viejo y no sé seguro si fue así.

Esa manera de explicar los compuestos, y después los primos, con sumas, te la expuse hace y a muchos y recuerdo que te gustó.

Pero hay que pensar que una definición debe ser lo más corta posible (por practicidad) y la que utiliza el concepto de divisibilidad es sin duda la más corta “es primo sólo si es divisible por 1 o por sí mismo”.

Y todo el mundo, con la condición previa de que sepa lo que es dividir, la entenderá; pero eso no implica que sea necesario saber lo que es la división ni la multiplicación para poder entender qué es un primo; en general, en este y otros temas parecidos, sacar esa conclusión sería un error en el uso de la lógica. Se puede entender lo que es un primo y no entender la definición habitual; simplemente por eso, por desconocer el concepto matemático de división.

...

Se me ocurre hacerte un test (tarea :sonrisa: ). Te pido que contestes con sinceridad a estas preguntas; bastará con un sí o un no:

1ª ¿Hubo un tiempo, con 5, 6 ó 7 años, no sé, en el que todavía no sabías multiplicar ni dividir, sólo sumar y restar?

Si la respuesta es afirmativa, imagina esta situación que describo y después responde a las preguntas:

Regresa a esa época en la que no conocías los conceptos de multiplicación ni división pero sí el de suma. Supón que estás en clase con tu profesor, y con otros alumnos, y os pone este ejercicio:

“Niños, aquí tenéis estos números 15,16,17. Vamos a hacer un juego con ellos. Se trata de que busquéis una suma que dé 15, otra que dé 16 y otra que dé 17. Pero antes hay unas reglas, no vale sumar números distintos, tienen que ser sumas de números iguales, como 5+5+5... o con cualquier otro número; ahora bien, cualquiera menos el 1, el 1 está prohibido usarlo. Y, como consejo, os digo que seáis ordenados y atentos, no como feriva, que está dstraído mirando al techo como siempre, pensando en las batuecas. Empezad a probar sumas por el más pequeño, luego por el siguiente... así probaréis todas las posibilidades sin dejaros ninguna”

2ª ¿Crees que a esa edad, la que fuera antes de aprender a multiplicar y dividir, hubieras sido capaz de comprender el enunciado, lo que pide el profesor? (hay niños más espabilados que otros, depende de cómo tú recuerdes que eras).

En caso de ser afirmativa la respuesta, contesta estas otras preguntas:

El ejercicio termina, los alumnos que no se han equivocado en nada han comprobado que 15 lo han podido obtener sumando treses o cincos, también han visto que 16 lo han podido obtener sumando doses, cuatros u ochos... pero con 17 sólo han podido hacer esto 17=17. Han probado todos los menores y han visto que las sumas no daban y que, ya, tomando 18 no se podía seguir por ser mayor. Otros niños, como feriva, se han equivocado y han puesto 8+8=17.

3ª ¿Crees que hubieras estado entre los alumnos que no se hubieran equivocado en las cuentas?

4ª Si fuera así, ¿hubieras concluido lo que dice el profesor?

Suponiendo que las respuestas son “sí”, a partir de ahí imagina que el profesor os dice que hay muchos números con los que ocurre lo mismo que lo que pasa con el 15 y el 16; y otros muchos números a los que les pasa como al 17, que con ellos sólo se puede poner esto n=n (dadas esas reglas).

Una vez explicada tal cosa, el profesor os pide que hagáis experimentos en casa para ver que eso es verdad y que, como tarea, a un tipo de números, entre los que hayáis encontrado, los apuntéis en un papel de color blanco y a los del otro tipo en una cartulina de color distinto. Por la tarea bien hecha se dará dos puntos a cada alumnos; si hay algún error, ninguno.

5ª ¿Hubieras apuntado el 2 en la misma cartulina que el 17?

6ª ¿Crees que estarías entre los alumnos que hubieran obtenido dos puntos?

7ª ¿Crees que, entre los compañeros tuyos que han hecho bien las cuentas y no se han dejado nada, alguno podría haber apuntado el 2 y el 17 en cartulinas distintas? En otras palabras, ¿crees que están bien definidos los números que deben ir en una cartulina y los que deben ir en otra?

8ª Si hubiera sido así, ¿qué crees que le podría haber inducido a un alumno a equivocarse pese a haber hecho bien las cuentas, quizá que se podría haber olvidado de que está prohibido usar el 1 y haber puesto, por ejemplo, 2=1+1?

9º Por ende, si hubiera sido así, ¿podría haber sido porque fuera un niño rebelde o conflictivo que se niega a aceptar las reglas del juego?

10 ª Cuáles de estas “definiciones” de genio te gusta más:

a) Un genio es el que rompe las reglas y crea otras distintas.

b) Un genio es el que aprende las reglas que existen y, a partir de lo aprendido, inventa otras y descubre cosas nuevas.

...

Recuerda: estos niños no saben lo que es “divisibilidad”, no saben dividir y ni siquiera multiplicar, no se les ha hablado jamás de ello. Esos niños existen; de hecho, ellos fuimos también todos nosotros. Pero, muchos de ellos, los que hacen bien las cuentas y no rompen las reglas, aun sin saber qué es divisibilidad llegan a ver perfectamente qué son los primos; o llegan a saber lo que es la primalidad, si quieres decirlo así. Naturalmente, eso no les da poder para factorizar números grandes ni nada así; pero, esto, del mismo modo que saben lo que es volar (viendo un pájaro o un avión) sin que puedan volar ellos.

Saludos.
En línea

Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« Respuesta #10 : 03/07/2019, 02:04:40 am »

Buenas Feriva, tocayo Luis y Geométricas ....

° Agradezco las observaciones y enseñanzas que me dan, donde El_Manco como siempre, puntual y conciso. Lo que me extraña, sinceramente, es que no me hayan dicho nada sobre la Simplificación del método de Fermat.

   El motivo por el cual, invalido como primo al natural 2, es por carecer de una estructura numérica funcional, como se observa en los primos Impares. No nos permite conocer nada, sobre Primalidad, ni Factorización y ni aplicaciones en criptografía y peor sobre iniciar el camino a la comprensión de la Distribución de los Números Primos.

   Por lo demás, respeto vuestro criterio y lo expreso al decir: "Enfoque Natural" ya que no les he divulgado explícitamente sobre el Enfoque Estructural ... Pero creanme que la (PEM) Primalidad Estructural para Mersenne es un método desarrollado y simplificado de carácter 'Determinista' con menor complejidad que la de Lucas Lehmer y por ende que la mejora que emplea GIMPS.

  °°) UNA CONSULTA: La primalidad de Fermat que opera:  2^(p-1) mod p = 1   nos dice que todos los primos lo cumplen; pero también muchos compuestos, en fin,... Mi consulta es de cuál es más complejo para operar la evaluación del Mp(48) uno de los últimos primos de Mersenne, sí con Fermat o con el de L. Lehmer ?


® MIS RESPUESTAS AL TEST DE FERIVA.

1°) SÍ  ..... 17 no se puede conformar

2°) SI

3°) SI

4°) A esa edad y con lo que sabía NO

5°) SI

6°) SI

7°) A esa edad SI  ... pero ahora NO

8°) Se dió cuenta de que la condición es Falsa

9°) NO

10°) el inciso  b)


CONSIDERACIONES.

•) Cuando dices que:  n=n  o  17=17 como única opción, y en la falla  2=1+1  de niño me hubiera dado cuenta en qué la condición decía "suma" y una suma necesita de por lo menos "dos" sumandos y como está prohibido utilizar el 1, el considerar  2=2 es un "Absurdo" como también que  3=3  ... El criterio condicionante se aplicaría a partir de 4=2+2  ya que '2' es el primer natural mayor a '1'. Pondría a los naturales (2,3) en una tercera cartulina.

•) Feriva ... la Factorización Estructural no es tan compleja, ya que en el compuesto semiprimo 'm' determino el (PFE) Punto de Factorización Estructural y ya con éste, de manera inmediata se determina 'Ks' y con éste ya sabes se determina 'X' con lo cual la Factorización del compuesto es inminente (en varias ocasiones dije esto)

© ) Espero que SqrMatrix y otros de mis amigos, compruebe la simplificación de la Factorización de Fermat y exponga sus criterios cómo observaciones.


Saludos Cordiales ....
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.233



Ver Perfil
« Respuesta #11 : 03/07/2019, 06:51:06 am »


Hola, Víctor Luis, buenos días.

Gracias por rellenar el test.

Como nosotros ya discutimos hasta la saciedad, prefiero que contestes a Geómetracat a la pregunta que te hace:

Cita

Si dices que hay que excluir el 2 de los primos, supongo que estás pensando en alguna propiedad por lo menos igual de interesante que la de "generadores multiplicativos" que involucra únicamente a los números primos impares. Si es así, ¿cuál es esta propiedad?


Tu respuesta va a ser que el 2 es el primer natural mayor que 1, pero él pregunta por una propiedad “por lo menos igual de interesante...”

...

En cuanto a la cuestión de la factorización, es que no me fijé que la habías traslado a este hilo, pero ya lo he visto.

Sigo entendiendo lo que ya entendí en su día. Consideras los 4 primeros primos mayores que 3 y sus múltiplos (PIGS) los cuales son de la forma [texx]6n\pm1
 [/texx]; así, evidentemente, el 2 y el 3 no son de esta forma y además son los dos únicos primos de todos los que existentes que cumplen que su diferencia es 1; porque de los otros hay muchos: gemelos, a distancia de cuatro, sexys, etc. (*y éste es, sintetizado, el argumento que utilizas para considerar más útil el conjunto de los primos sin el 2 y el 3).

Y no hay problema en consdierar ese conjunto; la cuestión es que todos queremos ver las ventajas que tiene esto a la hora de determinar si un número es primo o a la hora de factorizar, por ejemplo.

Sí que hay varias ventajas, algunas son evidentes y muy conocidas. Si un número es mayor que 3 y queremos saber si es primo, obviamente, al ser de esta forma [texx]6n\pm1
 [/texx], podemos “saltar” en nuestra búsqueda de divisores prescindiendo de los pares y los múltiplos de tres, con lo que recortaremos tiempo.

Pero esto, como ya hablamos, es muy insuficiente por sí solo. Es más, si en una primera y rápida valoración observamos que ni 5 ni 7, por ejemplo, dividen a un compuesto, podemos saltarnos también los múltiplos de esos primos y de todos los que sepamos (de antemano) que no dividen al compuesto; es decir, no es una cosa demasiado especial, como tampoco es demasiado especial que 2 sea el primero detrás de 1; también 3 es el tercero, 4 es el cuarto, 5 es el quinto...

Antes de entrar en el foro y de conocernos, tú descubriste que los números de dicha forma, al dividirlos entre 12, dejan esos cuatro restos, lo cual usaste para distinguir unas familias y un método para eliminar con ello candidatos no primos. Ya, más adelante, cuando entraste aquí, te dije que te valía dividir entre 6, que así tenías dos restos, 1 y 5 (pudiendo considerar 5 como -1 también, sirve igual para las cosas, 6-1=5) y que era más cómodo y más rápido. Y entonces me dijiste que sí, pero que considerabas unas secuencias SMD, o no sé qué nombre le dabas, que tenían que ser con los cuatro restos, que, si no, no eran iguales.

Todo eso de las secuencias, las tablas que hacías con múltiplos comunes y no comunes y demás, se han diluido en mi memoria, no me acuerdo (y menos se acordarán los demás). Pero hasta donde vimos, se podía “traducir” a aritmética modular corriente; de hecho, creo recordar que Luis creó un hilo llamado “Traduciendo a Víctor Luis”.

En ese tiempo, según acababas de entrar, el galimatías era lógico, porque todavía desconocías lenguaje y asepctos de la aritmética modular y te expresabas como podías, pero ya no es así o lo es mucho menos, por lo que deberías adaptar esas ideas al lenguaje habitual, ya sí puedes hacerlo.

Entre otras muchas cosas, te dijimos que 13 módulo 12 daba lo mismo que resto 1, que lo simplificaras; no quisiste porque estás aferrado a tus orígenes, tus PIGS son intocables :sonrisa: Igual que desechaste usar módulo 6 en vez de 12 y tantos otros aspectos.

Ya que he entrado en tu “psicología” con el test, sigo un poco en ese sentido:

Quizá no quieres dejar de ser críptico por temor a que detrás de tu idea de primalidad estructural no haya verdaderamente un secreto (es humano, todos tememos a veces cosas de ese estilo; recuerdo ahora un cuento de Óscar Wilde, La esfinge sin secreto). Sin embargo, no debes temer eso, sea cómo sea lo que haces, por los resultados vistos, Luis ha dicho en varias ocasiones que tu trabajo es bueno. Yo no he guerreado demasiado (casi nada) por hallar primos grandes; y lo de la factorización me lo tomo de otra manera, así que no tengo muchos elementos para juzgar. Pero si Luis dice eso, es que es tus resultados son buenos y, con ello, tu trabajo ha de ser bueno, sin duda.

Así que no hay miedo ninguno a que te “dejes ver”; por sencillas o “inventadas” que puedan resultar al final las cosas que usas, si dan buen resultado, nadie lo va a negar; no importa que te bases en que 2+2=4, importa la idea que hay detrás, como te dije en el otro hilo.

Saludos.
En línea

Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« Respuesta #12 : 04/07/2019, 02:08:47 am »

Buenas Feriva y El_Manco ...

°° En verdad Feriva que me conoces, sin aplicar test alguno ( algo que complació responder) ... Sugiero pongamos una pausa al tema del 2, que hay más tela por cortar. En este caso simplificamos el método de Factorización de Fermat en base al Conjunto FV donde en el tiempo de mi ausencia, ha evolucionado este conjunto en otros dos más, los que iré exponiendo en este hilo.

   Entonces, como SqrMatrix me dijo en tú hilo que el método de Fermat no podía simplificarse, le respondo aquí, con los errores que pueda cometer, ... Pero no dijo nada y es que esto es un mínimo de Simplificación, pudiendo hacer otra Simplificación con lo que explicaré en tu hilo.

   ∆ Vuelvo a consultar:  Siendo  m = 2^(17)-1 = 131071 ... Cuál es más complejo ?

   1°)  2^(131070) mod 131071  ..... método de Fermat

   2°)  S(16) mod 131071  ..... método de Lucas Lehmer

••) Feriva, puedes hacer un programa en Python, para cargar primos en cada Grupo PIG. Ahora conformamos Compuestos Semiprimos dados en cada grupo PIG para lo cual los divisores (P,Q) se indican en esta tabla:

   m PIG(5) ..... Divisores:  PIG(5,13)  PIG(7,11)

   m PIG(7) ..... Divisores:  PIG(5,11)  PIG(7,13)

   m PIG(11) ..... Divisores:  PIG(5,7)  PIG(11,13)

   m PIG(13) ..... Divisores:  PIG(5,5)  PIG(7,7)  PIG(11,11)  PIG(13,13)

   •) Ya sabes cómo conformar compuestos semiprimos 'm' dados en cualquier grupo PIG. Como sabes de los divisores, puedes determinar 'Ks' y con este 'X' ... para comprobar si se cumple la tabla con la que se simplifica el método de Fermat, que indique hilo atrás.


Saludos Cordiales .....
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.233



Ver Perfil
« Respuesta #13 : 04/07/2019, 06:53:20 am »


Muy buenos días, Víctor Luis.

Antes de empezar, vaya una nota “histórica”:

El conjunto FV es el conjunto de los números de la forma [texx](6n\pm1)
 [/texx], al que Víctor Luis bautizó así con las siglas de feriva-Víctor Luis (lo cual produjo cierta indignación en algún usuario que dijo que eso ya estaba inventado).

...

En cuanto a lo que te decía sqrmatrix, piensa que los matemáticos (o los ingenieros informáticos y otros profesionales que usan mucho las matemáticas) hablan en general; que, en general, no se pueda simplficar quiere decir eso, que las simplificaciones que se puedan hacer son particulares según el tipo de semiprimo. Hay semiprimos en los cuales la “x” del (x+y) y (x-y) del método de Fermat no puede ser múltiplo de un cierto número pero en otros sí (al menos en principio).

...

A ver esto, que me vas a hacer trabajar, y ya sabes que soy vago :cara_de_queso:

Empiezo por aquí y te digo lo que creo que me quieres decir:

m PIG(5) ..... Divisores: PIG(5,13) PIG(7,11)

Tenemos que “m PIG(5)” es un compuesto del conjunto [texx](6n\pm1)
 [/texx] tal que [texx]m\equiv5(mod12)
 [/texx]; es decir, que al dividir por 12 deja resto 5.

Seguidamente entiendo que los “m” de esta clase son múltiplos de alguno o algunos de las parejas de divisores que apuntas, esto es (5,13);(7,11).

Por ejemplo, m=161 (que es de los que deja resto 5 módulo 12) tiene como divisor 7. Y también tiene como divisor 23, que no está entre los divisores, pero se observa que 23 módulo 12 es 11, es decir, que 23 es un “PIG(11)” primo.

Por probar un ejemplo más, tomamos m=185, que es del mismo tipo, y de nuevo tiene uno de esos divisores que asocias, 5, y otro que es 37, el cuál módulo 12 es 1, o sea, equivalente a 13.

Así que, hasta aquí, parece que todo va enfocado sobre el anillo [texx]Z_12[/texx], o sea, según los restos que dejan los [texx](6n\pm1)
 [/texx] módulo 12.

No he probado con más números, dime tú si es cierto lo que digo para los restantes m PIG.

Como ya supongo, básicamente lo que harás es probar con unos divisores u otros según el resto que dejen los “m”, con lo que te ahorras no poco en comprobaciones.

Aparte, intuyo que tienes más cosas observadas, más descubrimientos, relacionados con el módulo doce y la primalidad; pero no he analizado más.

¿Sabes? Es curioso, este invierno (cuando temía que te hubiera pasado algo malo) me acordé de ti por una cosa. La música temperada (la normal) tiene doce sonidos distintos (dejando aparte que puedan ser más agudos o más graves; esto es como en la aritmética modular, se repiten a distintas alturas, pero son los “mismos”) y estuve tocando la melodía de los primos a ver cómo sonaba; y sonaba misteriosa, como ellos :sonrisa:

Saludos.
En línea

Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« Respuesta #14 : 05/07/2019, 03:39:01 am »

Buenas Feriva, tocayo Luis y SqrMatrix .....

 •) Es exactamente lo que dije Feriva, ... Lo expusiste claramente para compuestos 'm' PIG(5) cuyos divisores solo pueden ser: entre PIG(5,13) y PIG(7,11)

   [ Como bien dices, en PIG(13)  mod 12 es el resto (1); pero no decimos PIG(1) porque no tenemos un primo 1 y porque entre los PIG(5,7) y PIG(11,13) encontramos y/o generamos a todos los "Primos Gemelos", excluyendo a los naturales (2,3) ]

Veamos tus ejemplos:

a)  m(161) con divisores (7,23) y raíz cuadrada  rz = 12,6
      Con los divisores determinamos:  Ks= 161 - 132 = 29 con el que obtenemos  X=15

   Ahora con Fermat para determinar 'X' iniciamos desde la raíz, es decir que pueden ser:
      X = (13, 14, 15)
   La simplificación de Víctor Luis nos dice que en PIG(5) el valor de 'X' será un natural Impar Múltiplo de 3, siendo el primero X(15) que casualmente es el específico.

 2°)  m(185) con divisores (5,37) y raíz cuadrada  rz=13,6
      Con los divisores determinamos:  Ks= 185 - 144 = 41  y con esto  X=21

   SqrMatrix nos dice referente a Fermat, que debemos iterar de a uno desde la raíz para obtener 'X'
      X = (14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21)

   La simplificación de Víctor Luis nos dice que compuestos semiprimos 'm' PIG(5) tendrán a su 'X' como un natural Impar Múltiplo de 3,... por lo que quedarían:  X = (15, 21) ... Solo dos candidatos potenciales y no 8 como los ópera y evalúa Fermat.

   •) Sí tuviera computador, comprobaría está Simplificación y les pasaría el trabajo a mis Maestros en su Demostración Matemática ... claro está, sí en verdad se cumple.

   Sobre esta Simplificación recuerdo haber hecho en mis apuntes una simplificación más, en base a otra proporción relacionada con 'ks' que lo expondré en el hilo de Feriva.

°°) Sí recuerdo, que alguien dijo en el Foro, el haber patentado un conjunto similar al nuestro ... El "CONJUNTO FV" donde (CV) viene de los coautores: Feriva y Víctor Luis, con Tablas de principios y Proporciones que se relacionan con: primalidad, Factorización, densidad de primos y una vista de la Distribución de Compuestos generales de los Naturales Base del conjunto.

 ∆)) En este tiempo que me perdí ( como ya te dije, mi próxima ausencia podría ser por lo que pensaste ... Amigo Feriva ) desarrollé: el Conjunto_VL y luego el Conjunto_V ... no por gusto y gana de uno, sino por la necesidad del análisis estructural que hacía manualmente, registrando en 5 cuadernos de carpeta, varios cuadernos de 50 hojas y un montón de hojas (Bond y sabana) tamaño oficio, con tablas y operacionalizaciones principales.

   Estos Conjuntos los expondré más adelante, resaltando su importancia desde el 'Enfoque Natural' ... Es por tanto mi Amigo y Maestro Feriva, que sospecho se darán, otros, que registren y/o patenten, una autoría intelectual de no se que conocimiento intelectual.


Saludos Cordiales .....
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« Respuesta #15 : 06/07/2019, 02:29:16 am »

Buenas a Todos .....

EL CONJUNTO FV.

PIG(5) = (5,17,29,41,53,65,77,89,...)
PIG(7) = (7,19,31,43,55,67,79,91,...)
PIG(11)= (11,23,35,47,59,71,83,95,...)
PIG(13)= (13,25,49,61,73,85,97,...)

   (FV) viene de los coautores: Feriva y Víctor Luis

   •) Una característica es que en PIG(7) encontramos a 'todos' los Números de Mersenne, algo que le hubiera agradado saber a Marín Mersenne y al mismísimo Fermat.

   Un otro aporte es que podemos estudiar a los 'Primos Gemelos' pues sabemos el origen de su generación y la constante K(12) para generarlos. Así también que todo compuesto 'm' es producto de dos Divisores:  m = P•Q  los que no deben ser necesariamente primos, alejándose del criterio de que todo compuesto se entiende por la descomposición única en factores primos, algo muy cierto; pero en el Conjunto FV cada "NB" (Natural Base) genera sus múltiplos en base a una secuencia, la que mencionaba Feriva, SMD (Secuencia de Múltiplos Directos) lo de 'Directos' es porque se generan unos tras otros, así como en el Conjunto N los múltiplos de un natural se dan como proporciones del valor del natural. A parte de esto,  nb(5) tiene una constante de generación para generar sus múltiplos en cada Grupo PIG desde su primer múltiplo, dónde nb(17) tendrá la misma distribución de múltiplos en los grupos PIG pudiendo determinar su constante de generación desde la de nb(5) y así con los subsiguientes 'nb' de PIG(5) y también cumpliéndose esto en los otros grupos PIG.

   Un otro aporte del Conjunto FV es lo que denomine como "Primos Relacionados" en lo que a Factorización se refiere, donde todo compuesto 'm' en PIG(5) she divisores (P,Q) pertenecerán a PIG(5,13) o viceversa cómo también a PIG(7,11) o viceversa ... con lo de 'viceversa' quiero decir que el divisor 'P' no siempre será PIG(5) sino también PIG(13) Lo que se aplica a la otra relación dada, algo que muchos dirán es trivial, y no es así, porque si 'P' es PIG(7) el divisor 'Q' sólo podrá darse en PIG(11) y asi tenemos estás relaciones específicas, siendo de cada uno el explotar esto.

   ... Una simplificación del Conjunto FV es el Conjunto VL, que expondré a continuación ...


Saludos Cordiales .....
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« Respuesta #16 : 09/07/2019, 05:09:50 am »

Buenas a Todos ...


EL CONJUNTO_VL.

   °)  Simplificar el Conjunto_FV no fue un proceso racional en sí; ya que se dió por "Empirismo Matemático"; al recordar lo que mi maestro 'El_Manco' me dijo discutir, sobre lo que es 'logico' frase que utilizaba a menudo y en este periodo de mi ausentismo, ... Comprendí la gran diferencia de lo 'logico' respecto a lo 'racional' ... algo que Feriva ya me dijo, ... comprender a los lógicos que son la gran mayoría, desde unos pocos que son los racionales.  ...  Este criterio me ha ayudado tanto, que diferenció a los (lógicos) de los (racionales) ... quizá por mi estado o por lo que en verdad debería ser.


PIG(5) = (5,11,17,23,29,35,41,47,53,...)

PIG(7) = (7,13,19,25,31,37,43,49,55,61...)

   La Constante de generación es K(6), dándose dos Grupos PIG:   PIG(5)  y  PIG(7)

  ••)  Nos será racional el refutar que si k(6) es proporcional a la(12) del Conjunto_FV, obtendremos los mismos resultados,  lo que fue contradictorio, demostrando que una constante no define el producto final de la estructuración de un Conjunto.

1°) Un Grupo PIG determina y/o explica la primalidad y el estado de Compuesto de los naturales base del grupo PIG.

   •) Veamos, en PIG(7) encontramos a Todos los Números de Mersenne, como también a los cuadrados perfectos de 'nb' del Conjunto_VL. Además de los RSA que se dan en PIG(7)

  °°) Podrá parecer insignificante; pero resulta que el intrincado desarrollo sucesional de las secuencias, nos llevan a  contemplar la magnificencia de un excelente desarrollo.

Saludos Cordiales ...
En línea
Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« Respuesta #17 : 11/07/2019, 04:06:49 am »

Buenas a Todos ....

   Haremos una diferencia cambiando lo de Grupo por 'PG' siendo estos:

Grupo PG(5) = (5,11,17,23,29,35,41,47,53,59,65,71,77,83,89,95,101,...)

Grupo PG(7) = (7,13,19,25,31,37,43,49,55,61,67,73,79,85,91,97,103,...)

LO NUEVO ,.,............,

•) Como ya dijimos, en PG(7) encontramos a todos los 'Mn' números de Mersenne, a los compuestos RSA y a todos los cuadrados perfectos.

•) La Tabla de Primos Relacionados del Conjunto FV se simplifica en dos principios:

     1° Principio:  Todo 'nb' compuesto de PG(5) sus divisores (P,Q) que lo conforman pertenecen a diferentes Grupos PG.

         Ej  nb=35 (5•7)  P(5) está en PG(5) y Q(7) está en PG(7)

     2° Principio:  Todo 'nb' compuesto de PG(7) sus divisores (P,Q) que lo conforman pertenecen a un mismo Grupo PG.

        Ej  nb=55  (5•11)  P(5) y Q(11) están en PG(5)
             nb=91  (7•13)  P(7) y Q(13) están en PG(7)

•) Como tenemos dos Grupos PG, en cada uno, cada 'nb' genera sus múltiplos con la constante:  "Km"= (nb•6)
    Veamos un ejemplo:  en PG(7)  para P(11) con km=66 su primer múltiplo es (121) ósea su cuadrado perfecto, operando (11•11) y desde éste, sumando (+66) generamos los múltiplos que tiene P(11) en PG(7) como ser m=187 (11•17)

   Pero, notarán que en Grupo PG(7) tenemos al compuesto  m=55  que si bien éste es divisible entre (11) sus divisores son:  P(5) y Q(11)  ... Más estamos tratando compuestos múltiplos de P(11) donde m(55) su divisor 'P' es (5) no (11) ... Esta observación no es trivial, ya que en FACTORIZACIÓN sabemos que:

   *  P  <  Q
   *  P  <  √m  <  Q  .....  √m es la raíz cuadrada del compuesto que es límite entre ambos divisores
      con m=55   √55= 7,41  imposible que pueda darse un P(11) al tener que ser menor que la raíz cuadrada

•••) De acuerdo a esto, en la Escuela, dónde se enseña las Tablas de Multiplicar, se debería especificar que se refiere a proporciones múltiples, siendo el criterio diferente en cuanto a Factorización se trate, donde la tabla del (5) considerando P(5) sus múltiplos se conforman a partir de Q(6) ... esto según el Enfoque Natural ... Qué dices Feriva?


Saludos Cordiales ....

   
En línea
feriva
Pleno*
*****

Karma: +1/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 8.233



Ver Perfil
« Respuesta #18 : 11/07/2019, 10:30:09 am »



•••) De acuerdo a esto, en la Escuela, dónde se enseña las Tablas de Multiplicar, se debería especificar que se refiere a proporciones múltiples, siendo el criterio diferente en cuanto a Factorización se trate, donde la tabla del (5) considerando P(5) sus múltiplos se conforman a partir de Q(6) ... esto según el Enfoque Natural ... Qué dices Feriva?


Saludos Cordiales ....


Pues digo que me hago cierto lío con tanto PIG-POG.

Pero, en cualquier caso, en la escuela, los niños que estudian las tablas están todavía muy lejos de factorizar semiprimos.. Aprenden una idea sencilla, multiplicar es sumar un mismo número varias veces, y ya está. Esas sumas se aprenden (alguna sólo, y sumando hasta diez veces) de memoria, pero no dejan de ser sumas de un mismo número. Y después vienen otras cosas. El concepto de sumar un mismo número varias veces es algo muy básico que todo el mundo debe saber; y que, de hecho, sin ensañarse, muchos niños deducirán ellos solos de lo puro natural que es.

Un cordial saludo.
En línea

Víctor Luis
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Conectado Conectado

Sexo: Masculino
Bolivia Bolivia

Mensajes: 1.108


Ver Perfil
« Respuesta #19 : 13/07/2019, 04:44:42 am »

Buenas Feriva tocayo Luis y SqrMatrix ...

 ... No nos detendremos en debatir sobre las tablas, que desde la Factorización considero se debería enseñar un poco más.

°°) CONTINUEMOS ... Recapitulemos un poco ... solo un poco ... El Conjunto VL se compone de dos sucesiones que denomino como Grupos PG [ PG(5) , PG(7) ] generando términos con la constante K(6).  Las iniciales 'PG' (Primo Generador) son para diferenciar de los Grupos PIG del Conjunto FV.

   •)  Dejemos de considerar trivial a este conjunto, preguntándonos: como para qué me sirve el 2° Principio? Que me dice que todo compuesto en el Grupo PG(7) tendrá sus divisores (P,Q) dados y/o pertenecientes en un mismo Grupo PG. En PG(7) sabemos estarán: el universo de números de Mersenne, los compuestos RSA y los cuadrados perfectos de todos los 'nb' del Conjunto VL.

   Veamos el ejemplo o dato dado por El_Manco en el que no todos los 'Mn' compuestos son compuestos semiprimos.

   mn= 2^(29)-1 = 536870911  pertenece a PG(7) cuyos divisores son:

      P(233) ... PG(5)
      Q(2304167) ... PG(5)

   Como vemos se cumple el 2° principio, donde ambos divisores pertenecen al mismo Grupo PG

   Pero El_Manco nos dice que 'Q' es compuesto donde para comprobarlo, aparte de determinar su primalidad, podríamos Factorizarlo, considerando a 'Q' como un compuesto 'm' ... veamos:

   m = 2304164 ... pertenece a PG(5) con raíz cuadrada:   rz= 1517,9

   Ahora bien, estructuralmente 'm' tiene:  cet(29)  su ciclo estructural e inicial, con el que podemos estimar y llegar a uno de sus divisores, desde (30) con la constante (+29) siendo estos:

      (30,59,88,117,146,175,204,233,262,291,320,349,...)

   Observemos que se dan muchos candidatos 'Pares' los que no dividen a ningún Impar y además se dan Impares múltiplos de (3) que tampoco llegarán a ser divisores específicos de algún 'nb' = 'm' quedando:

      (59,175,233,349,...)   perteneciendo éstos a:

     Grupo PG (5) ... (59,233,...)   diferencia (+174)
     Grupo PG (7) ... (175,349,...)   diferencia (+174)

   •)  Ahora busquemos el divisor específico 'P' con la constante que hemos obtenido en:

      Grupo PG(5) = (59,233,407,581,755,929,1103,...)
      Grupo PG(7) = (175,349,523,697,871,1045,1219,...)

   Encontramos el divisor específico  P(1103) en PG(5) realizando, contadas evaluaciones, solo (10) de los aproximados (138) naturales base dados desde la raíz. El otro divisor es  Q(2089) en PG(7)  con lo que se cumple el 1° principio que indica que todo compuesto dado en Grupo PG(5) sus divisores pertenecerán a diferentes Grupos PG.

  ••)  OTRO MODO DE FACTORIZACIÓN... es Estructuralmente, veamos:

      m= 2304167   con raíz cuadrada  rz= 1517,9

   Fermat nos dice que 'X' se dará a partir de la raíz cuadrada y con las disculpas, SqrMatrix nos dice que "sí y siempre sí" deberemos iterar desde  X(1518) con  (+1)  operando y evaluando con cada 'X' iterado.

   ∆) Nosotros ya sabemos de las proporciones:  'Ks' y 'Kf' donde determinando 'Kf' obtenemos 'Ks' y con éste determinamos el 'X' específico, quedando factorizado el compuesto. Determinamos que 'm' tiene cet(29) con lo que operamos y buscamos el 'X'_Inicial

     X(1518) ... Ks(3035) ... Kf(2301132) mod cet =  rt(11)  .......... no es divisible

   Y así llegamos a que:

     X(1538) ... Ks(3075) ... Kf(2301092) mod cet =  rt(0)  ........ es divisible  Ok!!!


   Nuestra búsqueda terminó, al encontrar el Inicial:  X(1538) desde el que generaremos con (+29) evaluando con el criterio de Fermat:

     X(1538) .... Y(247,5)
     X(1567) ....  Y(389,001)
     X(1596) ....  Y(493)  ... es raíz entera  ... Ok!!!

   Con 'X' e 'Y' determinados, conformamos los divisores:

      P = (1596 - 493) = (1103)
      Q = (1596 + 493) = (2089)

 °°° Observa SqrMatrix que SÍ podemos simplificar a Fermat, desde el Enfoque Estructural ...


Saludos Cordiales ....
En línea
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!