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Autor Tema: Iniciando las matemáticas  (Leído 317 veces)
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erick.holgado
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« : 26/06/2019, 10:55:44 am »

Hola a todos

Hace unos años empecé a enseñar matemáticas en mi tiempos libres, y con el tiempo me di cuenta de que las matemáticas están muy sistematizadas. Nos enseñan de manera programada el tema, mostrando las fórmulas y su aplicación, pero... ¿Por qué no descubrimos las matemáticas?

Les cuento algo que me sucede muy seguido. Los centros educativos, algunos, enseñan el binomio al cuadrado escribiendo solo: [texx] (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 [/texx], luego dos ejemplos del desarrollo de la fórmula (no sé si llamarlo fórmula) y la clase acabó. En cambio, al explicar el binomio al cuadrado, yo empiezo haciendo ejercicios de potencia con ellos, luego les explico la propiedad distributiva (la de los números reales) y luego les digo que desarrollen [texx] (a+b)(a+b) [/texx] y al final les digo que lo que hicieron fue: [texx] (a+b)^2 [/texx], ya que [texx] (a+b)^2 = (a+b)(a+b) [/texx]... los alumnos se ríen, otros están listos hasta para desarrollar el binomio al cubo, con la misma lógica se llega al resultado de la "fórmula".

Me gustaría saber que opinan y que ideas podrían nacer para poder descubrir las matemáticas. Ella es hermosa, te demuestra aquello que imaginas, vuelve lo abstracto real. Con gusto leeré todas sus respuestas, hace unos meses, se me ocurrió hacer un curso en línea sobre descubrimiento de matemáticas ¿Qué opinan?
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Las matemáticas esconden la verdadera esencia del mundo que nos rodea.
delmar
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« Respuesta #1 : 27/06/2019, 10:35:10 pm »

Hola erick.holgado

Bienvenido al foro

Acertada la observación. En muchos casos las matemáticas se la enseña, como Teorema 1, Teorema 2, ..., obviamente hay una secuencia ordenada; o también de frente se da una fórmula, especialmente si se aplica con frecuencia. Se procede así, por falta de tiempo, por que se da más importancia a los resultados, que al entendimiento y evidentemente hay consecuencias negativas. Un alumno, que aprende las matemáticas como la enseñas, será capaz de responder otros problemas, incluso más complicados, la razón es que entiende las matemáticas, sabe como surge la fórmula. Una idea para motivar al alumno a aprender descubriendo, entendiendo, es poner  problemas para los cuáles no hay fórmula o que rozen con la fórmula, de tal manera que empiezen a valorar el entendimiento, la deducción en la resolución de problemas. Otra idea es fundamentar el enunciado de un teorema (no hay una varita mágica que fue dictando al hombre los teoremas para que se demuestren), ¿como surge el teorema?, ahí a veces hay elementos que se utilizan para su demostración. Y finalmente hay teoremas, que son respuestas a problemas físicos, mostrar esta relación, motiva al alumno y le responde al ¿por qué del teorema?. Sobre tu proyecto sigue adelante.


Saludos
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« Respuesta #2 : 28/06/2019, 11:21:50 am »

Hola a todos

Hace unos años empecé a enseñar matemáticas en mi tiempos libres, y con el tiempo me di cuenta de que las matemáticas están muy sistematizadas. Nos enseñan de manera programada el tema, mostrando las fórmulas y su aplicación, pero... ¿Por qué no descubrimos las matemáticas?

Les cuento algo que me sucede muy seguido. Los centros educativos, algunos, enseñan el binomio al cuadrado escribiendo solo: [texx] (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 [/texx], luego dos ejemplos del desarrollo de la fórmula (no sé si llamarlo fórmula) y la clase acabó. En cambio, al explicar el binomio al cuadrado, yo empiezo haciendo ejercicios de potencia con ellos, luego les explico la propiedad distributiva (la de los números reales) y luego les digo que desarrollen [texx] (a+b)(a+b) [/texx] y al final les digo que lo que hicieron fue: [texx] (a+b)^2 [/texx], ya que [texx] (a+b)^2 = (a+b)(a+b) [/texx]... los alumnos se ríen, otros están listos hasta para desarrollar el binomio al cubo, con la misma lógica se llega al resultado de la "fórmula".

Me gustaría saber que opinan y que ideas podrían nacer para poder descubrir las matemáticas. Ella es hermosa, te demuestra aquello que imaginas, vuelve lo abstracto real. Con gusto leeré todas sus respuestas, hace unos meses, se me ocurrió hacer un curso en línea sobre descubrimiento de matemáticas ¿Qué opinan?

Si todas las matemáticas se enseñaran para ser descubiertas, el estudiante podría llegar a muy pocos resultados por sí mismo, sobretodo porque le faltaría algún tipo de motivación propia de aquel que nace con afinidad por la matemática.

Hay cosas que está bien que se enseñen de forma sistematizada, otras de memoria, otras de forma razonada, otras a través de aplicaciones prácticas, etc.
En este sentido, opino que la función docente consiste en enseñar al alumno a desarrollar todas esas capacidades y valorarlas en la justa medida.
En matemática es muchas veces más importante desarrollar el sentido crítico antes que otras habilidades.
La práctica enseña que los problemas interesantes o importantes sólo se resuelven con empeño y esfuerzo, y no de manera instantánea, lo cual puede resultar un obstáculo para el docente que quiera enseñar en la era de la información.

Habiendo tantos videos en Internet sin ningún tipo de referato, desarrollar la crítica en los estudiantes es fundamental, para que puedan valerse por sí mismos en esas aguas tormentosas.

Pero bien. Todo eso son consideraciones generales.
En cuanto al ejemplo que mostraste del cuadrado del binomio, es un caso muy particular, y lo que muestra es que el método de enseñanza tradicional es erróneo, porque se obliga al alumno a memorizar una fórmula cuyo fundamento es en realidad mucho más fácil de obtener por un simple razonamiento.
En el caso que expones, es claro a lo que te estás refiriendo con "enseñanza sistemática" versus "enseñanza constructiva".
Pero puede resultar engañoso usar esa terminología en casos más generales en los que no se sabe qué sentido se les dará.

En el ejemplo del cuadrado o del cubo del binomio, parece ser que "enseñanza sistemática" se refiere simplemente a "enseñar un resultado de memoria", que no son sinónimos en general.
Y "enseñanza constructiva" se refiere a explicar o "enseñar usando reglas de razonamiento", que tampoco son sinónimos en general.

El aprendizaje constructivo entendido en absoluto obligaría al alumno a escribir por sí mismo todos los tratados de matemática, lo cual es claramente absurdo.
El aprendizaje de memoria absoluto no es practicable, porque a fin de cuentas no hay manera de memorizarlo todo, a menos que haya algún criterio de selección para decir qué vale la pena memorizar. Pero exigir un "criterio" ya obliga a razonar.

Cada cosa debe tener su justa medida, y si en un determinado problema es más fácil razonar que memorizar, pues ese es el camino.
Hay estudiantes que "se defienden" estudiante de memoria, porque se sienten más seguros así.
Conviene llevar a esos estudiantes a un límite en el que sólo les sea posible razonar, y así aprenden una habilidad nueva.

Pero yo no subestimaría el valor de estudiar de memoria, aunque sea políticamente incorrecto.
Cuando he tenido que estudiar exámenes finales, no me quedaba más remedio que repasar una y otra vez cientos de definiciones y teoremas de memoria, acompañados también de razonamientos intermedios para que las cosas se me hagan más fáciles.
Incluso, luego de resolver problemas complicados con razonamiento puro, a la hora de hacer una exposición oral no queda más remedio que "hacer trampa" y estudiar muchos pasos de memoria.

En ciertos contextos es preferible que el alumno aprenda a manejarse sin la ayuda de libros, aprendiendo cosas de memoria y aplicándolas, y en otros casos conviene que tengan toda la bibliografía a mano y sólo la apliquen.

Cuándo conviene hacer una cosa u otra no es algo que pueda establecerse con "reglas sistemáticas de pedagogía".
Si eso fuera así, sería fácil programar una computadora para que haga de maestro.
Veo entonces de dudosa utilidad los videos educativos de youtube, a menos que haya alguna vía de interacción con el estudiante.

Nada más por ahora.
Saludos.
:sonrisa:

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« Respuesta #3 : 01/07/2019, 05:15:12 pm »

Hola a todos

Hace unos años empecé a enseñar matemáticas en mi tiempos libres, y con el tiempo me di cuenta de que las matemáticas están muy sistematizadas. Nos enseñan de manera programada el tema, mostrando las fórmulas y su aplicación, pero... ¿Por qué no descubrimos las matemáticas?

Les cuento algo que me sucede muy seguido. Los centros educativos, algunos, enseñan el binomio al cuadrado escribiendo solo: [texx] (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 [/texx], luego dos ejemplos del desarrollo de la fórmula (no sé si llamarlo fórmula) y la clase acabó. En cambio, al explicar el binomio al cuadrado, yo empiezo haciendo ejercicios de potencia con ellos, luego les explico la propiedad distributiva (la de los números reales) y luego les digo que desarrollen [texx] (a+b)(a+b) [/texx] y al final les digo que lo que hicieron fue: [texx] (a+b)^2 [/texx], ya que [texx] (a+b)^2 = (a+b)(a+b) [/texx]... los alumnos se ríen, otros están listos hasta para desarrollar el binomio al cubo, con la misma lógica se llega al resultado de la "fórmula".

Me gustaría saber que opinan y que ideas podrían nacer para poder descubrir las matemáticas. Ella es hermosa, te demuestra aquello que imaginas, vuelve lo abstracto real. Con gusto leeré todas sus respuestas, hace unos meses, se me ocurrió hacer un curso en línea sobre descubrimiento de matemáticas ¿Qué opinan?

Si todas las matemáticas se enseñaran para ser descubiertas, el estudiante podría llegar a muy pocos resultados por sí mismo, sobretodo porque le faltaría algún tipo de motivación propia de aquel que nace con afinidad por la matemática.

Hay cosas que está bien que se enseñen de forma sistematizada, otras de memoria, otras de forma razonada, otras a través de aplicaciones prácticas, etc.
En este sentido, opino que la función docente consiste en enseñar al alumno a desarrollar todas esas capacidades y valorarlas en la justa medida.
En matemática es muchas veces más importante desarrollar el sentido crítico antes que otras habilidades.
La práctica enseña que los problemas interesantes o importantes sólo se resuelven con empeño y esfuerzo, y no de manera instantánea, lo cual puede resultar un obstáculo para el docente que quiera enseñar en la era de la información.

Habiendo tantos videos en Internet sin ningún tipo de referato, desarrollar la crítica en los estudiantes es fundamental, para que puedan valerse por sí mismos en esas aguas tormentosas.

Pero bien. Todo eso son consideraciones generales.
En cuanto al ejemplo que mostraste del cuadrado del binomio, es un caso muy particular, y lo que muestra es que el método de enseñanza tradicional es erróneo, porque se obliga al alumno a memorizar una fórmula cuyo fundamento es en realidad mucho más fácil de obtener por un simple razonamiento.
En el caso que expones, es claro a lo que te estás refiriendo con "enseñanza sistemática" versus "enseñanza constructiva".
Pero puede resultar engañoso usar esa terminología en casos más generales en los que no se sabe qué sentido se les dará.

En el ejemplo del cuadrado o del cubo del binomio, parece ser que "enseñanza sistemática" se refiere simplemente a "enseñar un resultado de memoria", que no son sinónimos en general.
Y "enseñanza constructiva" se refiere a explicar o "enseñar usando reglas de razonamiento", que tampoco son sinónimos en general.

El aprendizaje constructivo entendido en absoluto obligaría al alumno a escribir por sí mismo todos los tratados de matemática, lo cual es claramente absurdo.
El aprendizaje de memoria absoluto no es practicable, porque a fin de cuentas no hay manera de memorizarlo todo, a menos que haya algún criterio de selección para decir qué vale la pena memorizar. Pero exigir un "criterio" ya obliga a razonar.

Cada cosa debe tener su justa medida, y si en un determinado problema es más fácil razonar que memorizar, pues ese es el camino.
Hay estudiantes que "se defienden" estudiante de memoria, porque se sienten más seguros así.
Conviene llevar a esos estudiantes a un límite en el que sólo les sea posible razonar, y así aprenden una habilidad nueva.

Pero yo no subestimaría el valor de estudiar de memoria, aunque sea políticamente incorrecto.
Cuando he tenido que estudiar exámenes finales, no me quedaba más remedio que repasar una y otra vez cientos de definiciones y teoremas de memoria, acompañados también de razonamientos intermedios para que las cosas se me hagan más fáciles.
Incluso, luego de resolver problemas complicados con razonamiento puro, a la hora de hacer una exposición oral no queda más remedio que "hacer trampa" y estudiar muchos pasos de memoria.

En ciertos contextos es preferible que el alumno aprenda a manejarse sin la ayuda de libros, aprendiendo cosas de memoria y aplicándolas, y en otros casos conviene que tengan toda la bibliografía a mano y sólo la apliquen.

Cuándo conviene hacer una cosa u otra no es algo que pueda establecerse con "reglas sistemáticas de pedagogía".
Si eso fuera así, sería fácil programar una computadora para que haga de maestro.
Veo entonces de dudosa utilidad los videos educativos de youtube, a menos que haya alguna vía de interacción con el estudiante.

Nada más por ahora.
Saludos.
:sonrisa:



Interesante, me diste muchas perspectivas distintas... seguiré ampliando mis conocimientos para desarrollarme más en matemáticas y su enseñanza.

Saludos,
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