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Autor Tema: Calcular la integral de una función vectorial  (Leído 186 veces)
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carlosbayona
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« : 22/06/2019, 05:42:03 pm »


Calcular  [texx]\displaystyle\int_{i}^{e}  <\vec{k}, f(t) > dt  [/texx]  donde  [texx] \vec{k}  = (0,   \ln (2),   5)  [/texx] y [texx]f(t)= ( T \cos t , \ln(2t) ,  3)[/texx]
gracias de antemano.
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« Respuesta #1 : 23/06/2019, 06:20:45 am »


Calcular  [texx]\displaystyle\int_{i}^{e}  <\vec{k}, f(t) > dt  [/texx]  donde  [texx] \vec{k}  = (0,   \ln (2),   5)  [/texx] y [texx]f(t)= ( T \cos t , \ln(2t) ,  3)[/texx]
gracias de antemano.

No tiene mucho misterio. Entiendo que [texx]\langle k, f(t)\rangle[/texx] es el producto interior en [texx]\Bbb R^3[/texx], entonces [texx]\langle k, f(t)\rangle=15+\ln(2)\ln(2t)[/texx], con lo que te queda una integral sencillita.

Ahora bien, no sé lo que es [texx]i[/texx] en el límite inferior de la integral. Si es el número imaginario entonces se debe asumir que el integrando tiene primitiva global en [texx]\Bbb C[/texx], pero eso es imposible ya que el logaritmo complejo no tiene primitiva global porque tiene un corte de discontinuidad en el plano, así que imagino que [texx]i[/texx] es un número real.
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carlosbayona
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« Respuesta #2 : 23/06/2019, 05:09:01 pm »

Amigo pero como resuelvo esa integral,? Ayudarme!
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #3 : 23/06/2019, 05:39:06 pm »

Si te refieres a [texx]\displaystyle \int \log(2t) \ dt [/texx] integración por partes con:
[texx]\displaystyle \int \log(2t) \ dt = \int 1 \cdot \log(2t) \ dt = \int x' \cdot \log(2t) \ dt [/texx].
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carlosbayona
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« Respuesta #4 : 23/06/2019, 07:11:32 pm »

  Y la integral de [texx]15 + Ln(2)[/texx] como queda??
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #5 : 23/06/2019, 07:53:50 pm »

Tienes que [texx]\displaystyle \int 15 + \log(15) \cdot \log(2t) \ dt = \int 15 \ dt + \log(2)\int \log(2t) \     dt = 15 \int \ dt +  \log(2)\int \log(2t) \     dt  [/texx]
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