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Autor Tema: Probar que es de Equivalencia  (Leído 542 veces)
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« : 31/05/2019, 11:58:07 pm »

Hola Buenas Días, Tardes o Noches. Aquí sigo estudiando .

Quisiera que me verificaran este ejercicio ya que me confunde un poquito.

En [texx]\mathbb{R}^2[/texx] se define la relación [texx]\sim[/texx]según:
[texx](x,y)\sim{(x',y')\iff{x^2-x'^2+y-y'=0}}[/texx]

Probar que es de Equivalencia:

Reflexiva:

[texx]a\sim{a}[/texx]
[texx]x^2-x'^2=x^2-x'^2[/texx] [texx]\rightarrow{aRa}[/texx]

Simétrica:[texx]a\sim{b\rightarrow{b\sim{a}}}[/texx]

[texx]x^2−x′^2+y−y′=y−y′+x^2−x'^2[/texx]  [texx]\rightarrow{bRa}[/texx]

Transitiva:

[texx]aRb[/texx]     [texx]x^2−x′^2+y−y'[/texx]
[texx]bRc[/texx]     [texx]y−y'+c^2−c'^2[/texx]
        _______________________
           [texx]x^2-x'^2=c^2-c'^2[/texx]

Esta o me equivoque al plantear todo? , agradezco así aprendo si me equivoque. Saludos.
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« Respuesta #1 : 01/06/2019, 01:04:59 am »

Hola

El enunciado dice

[texx]x^2-x'^2+y-y'=0[/texx]

pero parece que por tus cuentas en realidad es

[texx]x^2-x'^2+y-y'^2=0.[/texx]

Por favor revisá.

Saludos
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« Respuesta #2 : 01/06/2019, 11:35:47 am »

Anoche cuando respondí eran las 3:00AM  , y respondí por el celular sacando captura.., tenia errores en el post inicial que no me di cuenta.

No me doy cuenta en donde falle?


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« Respuesta #3 : 01/06/2019, 11:41:05 am »

Está mal, creo que te estás haciendo un lío.
La relación es:
[texx](x,y) \sim (x',y') \iff x^2-x'^2 + y -y' =0[/texx].
El conjunto donde tienes definida la relación es [texx]\Bbb R^2[/texx], los elementos son pares ordenados [texx](x,y)[/texx].
Así por ejemplo, para la reflexiva, tienes que probar que para cualquier par [texx](x,y)[/texx] se cumple
[texx](x,y) \sim (x,y)[/texx],
es decir, hay que probar que
[texx]x^2 -x^2 +y-y=0[/texx],
que es claramente verdad.

Puedes probar ahora tú con la simétrica y la transitiva
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« Respuesta #4 : 01/06/2019, 11:55:21 am »

Ahhhhh claro , ya esta.

Ahora me tengo que ir y no me va dar el tiempo de poner todo aqui, pero lo acabo de corregir todo en el cuaderno.


Apenas regrese seguramente en la noche, pongo lo que puse!.
Gracias!!
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« Respuesta #5 : 02/06/2019, 10:54:53 am »

Disculpen ayer , no estuve en todo el día en casa,
hoy voy a estudiar todo el día , así que probablemente este en el foro.

Voy a poner la Transitiva entonces corregida :(si no me equivoco)

[texx](x,y)R(z,v)\wedge[/texx][texx](z,v)R(w,p)\rightarrow{(x,y)R(w,k)}[/texx]

[texx]x^2-z^2+y-v=0[/texx]  aRb   
                                                  [texx]\rightarrow{x^2+y-w^2-k=0}[/texx] aRc
[texx]z^2-w^2+v-k=0[/texx]  bRc
_____________________
[texx]x^2-w^2+y-k=0[/texx]



Saludos Gracias!.
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« Respuesta #6 : 02/06/2019, 12:36:14 pm »

La exposición es un poco rara (estaría bien que dejaras claro que estás restando las dos ecuaciones y que pusieras el [texx]=0[/texx] en la fila de abajo), pero está bien.
Ahora sí que has entendido cómo hacer el ejercicio.
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« Respuesta #7 : 02/06/2019, 12:40:40 pm »

La exposición es un poco rara (estaría bien que dejaras claro que estás restando las dos ecuaciones y que pusieras el [texx]=0[/texx] en la fila de abajo), pero está bien.
Ahora sí que has entendido cómo hacer el ejercicio.


Listo, ya lo edite.

Hoy va a ser un día en el que seguramente este unas 8 horas haciendo ejercicios  :rodando_los_ojos: , tengo todo el día,
Ahora voy a publicar otro ejercicio en un post, que acabo de efectuar y es para verificar si esta bien echo o esta mal.
Arranque hace poquitos días con este tema, pero quiero dominarlo cuanto antes para cuando tenga el examen.

Gracias a todos, saludos
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