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Autor Tema: Demostrar Equivalencia y Determinar la Relación de Alfa Y Beta..  (Leído 342 veces)
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« : 26/05/2019, 09:16:51 pm »

Hola, queridos Internautas del foro, como siempre aquí poniendo mis dudas!

Efectué un ejercicio pero no se si esta valido.

Sea [texx]T:R^2[/texx]
[texx](a,b)T(c,d)\Longleftrightarrow{b-d=a^2-c^2}[/texx]

1-Demuestra que T es de Equivalencia (esta tengo una duda solo en la transitiva)
2-Halla la clase de (0,0) y la clase de [texx]α[/texx]y[texx]β[/texx] y representarlas gráficamente .  (esta ya la tengo echa.., no es necesario)
3- Determina la relación entre alfa y beta sabiendo que  [texx]\color{blue}\#[C_{(α,β)}\cap{\{(x,y)\in{\mathbb{R^2}:y=2\}}}]=2[/texx] (corregido el LaTeX desde la administración).
(esta si alguien sabe y pueda darme una explicación de que se refiere)

1:
a-Refleja:
[texx]b-b=a^2-a^2[/texx]

b-Simétrica:
[texx]aRb[/texx]
[texx]b-d=a^2-c^2\rightarrow{d-b=c^2-a^2}\rightarrow{bRa}[/texx]

c- Transitiva :a~b [texx]\wedge[/texx]b~z[texx]\rightarrow{}[/texx]a~z(esta tengo mis dudas si esta bien)

[texx]aRb[/texx]                                  [texx]b-d=a^2-c^2[/texx]
                    [texx]\rightarrow{}[/texx] 
[texx]bRc[/texx]                                  [texx]d-z=c^2-z^2[/texx]
                                        _____________________
                                          [texx]b-z=a^2-z^2[/texx] 

No se si la efectue bien , porque me marie.


la 3)
Esa es la que no , de echo no hicimos ningun ejercicio parecido a la 3era, pero quisiera entenderla para futuros ejercicios :BangHead:

Gracias, como siempre.! Aplauso Aplauso :sonrisa_amplia:

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« Respuesta #1 : 27/05/2019, 12:20:34 am »

Tu error está en que no declaraste bien el elemento [texx]c[/texx].


c) Transitiva :[texx]a\sim{}b \wedge b\sim{}c→a\sim{}c[/texx]

[texx]a=(a,b)[/texx]; [texx]b=(c,d)[/texx]; [texx]c=(z,e)[/texx]

[texx]a\sim{}b=[/texx] [texx](a,b)\sim{}(c,d)\Longleftrightarrow{b-d=a^2-c^2}[/texx]

[texx]b\sim{}c=[/texx] [texx](c,d)\sim{}(z,e)\Longleftrightarrow{d-e=c^2-z^2}[/texx]

Y ya procede como lo estabas haciendo...

Nota: creo que no cuesta nada igualar a [texx]0[/texx] en la reflexiva.
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Fernando Revilla
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« Respuesta #2 : 27/05/2019, 03:35:50 am »

3- Determina la relación entre alfa y beta sabiendo que [texx]\color{blue}\#[C_{(α,β)}\cap{\{(x,y)\in{\mathbb{R^2}:y=2\}}}]=2[/texx]

Tenemos,

          [texx](x,y)\in C_{(α,β)}\cap{\{(x,y)\in{\mathbb{R^2}:y=2\}}}\Leftrightarrow y=2\wedge y-\beta=x^2-\alpha^2[/texx].

Entonces,

          [texx]C_{(α,β)}\cap{\{(x,y)\in{\mathbb{R^2}:y=2\}}}=\left\{{\left(\sqrt{2-\beta+\alpha^2},2\right)}\right\}\subset \mathbb{R}^2.[/texx]

Para que el cardinal de la intersección sea [texx]2[/texx] es necesario y suficiente que [texx]2-\beta+\alpha^2 >0[/texx].
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« Respuesta #3 : 27/05/2019, 01:20:54 pm »

Muchísimas Gracias a los Dos, Aprendo mucho aquí!.
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