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Autor Tema: Validez de \((p\wedge q)\to r\), \(\neg r\vee t\), \(\neg t\therefore\neg p\)  (Leído 244 veces)
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manooooh
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« : 25/05/2019, 08:38:01 pm »

Hola!

Demostrar justificando que el siguiente razonamiento es inválido:

[texx](p\wedge q)\implies r,\;\neg r\vee t,\;\neg t\;\therefore\;\neg p.[/texx]



Lo que mi profesor hizo fue dar valores de verdad y concluir que las premisas son verdaderas (no contradictorias, agrego) y la conclusión falsa.

Para ello tomamos [texx]v(p)= V[/texx] , [texx]v(q)= F[/texx] , [texx]v(r)= F[/texx] , [texx]v(t)= F[/texx], entonces resulta que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa.

¿Es correcto y está bien explicado?



Lo que yo diría sería lo siguiente:

El razonamiento \[\begin{array}{l}
             (p\wedge q)\implies r\\
             \neg r\vee t\\
             \neg t\\\hline\neg p
        \end{array}\] es inválido porque hay ciertos valores de verdad que hacen a las premisas verdaderas y la conclusión falsa. De hecho, si consideramos los siguientes valores de verdad: [texx]v(p)=\mathrm{V}[/texx], [texx]v(q)=\mathrm{F}[/texx], [texx]v(r)=\mathrm{F}[/texx] y [texx]v(t)=\mathrm{F}[/texx] el condicional asociado al razonamiento es falso, pues \[(((\mathrm{V}\wedge\mathrm{F})\implies\mathrm{F})\wedge(\neg\mathrm{F}\vee\mathrm{F})\wedge\neg\mathrm{F})\implies\mathrm{\neg V}\equiv\mathrm{V}\implies\mathrm{F}\equiv\mathrm{F}.\]
Es más o menos lo mismo que antes pero de manera más correcta, creo yo. ¿Qué opinan?

¿Cuál sería otra forma de probar su invalidez: tomando un conjunto universal y definiendo predicados que invaliden?

Gracias!!
Saludos
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noisok
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« Respuesta #1 : 25/05/2019, 09:53:53 pm »

La palabra validez es sinónimo de tautología, más correcto para no confundirnos con términos del lenguaje natural seria decir que estamos probando que no es una consecuencia lógica. Para demostrarlo sólo se necesita tener una valoración en la que que siendo verdaderas las premisas, la conclusión sea falsa. Es por la definición semántica de consecuencia lógica, que obliga a que en todos los modelos dónde las premisas sean ciertas, la conclusión debe serlo. Investiga el método tableaux para la resolución de satisfacibilidad y validez (con este método el problema se reduce  a estudiar la validez de la expresión condicional que has puesto).
Tu profesor parte de que no es una consecuencia lógica a sabiendas, asi que  asigna un valor a [texx]p[/texx] para que la conclusión sea falsa. Y luego busca valores al resto buscando que las premisas sean verdaderas, viendo fácilmente que solo puede ser para el caso de que [texx]t[/texx],[texx]r[/texx],[texx]q[/texx] (nota que están en orden en que se deducen) sean falsas.  Es un problema muy preparado para resaltar el concepto de consecuencia lógica y en un caso más general lo normal sera hacer una tabla de verdad (o con un  método como tableaux, que  es menos  pesado relativo a hacer las tablas de verdad). Por otra parte tu solo analizas que con la interpretación dada no se produce una consecuencia lógica y coincide con lo que dice tu profesor, pero no hay mucha justificación en ver las valoraciones al vuelo porque uno no va a saber si es o no consecuencia ¿no? o incluso si hubiera sido una consecuencia lógica no hay valoración que demuestre la no consecuencia lógica y  entonces cómo lo pruebas.
Otra forma es mediante Reglas de Inferencia. No es difícil ver que se infiere [texx](\neg p \vee \neg q)[/texx]. De esto no podemos deducir [texx]\neg p[/texx]
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