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Autor Tema: Permutaciones con repetición  (Leído 594 veces)
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Marcos Castillo
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« : 21/05/2019, 11:57:49 am »

Hola, tengo un ejercicio resuelto y hay un punto que no entiendo. Lo escribo primero:
"Se desea saber cuántas expresiones se pueden escribir utilizando todas las letras de la palabra [texx]PATATA[/texx].
Un ejemplo es [texx]PATATA[/texx] y otro distinto [texx]TAPATA[/texx] pues se leen de forma distinta. La posición que ocupa cada letra importa y se utilizan todos los caracteres.
Si marcamos cada letra [texx]A[/texx] y cada letra [texx]T[/texx] de forma que se distingan, entonces expresiones como [texx]PA_1T_1A_2T_2A_3[/texx] y [texx]PA_3T_1A_2A_1[/texx], en el que sólo cambian de posición dos letras [texx]A[/texx], corresponden a una misma palabra: patata. Lo mismo sucede con las letras [texx]T[/texx], pues las expresiones [texx]PA_1T_1A_2T_2A_3[/texx] y [texx]PA_1T_2A_2T_1A_3[/texx] corresponden a esa misma palabra.
Si [texx]N[/texx] es el número de expresiones distintas solicitado entonces, [texx]N\cdot{P_3}\cdot{P_2}[/texx] es el número de expresiones distintas supuesto que las letras [texx]A[/texx] y [texx]T[/texx] se distinguieran unas de otras. También es el número [texx]P_6[/texx]. Así pues,

[texx]N=\displaystyle\frac{P_6}{P_3\cdot{P_2}}=\displaystyle\frac{6!}{3!\cdot{2!}}=60[/texx]

De cada una de esas expresiones se dice que es una permutación con repetición de seis elementos tomados de tres en tres, de dos en dos y de uno en uno."

La duda es que cómo sé que una de las expresiones es  [texx]N\cdot{P_3}\cdot{P_2}[/texx]. No sé, me parece que se han pasado con el principio de multiplicación. ¿[texx]N[/texx] por [texx]P_3[/texx] por [texx]P_2[/texx]?. Ya sé que es supuesto que [texx]A[/texx] y [texx]T[/texx] se distinguieran.

Un saludo
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« Respuesta #1 : 21/05/2019, 12:09:40 pm »

Hola

 Tengo algo de prisa ahora. Pero como primer consejo, toma el caso análogo más sencillo con PAPA en lugar de PATATA. Las permutaciones con repetición son:

[texx] \dfrac{4!}{2!2!}=6[/texx]

 Escribe explíctamente los [texx]6[/texx] casos:

PPAA
PAPA
PAAP
APPA
APAP
AAPP

 Cambiando en cada uno de ellos las dos [texx]A[/texx] de posición cada uno se desglosa en 2. Cambiando en cada uno de ellos las dos P de posición cada uno se desglosa en dos. Dibuja ese árbol; "pálpalo"; convéncente.

 Lo que tienes en número es que:

[texx]6\cdot 2!\cdot 2!=4![/texx]

Saludos.
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Marcos Castillo
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« Respuesta #2 : 21/05/2019, 12:32:31 pm »

¡Muchas gracias!. Un saludo
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« Respuesta #3 : 21/05/2019, 12:42:30 pm »

He hecho el árbol para la palabra PAPA, y he extrapolado para la palabra PATATA. Correcto, ¿no?.
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« Respuesta #4 : 21/05/2019, 12:59:04 pm »


La duda es que cómo sé que una de las expresiones es  [texx]N\cdot{P_3}\cdot{P_2}[/texx]. No sé, me parece que se han pasado con el principio de multiplicación. ¿[texx]N[/texx] por [texx]P_3[/texx] por [texx]P_2[/texx]?. Ya sé que es supuesto que [texx]A[/texx] y [texx]T[/texx] se distinguieran.


Si escribes todas las N combinaciones de PATATA, y diferencias las letras en cada palabra hay 2 T, que se pueden ordenar de 2!=2 formas

[texx]T_1T_2[/texx]
[texx]T_2T_1[/texx]


y 3 A, que se pueden ordenar de 3!=6 formas

[texx]A_1A_2A_3[/texx]
[texx]A_1A_3A_2[/texx]
[texx]A_2A_1A_3[/texx]
[texx]A_2A_3A_1[/texx]
[texx]A_3A_1A_2[/texx]
[texx]A_3A_2A_1[/texx]



Por tanto en cada una de las N combinaciones de PATATA podemos escribir 2! 3! combinaciones variando los subíndices de la A y de la T. De esta forma, obtenemos todas las combinaciones posibles de [texx]PA_1T_1A_2T_2A_3[/texx]. Y como sabemos que estas combinaciones son [texx] 6! = 720[/texx] ,solo hay que resolver la ecuación

[texx]N\cdot2! \cdot{3!}= 6![/texx]
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Masacroso
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« Respuesta #5 : 21/05/2019, 01:39:48 pm »

Hola, tengo un ejercicio resuelto y hay un punto que no entiendo. Lo escribo primero:
"Se desea saber cuántas expresiones se pueden escribir utilizando todas las letras de la palabra [texx]PATATA[/texx].
Un ejemplo es [texx]PATATA[/texx] y otro distinto [texx]TAPATA[/texx] pues se leen de forma distinta. La posición que ocupa cada letra importa y se utilizan todos los caracteres.
Si marcamos cada letra [texx]A[/texx] y cada letra [texx]T[/texx] de forma que se distingan, entonces expresiones como [texx]PA_1T_1A_2T_2A_3[/texx] y [texx]PA_3T_1A_2A_1[/texx], en el que sólo cambian de posición dos letras [texx]A[/texx], corresponden a una misma palabra: patata. Lo mismo sucede con las letras [texx]T[/texx], pues las expresiones [texx]PA_1T_1A_2T_2A_3[/texx] y [texx]PA_1T_2A_2T_1A_3[/texx] corresponden a esa misma palabra.
Si [texx]N[/texx] es el número de expresiones distintas solicitado entonces, [texx]N\cdot{P_3}\cdot{P_2}[/texx] es el número de expresiones distintas supuesto que las letras [texx]A[/texx] y [texx]T[/texx] se distinguieran unas de otras. También es el número [texx]P_6[/texx]. Así pues,

[texx]N=\displaystyle\frac{P_6}{P_3\cdot{P_2}}=\displaystyle\frac{6!}{3!\cdot{2!}}=60[/texx]

De cada una de esas expresiones se dice que es una permutación con repetición de seis elementos tomados de tres en tres, de dos en dos y de uno en uno."

La duda es que cómo sé que una de las expresiones es  [texx]N\cdot{P_3}\cdot{P_2}[/texx]. No sé, me parece que se han pasado con el principio de multiplicación. ¿[texx]N[/texx] por [texx]P_3[/texx] por [texx]P_2[/texx]?. Ya sé que es supuesto que [texx]A[/texx] y [texx]T[/texx] se distinguieran.

Un saludo

Lo cierto es que la explicación me parece algo confusa. Yo lo haría así: supón que todas las letras son distinguibles, (aunque no lo sean), entonces las [texx]n[/texx] letras se pueden ordenar de [texx]n![/texx] formas distintas.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Entonces, ¿qué pasa si luego pintamos un subgrupo de [texx]k[/texx] letras y las hacemos indistinguibles? Pues que donde antes había [texx]k![/texx] palabras distintas ahora hay una sola palabra. Por ejemplo, con la palabra PATAMA teníamos, suponiendo que antes las A's eran distinguibles, [texx]3!=6[/texx] palabras diferentes, es decir [texx]PA_1TA_2MA_3,PA_1TA_3MA_2,PA_2TA_1MA_3,PA_3TA_2MA_1,PA_3TA_1MA_2,PA_2TA_3MA_1[/texx].

Entonces por cada grupo de [texx]k[/texx] letras indistinguibles reducimos la cantidad posible de palabras diferentes por [texx]k![/texx], es decir, si antes habían [texx]n![/texx] posibles palabras distintas, pintando 3 letras iguales y haciéndolas indistinguibles ahora nos quedarían un máximo de [texx]n!/3![/texx] palabras diferentes.

Si tenemos dos grupos, de [texx]j[/texx] y [texx]k[/texx] letras iguales (porque les hemos pintado por encima, por ejemplo), aunque distinguibles las de un grupo y de otro, entonces si antes teníamos [texx]n![/texx] posibles palabras diferentes cuando eran todas distinguibles entre sí ahora tan sólo podríamos formar [texx]\frac{n!}{k! j!}[/texx] palabras diferentes.

No sé si entiende el ejemplo, es algo abstracto. Por eso es que hay que contar al principio y verlo por uno mismo para entender cómo funciona.

Lo que el texto te dice viene a ser el razonamiento contrario: supón que con un grupo de [texx]n[/texx] letras (no sabemos qué letras o si están repetidas o no, pero es un grupo fijo de letras), usándolas todas podemos formar hasta [texx]N[/texx] palabras diferentes. Y ahora te dicen que había entre las [texx]n[/texx] letras un grupo de [texx]k[/texx] letras iguales, y el resto de letras eran diferentes entre sí. Si ahora nosotros le hacemos una marca a cada letra y las hacemos todas distinguibles unas de otras entonces donde antes había sólo [texx]N[/texx] palabras distintas ahora tendremos [texx]N\cdot k![/texx] palabras diferentes, porque dentro de cada palabra podemos ordenar las [texx]k[/texx] letras (que antes eran indistinguibles) de [texx]k![/texx] formas diferentes, es decir, donde antes había una sola palabra ahora hay [texx]k![/texx] palabras diferentes, de ahí que al diferenciar las letras entre sí hayamos pasado de [texx]N[/texx] a [texx]N\cdot k![/texx] palabras diferentes posibles.

Ahora bien, partíamos de [texx]n[/texx] letras, y sabemos que si todas las letras fuesen diferentes entonces podríamos formar hasta [texx]n![/texx] palabras diferentes. Al diferenciar nosotros todas las letras entonces tenemos que [texx]N\cdot k!= n![/texx], y despejando tenemos que la cantidad de palabras diferentes que había antes de hacer todas las letras distinguibles entre sí era [texx]N=n!/k![/texx].

El argumento se puede generalizar para diferentes grupos de letras repetidas, supongamos que hay otra vez un grupo de [texx]n[/texx] letras que pueden dividirse en 3 grupos de letras diferentes, uno de tamaño [texx]j[/texx] otro [texx]k[/texx] y otro [texx]m[/texx], es decir que [texx]n=j+k+m[/texx]. Entonces se podrán formar un total de [texx]\frac{n!}{j!k!m!}[/texx] palabras diferentes ordenando esas [texx]n[/texx] letras.
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« Respuesta #6 : 21/05/2019, 03:39:54 pm »

Hola DavidRG, Masacroso, Luis. David, mi pregunta era cómo justificar la parte de la igualdad [texx]N\cdot{3!}\cdot{2!}[/texx]. Luis, no sabía si se podía extrapolar el ejemplo que has puesto a mi ejemplo. Masacroso, muchas gracias.
¡Un saludo!
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« Respuesta #7 : 22/05/2019, 05:01:54 am »

Hola
Luis, ¿puedo usar tu ejemplo para mi ejemplo?. Yo estoy casi seguro de que sí, porque de hecho la formulación de las probabilidades tiene el mismo esquema; pero, ¿es suficiente como argumento para abordar las permutaciones con repetición de la palabra "patata" el caso de de la palabra "papa"?. Es que es un razonamiento muy gráfico, está muy bien.
Un saludo
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« Respuesta #8 : 22/05/2019, 05:54:14 am »

Hola

Cita
Luis, ¿puedo usar tu ejemplo para mi ejemplo?.

Que hagas esa pregunta ya me desconcierta. Si lo has entendido debería de ser más que obvio que si. En cualquier caso no dejan de ser un par de ejemplos para entender de donde sale la fórmula de permutaciones con repetición.

Saludos.
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« Respuesta #9 : 22/05/2019, 06:31:31 am »


Hola, Marcos.

Una forma de organizarse es dibujar rayitas por cada elemento y ver todas las colocaciones de, por ejemplo, dos letras.

_ _ _ _

a a

_ a a_

_ _ a a

a _ a _

_ a _ a

a_ _ a

Primero representamos las parejas que van juntas, sin dejar ninguna raya en medio; ese caso está en las tres primeras.

Después lo mismo pero dejando una raya entre ellas (las dos siguientes).

Y, por último, dejando dos rayas entre medias; en este caso sólo hay una posición, la última.

Se quedan en la mitad porque se repite una. Si fueran tres letras iguales, por cada posición tendrías 3! formas de las que sólo te valdría una; y así sucesivamente.

Saludos.
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Marcos Castillo
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« Respuesta #10 : 22/05/2019, 08:33:21 am »

Es que no sé, estaba pensando en que para ser rigurosos había que emplear una demostración de tipo inductivo, tipo "probado para cuatro letras dos a dos"(por ejemplo "papa"), o "probado para cinco letras, tres a dos" (por ejemplo "atata"), suponer para una letra más, y probar para el caso de de cualquier letra añadida. No sé, estaba divagando. No me gusta dejar dudas antes de seguir.
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« Respuesta #11 : 22/05/2019, 08:53:00 am »

Es que no sé, estaba pensando en que para ser rigurosos había que emplear una demostración de tipo inductivo, tipo "probado para cuatro letras dos a dos"(por ejemplo "papa"), o "probado para cinco letras, tres a dos" (por ejemplo "atata"), suponer para una letra más, y probar para el caso de de cualquier letra añadida. No sé, estaba divagando. No me gusta dejar dudas antes de seguir.


Realmente sí se puede generalizar, pero no hace falta hacerlo por inducción.

La generalización sería:

Si tenemos un conjunto de [texx]m[/texx] elementos y tenemos [texx]n_1[/texx] de ellos iguales, [texx]n_2[/texx] iguales... hasta [texx]n_k[/texx] iguales, (de forma que [texx]m = n_1 + n_2 +... + n_k[/texx]) entonces las combinaciones distintas que pueden formar estos elementos son:

[texx]Pr(m, n_1,n_2,...,n_k) = \displaystyle\frac{m! }{n_1!\cdot{n_2!}\cdot{... }\cdot{n_k! }}[/texx]



La demostración de esta fórmula es bastante similar a la que dio Masacroso en este mensaje:




Si tenemos dos grupos, de [texx]j[/texx] y [texx]k[/texx] letras iguales (porque les hemos pintado por encima, por ejemplo), aunque distinguibles las de un grupo y de otro, entonces si antes teníamos [texx]n![/texx] posibles palabras diferentes cuando eran todas distinguibles entre sí ahora tan sólo podríamos formar [texx]\frac{n!}{k! j!}[/texx] palabras diferentes.

No sé si entiende el ejemplo, es algo abstracto. Por eso es que hay que contar al principio y verlo por uno mismo para entender cómo funciona.

Lo que el texto te dice viene a ser el razonamiento contrario: supón que con un grupo de [texx]n[/texx] letras (no sabemos qué letras o si están repetidas o no, pero es un grupo fijo de letras), usándolas todas podemos formar hasta [texx]N[/texx] palabras diferentes. Y ahora te dicen que había entre las [texx]n[/texx] letras un grupo de [texx]k[/texx] letras iguales, y el resto de letras eran diferentes entre sí. Si ahora nosotros le hacemos una marca a cada letra y las hacemos todas distinguibles unas de otras entonces donde antes había sólo [texx]N[/texx] palabras distintas ahora tendremos [texx]N\cdot k![/texx] palabras diferentes, porque dentro de cada palabra podemos ordenar las [texx]k[/texx] letras (que antes eran indistinguibles) de [texx]k![/texx] formas diferentes, es decir, donde antes había una sola palabra ahora hay [texx]k![/texx] palabras diferentes, de ahí que al diferenciar las letras entre sí hayamos pasado de [texx]N[/texx] a [texx]N\cdot k![/texx] palabras diferentes posibles.

Ahora bien, partíamos de [texx]n[/texx] letras, y sabemos que si todas las letras fuesen diferentes entonces podríamos formar hasta [texx]n![/texx] palabras diferentes. Al diferenciar nosotros todas las letras entonces tenemos que [texx]N\cdot k!= n![/texx], y despejando tenemos que la cantidad de palabras diferentes que había antes de hacer todas las letras distinguibles entre sí era [texx]N=n!/k![/texx].

El argumento se puede generalizar para diferentes grupos de letras repetidas, supongamos que hay otra vez un grupo de [texx]n[/texx] letras que pueden dividirse en 3 grupos de letras diferentes, uno de tamaño [texx]j[/texx] otro [texx]k[/texx] y otro [texx]m[/texx], es decir que [texx]n=j+k+m[/texx]. Entonces se podrán formar un total de [texx]\frac{n!}{j!k!m!}[/texx] palabras diferentes ordenando esas [texx]n[/texx] letras.
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« Respuesta #12 : 22/05/2019, 09:59:03 am »

Hola

Es que no sé, estaba pensando en que para ser rigurosos había que emplear una demostración de tipo inductivo, tipo "probado para cuatro letras dos a dos"(por ejemplo "papa"), o "probado para cinco letras, tres a dos" (por ejemplo "atata"), suponer para una letra más, y probar para el caso de de cualquier letra añadida. No sé, estaba divagando. No me gusta dejar dudas antes de seguir.

Efectivamente una prueba razonablemente rigurosa es la que esbozado Masacroso. Se puede ir más allá y definir de manera muy estricta permutaciones con repetición como el cardinal de un cierto conjunto y hacer una demostración hiper-rigurosa.

Pero sinceramente, para mi lo fundamental es que entiendas con suficientemente claridad el asunto para que no te quepa la menor duda de que la fórmula es correcta y está bien justificada; es decir, el fondo y no la forma.

Saludos.
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« Respuesta #13 : 22/05/2019, 11:39:26 am »

Es que no sé, estaba pensando en que para ser rigurosos había que emplear una demostración de tipo inductivo


Con inducción no sé, pero puedes verlo con variaciones sin repetición.

Dada una palabra de la cantidad de letras que sea, todos los “elementos posición” son distintos aunque haya letras iguales. Una palabra de 6 letras tiene m=6 elementos distintos: 1º,2º...6º

Tomar la posición de tres letras, por ejemplo, para ver de cuántas formas se pueden colocar, supone variaciones sin repetición de 6 elementos agrupados de 3 en 3.

Por ejemplo, tomamos el 1º, el 2º y el 3º; pues tenemos

1 2 3_ _ _

_ 1 2 3 _ _

etc.,

y así todas hasta una cantidad de [texx]\dfrac{m!}{(m-n)!}=\dfrac{6!}{(6-3)!}=4\cdot5\cdot6=120
 [/texx].

Si, ahora, en vez lugares consideramos una misma letra en dichos lugares, si hacemos 1º,2,º,3=a, fíjate en que equivale a que no importe el orden de la “a”

[texx]{\color{blue}a}--{\color{red}a}-{\color{magenta}a}
 [/texx]

[texx]{\color{blue}a}--{\color{magenta}a}-{\color{red}a}
 [/texx]

[texx]{\color{magenta}a}--{\color{red}a}-{\color{blue}a}
 [/texx]

...

Al no importar el orden en estás, la cantidad de permutaciones va a ser análoga a las combinaciones de 6 letras distintas tomadas de 3 en 3, si divides entre 3! te queda la fórmula de las combinaciones

[texx]\dfrac{6!}{3!(6-3)!}=20
 [/texx].

O, mejor, imagina que los otros tres elementos restantes fueran la misma letra, entonces sería como un sólo elemento respecto de las otras; lo mismo da poner la rayita que cualquier letra [texx]{\color{blue}a}--{\color{red}a}-{\color{magenta}a}
 [/texx], [texx]{\color{blue}a}kk{\color{red}a}k{\color{magenta}a}
 [/texx], tenemos lo que teníamos para todos, pero con una letra en vez de una raya. Entonces serán en total [texx]20\cdot1=20
 [/texx].

Esto es tener una palabra de 2 letras repetidas 3 veces cada una; o sea, según la fórmula de permutaciones con repetición:

[texx]\dfrac{6!}{3!3!}=20
 [/texx].

Si supones que las tres primeras letras tomadas son distintas (que teníamos entonces 120 permutaciones) y las otras tres letras también todas distintas, tendrás por una parte las 120 y 3!; cada una de éstas, 3!, se combina con todas y cada una de las otras, de manera que serán tres factorial 120 veces: [texx]120\cdot3!=120
 [/texx]; que, como se ve, es lo mismo que si lo hubiéramos hecho de golpe, [texx]6!
 [/texx].

En último caso considera que en las tres restantes haya dos letras iguales; las dos iguales funcionarán como una letra al no importar el orden y la otra como otra distinta; serán [texx]\dfrac{3!}{2!}=3
 [/texx] permutaciones que, por 120, dan [texx]120\cdot3=360
 [/texx]; que es lo mismo que si aplicas la fórmula de las permutaciones con repetición: [texx]\dfrac{6!}{2!}
 [/texx].

Éstos son ejemplo, pero si lo generalizas y quitas colores y chorradas, quizá te puedes hacer tu propia demostración más o menos formal (hágaselo usted mismo, que decía el eslogan aquél).

Saludos.
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« Respuesta #14 : 22/05/2019, 06:19:37 pm »

Necesito un poco de tiempo. Un saludo.
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« Respuesta #15 : 23/05/2019, 01:10:42 pm »

¡Hola, feriva, DavidRG, Masacroso, Luis!
feriva, el razonamiento de tu último mensaje es circular. Para explicar las permutaciones con repetición acudes primero a las variaciones sin repetición, luego a las combinaciones sin repetición, y llegas a las permutaciones con repetición.
Es que no sé, estaba pensando en que para ser rigurosos había que emplear una demostración de tipo inductivo, tipo "probado para cuatro letras dos a dos"(por ejemplo "papa"), o "probado para cinco letras, tres a dos" (por ejemplo "atata"), suponer para una letra más, y probar para el caso de de cualquier letra añadida. No sé, estaba divagando. No me gusta dejar dudas antes de seguir.
Estaba tratando de dar contenido a mi espantada. Cuando ya había dado por entendido todo, estaba reculando, por algo que me había dejado en el tintero, y era leer un vez más la explicación de Masacroso. Con eso y releyendo el hilo entero en papel y no en el móvil, he relacionado todos los mensajes del hilo y los he entendido y contextualizado.
¡Un saludo a todos!
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« Respuesta #16 : 23/05/2019, 04:12:03 pm »


Hola, Marcos.

¡Hola, feriva, DavidRG, Masacroso, Luis!
feriva, el razonamiento de tu último mensaje es circular. Para explicar las permutaciones con repetición acudes primero a las variaciones sin repetición, luego a las combinaciones sin repetición...

Cuidado que lo de las combinaciones era una mera “curiosidad”.

Lo importante es que “n” letras en “n” lugares se pueden colocar de n! formas. En “n+1” lugares, las “n” letras se podrán colocar ahora de n!+n!... formas, un múltiplo de “n!”; las que sean, hasta que se agoten las posibilidades.

Y lo mismo si son “n+2” lugares o más, se sumará más veces “n!” pero será una suma de n!+n!... un múltiplo de “n!” más grande.

Por tanto, el número de formas distintas serán [texx]kn!
 [/texx]; donde k es un entero y es la cantidad de posiciones distintas en las que podemos colocar las “n” letras en los n+1 ó n+2 lugares... o los que sean.

Si las “n” letras son iguales, entonces por cada posición distinta para las “n” letras tomadas sólo tenemos una permutación y no “n!” permutaciones distintas, que es lo que sería si fueran letras diferentes todas. Así que se quedarán en tan sólo [texx]\dfrac{kn!}{n!}=k
 [/texx] permutaciones (con esas n letras, sin contar las letras n+1, n+2... las que sean).

Pero hay que tener en cuenta que esta “k” está aislada de las demás permutaciones con las otras letras (el ejemplo de la fórmula de las combinaciones que ponía no es general, y además no son combinaciones, la fórmula es igual pero el significado no).

Saludos.
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« Respuesta #17 : 23/05/2019, 06:02:31 pm »

¡Hola feriva!
La verdad es que no consigo seguirte. Además estoy revisando mi anterior mensaje y me retracto. Estoy contento porque creo que entiendo el libro hasta la fecha con vuestra ayuda. Pero tenía que responderte a tu último mensaje, y vi las palabras "variación", "combinación", y "permutación con repetición", y pensé: "¡zas, voy a fustigar a feriva!".
Pero si no te entiendo, es eso lo que debo decirte, y no lo que he dicho.
En serio, me conformo con lo poco que he entendido. No espero más de mi parte, pero sí que espero contar con tu ayuda cuando llegue la próxima duda, que seguro que llega :sonrisa:
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feriva
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« Respuesta #18 : 23/05/2019, 06:43:02 pm »

¡Hola feriva!
La verdad es que no consigo seguirte. Además estoy revisando mi anterior mensaje y me retracto. Estoy contento porque creo que entiendo el libro hasta la fecha con vuestra ayuda. Pero tenía que responderte a tu último mensaje, y vi las palabras "variación", "combinación", y "permutación con repetición", y pensé: "¡zas, voy a fustigar a feriva!".
Pero si no te entiendo, es eso lo que debo decirte, y no lo que he dicho.
En serio, me conformo con lo poco que he entendido. No espero más de mi parte, pero sí que espero contar con tu ayuda cuando llegue la próxima duda, que seguro que llega :sonrisa:

Pero es culpa mía que no me entiendas, porque he puesto muchos ejemplos distintos y he sido farragoso.

No leas esto del spoiler si te lía (ni me contestes si quieres, que no me enfado) pero, aunque sea sólo para mí, necesito intentar una explicación más clara (es superior a mis fuerzas, no puedo dejarlo así :cara_de_queso: ).

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.
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Marcos Castillo
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« Respuesta #19 : 24/05/2019, 05:38:51 am »

¡Ahora te entiendo!. Pero sigo sin entenderte. Usas la fórmula de variaciones sin repetición inapropiadamente. Hay que seguir tu razonamiento, que es impecable, pero la definición de variaciones sin repetición es otra. Para eso nacieron esas tres nociones de combinatoria: permutaciones, combinaciones y variaciones. Además, me retracto de lo que me retracté ayer :sonrisa_amplia:: tu argumento revísalo a la luz del contenido del hilo. feriva, es circular. Es más, ¿cuál es tu objetivo final?. Verás:
Es que no sé, estaba pensando en que para ser rigurosos había que emplear una demostración de tipo inductivo


Con inducción no sé, pero puedes verlo con variaciones sin repetición.


Estoy preguntando cómo se justifica en general el concepto de permutación con repetición. ¿Qué tienen que ver las variaciones sin repetición con las permutaciones con repetición?. Quiero decir, o si no, me explicas razonadamente lo que me has explicado (que además no entra en mi cabeza, o entra en contradicción con las definiciones del libro, y yo elijo el libro), y después me "destripas" las variaciones sin repetición, como Masacroso hizo con las permutaciones con repetición.

¡Un saludo!

P.S.: Tengo que marchar pitando ahora. Es una tontería, pero tengo que marchar. Me habría gustado tener más tiempo.
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