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Autor Tema: Lógica de predicados: Sintaxis.  (Leído 488 veces)
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Jambo
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« : 19/05/2019, 03:52:39 pm »

Hola, podrían ayudarme con algunas dudas que tengo?

Tengo la siguiente estructura :[texx]\left<{\mathbb{R},1}\right>[/texx] y me piden 3 átomos pertenecientes al lenguaje. Mi definición de átomo es que pertenezca al conjunto de formulas de [texx]FORM[/texx] que se obtienen mediante las clausulas base ([texx]\bot,P_j(t_1,...,t_{r_j}),t_1 =' t_2 ...[/texx]) ; yo entiendo que con la estructura dada, [texx]\bot[/texx] no pertenece a los átomos, tampoco tengo simbolos de predicado para usar... lo que yo entiendo es que solo está la constante 1 ahí... entonces no sé que hacer  :indeciso:

Después, tengo otro ejercicio sobre variables libres (y ligadas) que dice lo siguiente: Considere un lenguaje de primer orden de tipo [texx]\left<{-;2;1}\right>[/texx], con un símbolo de función [texx]f_1[/texx] , y un símbolo de constante [texx]c_1[/texx]. Verificar cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas.

1. [texx]x_1[/texx] es libre para [texx]x_1[/texx] en la fórmula [texx]x_1 =' x_2[/texx]. Puse que era verdadera, ya que no hay cuantificadores.

2.[texx]f_1(x_1,x_3)[/texx] es libre para [texx]x_3[/texx] en la fórmula [texx]x_2=' c_1[/texx]. Puse que era falsa, ya que [texx]f_1(x_1,x_3)[/texx] no es variable.

El ejercicio tiene otras partes, pero queria saber si esto esta bien justificado, o si se verifica de otra manera...

Espero entiendan todo lo que traté de explicar y puedan ayudarme :sonrisa:

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Carlos Ivorra
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« Respuesta #1 : 19/05/2019, 06:32:11 pm »

Tengo la siguiente estructura :[texx]\left<{\mathbb{R},1}\right>[/texx] y me piden 3 átomos pertenecientes al lenguaje. Mi definición de átomo es que pertenezca al conjunto de formulas de [texx]FORM[/texx] que se obtienen mediante las clausulas base ([texx]\bot,P_j(t_1,...,t_{r_j}),t_1 =' t_2 ...[/texx]) ; yo entiendo que con la estructura dada, [texx]\bot[/texx] no pertenece a los átomos, tampoco tengo simbolos de predicado para usar... lo que yo entiendo es que solo está la constante 1 ahí... entonces no sé que hacer  :indeciso:

Pero siempre tienes el igualador y las variables, ¿no? Así que tienes muchas fórmulas atómicas, como [texx]x_1=x_2[/texx], [texx]x_1 = x_3[/texx], etc.

1. [texx]x_1[/texx] es libre para [texx]x_1[/texx] en la fórmula [texx]x_1 =' x_2[/texx]. Puse que era verdadera, ya que no hay cuantificadores.

Según el documento que adjuntas, está libre porque la fórmula es atómica.

2.[texx]f_1(x_1,x_3)[/texx] es libre para [texx]x_3[/texx] en la fórmula [texx]x_2=' c_1[/texx]. Puse que era falsa, ya que [texx]f_1(x_1,x_3)[/texx] no es variable.

Pero lo que está definido en el documento que adjuntas (página 50) es cuándo un término está libre para una variable en una fórmula, y en el ejemplo se cumplen los tres requisitos. Además, la fórmula es atómica, así que el término sí que está libre para la variable, por el punto 1 de la definición.
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Jambo
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« Respuesta #2 : 19/05/2019, 11:50:56 pm »

Hola.

Bien, ya entendí lo del punto 2 :sonrisa: .

Sobre el punto 1 : no sé que es lo que tengo, porque no entiendo muy bien cuál es el lenguaje... ¿siempre en un lenguaje tengo el igualador? ¿para "tener" un lenguaje no debo tener unas "reglas" que me digan como construir sus elementos (entre esas reglas estarían los simbolos de relación, los de función, los de constantes...)?  :¿eh?:
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #3 : 20/05/2019, 06:03:19 am »

Sobre el punto 1 : no sé que es lo que tengo, porque no entiendo muy bien cuál es el lenguaje... ¿siempre en un lenguaje tengo el igualador?

Pues eso es una cuestión de cómo se quiera definir el concepto de "lenguaje". Es posible distinguir entre lenguajes con y sin igualador, o dar por hecho que todo lenguaje tiene igualador por definición. Las notas que adjuntas lo dejan un poco en el aire. Pero si un lenguaje no tiene ningún relator (ni siquiera el igualador) no tendría fórmulas, así que supongo que en este ejercicio se sobreentiende que el lenguaje tiene igualador.

Sí, ahora que veo la página 15 de tus notas, al definir las fórmulas tratan por separado el igualador y los demás posibles relatores, lo que da a entender que igualador siempre se considera como un signo de cualquier lenguaje formal.

¿para "tener" un lenguaje no debo tener unas "reglas" que me digan como construir sus elementos (entre esas reglas estarían los simbolos de relación, los de función, los de constantes...)?  :¿eh?:

Más que unas "reglas", un lenguaje está definido como un conjunto de signos clasificados en diversas categorías (signos de relación, de función, etc.). Las reglas para construir términos y fórmulas a partir de ellos no forman parte de la definición de un lenguaje en particular, sino que son comunes a todos ellos, concretamente las que te dan en las páginas 13 y 15.
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« Respuesta #4 : 22/05/2019, 12:49:37 am »

Hola

¿para "tener" un lenguaje no debo tener unas "reglas" que me digan como construir sus elementos (entre esas reglas estarían los simbolos de relación, los de función, los de constantes...)?  :¿eh?:

Más que unas "reglas", un lenguaje está definido como un conjunto de signos clasificados en diversas categorías (signos de relación, de función, etc.). Las reglas para construir términos y fórmulas a partir de ellos no forman parte de la definición de un lenguaje en particular, sino que son comunes a todos ellos, concretamente las que te dan en las páginas 13 y 15.

¿La clasificación de signos no sería lo que se define como "alfabeto" (Pág.11)?

Yo entendí que teniendo un alfabeto, construyo lenguajes (como [texx]TERM[/texx] y [texx]FORM[/texx] (Pág. 13 y 15)) ¿esto es así? :¿eh?:
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #5 : 22/05/2019, 10:50:21 am »

¿La clasificación de signos no sería lo que se define como "alfabeto" (Pág.11)?

Yo entendí que teniendo un alfabeto, construyo lenguajes (como [texx]TERM[/texx] y [texx]FORM[/texx] (Pág. 13 y 15)) ¿esto es así? :¿eh?:

Eso ya depende del sentido concreto que le quieras dar a cada palabra. Yo uso "lenguaje" en el sentido en que tú empleas "alfabeto", pero eso es subjetivo. Pero entonces no entiendo bien esto que decías:

¿para "tener" un lenguaje no debo tener unas "reglas" que me digan como construir sus elementos (entre esas reglas estarían los simbolos de relación, los de función, los de constantes...)?

Un signo de relación en el lenguaje de la teoría de conjuntos es [texx]\in[/texx]. Un signo es un signo, no una regla. El lenguaje de la teoría de conjuntos está especificado por un alfabeto, si quieres llamarlo así, que te dice que [texx]\in[/texx] es un relator que requiere dos términos para constituir una fórmula, y otros signos más. Una vez tienes especificados esos signos (clasificados como signos de relación, de función, etc.) tienes unas reglas que determinan qué combinaciones de signos son términos y cuáles son fórmulas. Si quieres llamar a eso "lenguaje", tanto da. La cuestión es si todo "lenguaje" o todo "alfabeto" o como quieras llamarlo debe tener o no un igualador. Lo que te decía es que el material que adjuntas no parece decirlo explícitamente, pero implícitamente parece que sí, que está tomando como parte de la definición de "alfabeto" o de "lenguaje" o de como quieras llamarlo, que siempre hay un igualador.
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