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Autor Tema: Demostración Conjuntos  (Leído 378 veces)
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AveFenix
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« : 08/05/2019, 12:30:51 »

Bien, quería mostrarles este problema el cual no entendí siendo honestos..

Dice lo siguiente:

Dados dos conjuntos A y B se llama diferencia simétrica de A y B ( y se escribiría [texx]A\Delta B[/texx] al conjunto:
[texx]A\Delta B[/texx]=[texx](A-B)\cup{(B-A)}[/texx]
Demuestra que , cualquiera sean tres conjuntos A, B , C , se cumple que:
[texx](A\Delta B)[/texx][texx]\Delta C[/texx]=[texx]A\Delta (B[/texx][texx]\Delta C)[/texx]

No entendí  :BangHead: :¿eh?:


el otro Problema lo efectué, pero no se si es correcto:

Dice asi:

Dados dos conjuntos A y B , definiendo su diferencia simétrica como :
[texx]A\Delta B[/texx]=[texx](A-B)\cup{(B-A)}[/texx]

¿Qué conjunto es [texx]A\Delta \emptyset[/texx]?

Rpta:

[texx]A\Delta \emptyset[/texx]=[texx](A- \emptyset)[/texx][texx]\cup{}[/texx][texx](\emptyset[/texx][texx]-A)[/texx]
=[texx](A\cap{\emptyset}^C)[/texx][texx]\cup{}[/texx][texx](\cap{A^C)}\emptyset[/texx]
=[texx](A\cap{U)}[/texx][texx]\cup{}[/texx][texx]\emptyset[/texx]
=[texx]A\cup{\emptyset}[/texx]
=[texx]A[/texx]
[texx]\rightarrow{A\Delta \emptyset}[/texx]=[texx]A[/texx]


Agradezco como siempre, la ayuda que me brindan, Saludos genios!
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« Respuesta #1 : 08/05/2019, 12:44:19 »

Quiero comenzar esta publicacion, pero no encuentro en los tutoriales como colocar "Diferencia Simetrica", agradesco que alguien me de una mano para luego poder editar este mensaje con lo que quiero demostrar.
busque en http://www.rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm
pero no lo encontre.

Tecleando [tex]A\Delta B[/tex] obtendrás [texx]A\Delta B[/texx]. Posiblemente me adelante a alguna de tus dudas en Partes de un conjunto, complementario y diferencia, en Función característica, y en Diferencia simétrica: propiedad asociativa
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AveFenix
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« Respuesta #2 : 08/05/2019, 13:15:46 »

Muchas gracias, perdón por la molestias.
Ahi modifiqué la publicación , Saludos! Aplauso :BangHead: :sonrisa_amplia:
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« Respuesta #3 : 09/05/2019, 07:40:36 »

Hola

Bien, quería mostrarles este problema el cual no entendí siendo honestos..

Dice lo siguiente:

Dados dos conjuntos A y B se llama diferencia simétrica de A y B ( y se escribiría [texx]A\Delta B[/texx] al conjunto:
[texx]A\Delta B[/texx]=[texx](A-B)\cup{(B-A)}[/texx]
Demuestra que , cualquiera sean tres conjuntos A, B , C , se cumple que:
[texx](A\Delta B)[/texx][texx]\Delta C[/texx]=[texx]A\Delta (B[/texx][texx]\Delta C)[/texx]

No entendí  :BangHead: :¿eh?:

Intenta no quedarte con un "no entendí". ¿Exactamente qué no entiendes?.

Lo que te piden demostrar está probado en los enlaces que puso Fernando y también aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=14348.msg62328#msg62328

Visulamente la diferencia simétrica de dos conjuntos es esto:



Y la de tres conjuntos esto:



el otro Problema lo efectué, pero no se si es correcto:

Cita
Dice asi:

Dados dos conjuntos A y B , definiendo su diferencia simétrica como :
[texx]A\Delta B[/texx]=[texx](A-B)\cup{(B-A)}[/texx]

¿Qué conjunto es [texx]A\Delta \emptyset[/texx]?

Rpta:

[texx]A\Delta \emptyset[/texx]=[texx](A- \emptyset)[/texx][texx]\cup{}[/texx][texx](\emptyset[/texx][texx]-A)[/texx]
=[texx](A\cap{\emptyset}^C)[/texx][texx]\cup{}[/texx][texx](\cap{A^C)}\emptyset[/texx]
=[texx](A\cap{U)}[/texx][texx]\cup{}[/texx][texx]\emptyset[/texx]
=[texx]A\cup{\emptyset}[/texx]
=[texx]A[/texx]
[texx]\rightarrow{A\Delta \emptyset}[/texx]=[texx]A[/texx]

Está bien (salvo la errata marcada en azul).

Saludos.

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