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Autor Tema: Demostración del teorema de Cauchy Kovalevskaya (Ecuaciones derivadas parciales)  (Leído 447 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Mateman
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« : 24/04/2019, 08:17:44 pm »

Hola, ¿Cómo se demuestra, o donde puedo encontrar la demostración, del teorema de Cauchy Kovalevskaya (Ecuaciones en derivadas parciales)?
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manooooh
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« Respuesta #1 : 24/04/2019, 08:31:45 pm »

Hola Mateman, bienvenido al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del [texx]\mathrm\LaTeX[/texx] para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.



¿Cómo se demuestra, o donde puedo encontrar la demostración, del teorema de Cauchy Kovalevskaya (Ecuaciones en derivadas parciales)?

Googleando "Cauchy Kovalevskaya theorem proof" aparece el siguiente enlace:

http://www2.math.uu.se/~gaidash/1MA216/CK.pdf

cuyo contenido tiene, entre otros teoremas, ¡4 pruebas del teorema de Cauchy Kovalevskaya! si no conté mal. Creo que vale la pena leerlo.

Saludos
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« Respuesta #2 : 29/04/2019, 10:28:13 am »

Muchas gracias Manooooh, me estudiaré el fichero que me has mandado. Saludos
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« Respuesta #3 : 13/06/2019, 09:27:19 pm »

Umm, estudiando el pdf que me has mandado me ha surgido una duda nada más empezar. Es esta: si una función [texx]F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/texx] es analítica en un entorno del [texx]0[/texx] y distinta de cero en dicho entorno, ¿porqué podemos asegurar que una primitiva de [texx]1/F(x)[/texx] es también analítica en un entorno del [texx]0[/texx]?
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« Respuesta #4 : 14/06/2019, 04:50:27 am »

Hola

Umm, estudiando el pdf que me has mandado me ha surgido una duda nada más empezar. Es esta: si una función [texx]F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/texx] es analítica en un entorno del [texx]0[/texx] y distinta de cero en dicho entorno, ¿porqué podemos asegurar que una primitiva de [texx]1/F(x)[/texx] es también analítica en un entorno del [texx]0[/texx]?

Efectivamente si una función es analítica y no nula en un entorno del cero, su inversa también lo es. Al respecto mira aquí:

https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_inversion_theorem

Y por otra parte una primitiva de una función analítica es analítica.

Saludos.
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« Respuesta #5 : 14/06/2019, 08:43:23 pm »

Ummm, pero el teorema de inversión de Lagrange habla de la analiticidad de la la función [texx]F^{-1} (x)[/texx] pero no de la función  [texx][F(x)]^{-1}[/texx] y lo que quisiera demostrar es que si [texx]F[/texx] es analítica entonces también lo es  [texx][F(x)]^{-1} = 1/[F(x)][/texx] . Un cordial saludo
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Gustavo
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« Respuesta #6 : 15/06/2019, 02:13:10 pm »

Hola,

Lo que quieres mostrar se sigue de que [texx]1/x[/texx] es analítica en [texx]\mathbf R\smallsetminus 0[/texx], y que la composición de funciones analíticas es analítica. Además de que primitivas de analíticas también son analíticas (integrando cada término de las series).
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Luis Fuentes
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« Respuesta #7 : 17/06/2019, 07:43:06 am »

Hola

Ummm, pero el teorema de inversión de Lagrange habla de la analiticidad de la la función [texx]F^{-1} (x)[/texx] pero no de la función  [texx][F(x)]^{-1}[/texx] y lo que quisiera demostrar es que si [texx]F[/texx] es analítica entonces también lo es  [texx][F(x)]^{-1} = 1/[F(x)][/texx] . Un cordial saludo

¡Boh!. Si, perdona. Sigue lo apuntado por Gustavo...

Saludos.
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« Respuesta #8 : 22/06/2019, 09:11:56 pm »

Muchas gracias a todos, seguiré lo de Gustavo. Y no te preocupes Luis, es que tanto la función  f^(-1) como la función 1/f bien se pueden confundir muy fácilmente. A seguir pues estudiando el teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Saludos
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