Un siglo y medio antes de Euler, Bürgi usó como base el valor
[texx]\left(1+\dfrac{1}{10^{4}}\right)^{10^{4}}=2,7184...
[/texx] (el número “e” difiere en poco 2,7184...)
Pero por lo visto él no sabía que ése era el término general. Es de suponer (yo al menos no lo sé a ciencia cierta) que por alguna razón era la base que le resultaba más cómoda para calcular logaritmos en general. Antes de esto, Arquímedes ya había hecho tablas de logaritmos para las potencias de 2 y después también se hicieron tablas en base 10 (pequeñas tablas, no como las de Vázquez Queipo, ya muy completas, que yo llegué a usar en el colegio).
También Napier, contemporáneo de Bürgi, hizo sus tablas (de hecho al número “e” se le conoce como constante de Napier, constante Neperiana) siglo y medio antes de que naciera Euler. Lo que sí creo que es exclusivamente de Euler es la letra “e” (la inicial de su nombre) y el haber encontrado una relación más profunda con el cálculo infinitesimal.
En el enlace que puse en la otra respuesta se cuenta la historia de todo eso
http://euler.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/2-2-1-logaritmos.pdfPor otra parte, cualquier base, 2, 10... dada por un número natural resulta demasiado particular, son números primos concretos o productos concretos de números primos; en cambio, el número “e” parece estar relacionado (de hecho creo que está comprobado que lo está) con todos los primos y no sólo con unos pocos.
Saludos.