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Autor Tema: Escribir en lenguaje simbólico la siguiente frase  (Leído 800 veces)
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manooooh
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« : 19/04/2019, 05:30:09 pm »

Hola!

Escribir en lenguaje simbólico la siguiente frase:

Si me pagan el aguinaldo hoy, pagaré la deuda. Si me pagan el sueldo hoy, compraré los pasajes. Me pagan el sueldo o el aguinaldo hoy. Por lo tanto pagaré la deuda o compraré los pasajes.




Sea el universo [texx]\mathcal{U}=\{\text{Yo}\}[/texx]. Entonces consideremos las proposiciones [texx]p=\text{Me pagan el aguinaldo hoy}[/texx], [texx]q=\text{Pago mi deuda}[/texx], [texx]r=\text{Me pagan el sueldo hoy}[/texx], [texx]s=\text{Compro los pasajes}[/texx].

La frase es equivalente a:

[texx]\begin{array}{l}
p\implies q\\r\implies s\\p\vee\color{red}r\\\hline q\vee s.
\end{array}[/texx]

¿Es correcto?



¿También podría haberlo escrito usando cuantificadores, de manera tal que las proposiciones dependan de una variable [texx]x[/texx], como por ejemplo [texx]s(x)=\text{\(x\) paga los pasajes}[/texx] (y cambiando el conjunto universal a uno como [texx]\mathcal{U}=\{x\mid\text{\(x\) es una persona}\}[/texx])?

Spoiler: ¿Alternativa de solución? (click para mostrar u ocultar)

Gracias!!
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« Respuesta #1 : 20/04/2019, 10:09:52 am »

Hola!

Escribir en lenguaje simbólico la siguiente frase:

Si me pagan el aguinaldo hoy, pagaré la deuda. Si me pagan el sueldo hoy, compraré los pasajes. Me pagan el sueldo o el aguinaldo hoy. Por lo tanto pagaré la deuda o compraré los pasajes.




Sea el universo [texx]\mathcal{U}=\{\text{Yo}\}[/texx]. Entonces consideremos las proposiciones [texx]p=\text{Me pagan el aguinaldo hoy}[/texx], [texx]q=\text{Pago mi deuda}[/texx], [texx]r=\text{Me pagan el sueldo hoy}[/texx], [texx]s=\text{Compro los pasajes}[/texx].

La frase es equivalente a:

[texx]\begin{array}{l}
p\implies q\\r\implies s\\p\vee s\\\hline q\vee s.
\end{array}[/texx]

¿Es correcto?



¿También podría haberlo escrito usando cuantificadores, de manera tal que las proposiciones dependan de una variable [texx]x[/texx], como por ejemplo [texx]s(x)=\text{\(x\) paga los pasajes}[/texx] (y cambiando el conjunto universal a uno como [texx]\mathcal{U}=\{x\mid\text{\(x\) es una persona}\}[/texx])?

Spoiler: ¿Alternativa de solución? (click para mostrar u ocultar)

Gracias!!
Saludos

1) Yo pienso que estas usando lenguajes diferentes. En tu primera propuesta usas lógica proposicional y en tu segunda propuesta usas lógica preposicional. De manera que tus alternativas solo depende del lenguaje donde quieras expresarte.

2) Tienes un error en la tercera premisa. Es [texx]p \vee r[/texx]. Tu primera propuesta expersada en lógica preposicional seria, donde a es la constante que denota al sujeto que enuncia el razonamiento.

[texx]\begin{array}{l}
Pa\implies Qa\\Ra\implies Sa\\Pa\vee Sa\\\hline Qa\vee Sa.
\end{array}[/texx]

3) de la conclusión de 2) podemos inferir por la regla de introducción al particularizador: [texx]\exists x(Qx\vee Sx)[/texx]. Yo considero que no es correcta tu segunda alternativa porque infieres premisas que no se dan en el enunciado, aunque por la misma regla mencionada  se pueden deducir de las premisas de 2), pero técnicamente tu haces esa inferencia sin justificar. De todos modos, pues también pues obetener la conclusión directamente de la conclusión del 2, como indicado al principio de este punto.

4) Por ultimo mencionar que los paréntesis sobre la variable [texx]x[/texx] están de más en el lenguaje preposicional. Aunque yo no se si las notaciones son libres de usar como uno quiera, pero no he visto paréntesis en los libros de lógica sobre las variables.
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« Respuesta #2 : 20/04/2019, 12:48:25 pm »


Sea el universo [texx]\mathcal{U}=\{\text{Yo}\}[/texx]. Entonces consideremos las proposiciones [texx]p=\text{Me pagan el aguinaldo hoy}[/texx], [texx]q=\text{Pago mi deuda}[/texx], [texx]r
 =\text{Me pagan el sueldo hoy}[/texx], [texx]s=\text{Compro los pasajes}[/texx].

La frase es equivalente a:

[texx]\begin{array}{l}
p\implies q\\r\implies s\\p\vee s\\\hline q\vee s.
\end{array}[/texx]

¿Es correcto?



Buenas tardes, manooooh.

Me parece que has tenido un derpiste; digo, un despirte :sonrisa:

Saludos. 

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« Respuesta #3 : 21/04/2019, 01:49:47 pm »

Hola

Gracias a todos!

1) Yo pienso que estas usando lenguajes diferentes. En tu primera propuesta usas lógica proposicional y en tu segunda propuesta usas lógica preposicional. De manera que tus alternativas solo depende del lenguaje donde quieras expresarte.

Nunca estudié la lógica preposicional (ni sé lo que es), por lo que entiendo que no deberíamos usarlo.

Lo que intenté mostrar con ambas formas posibles de resolución es que el universo de discurso es distinto: en una consta de un solo elemento (yo), mientras que en el otro "es más genérico", aunque si nos atajamos de lo que estrictamente pide el enunciado entonces está mal, porque la posible segunda forma abarca no sólo a mí sino que a cualquier persona, cosa que no dice el enunciado (se refiere a lo que pasa conmigo).

2) Tienes un error en la tercera premisa. Es [texx]p \vee r[/texx].

Es cierto, gracias.

Tu primera propuesta expersada en lógica preposicional seria, donde a es la constante que denota al sujeto que enuncia el razonamiento.

[texx]\begin{array}{l}
Pa\implies Qa\\Ra\implies Sa\\Pa\vee Sa\\\hline Qa\vee Sa.
\end{array}[/texx]

¿Pero no es que en proposiciones como "Hoy llueve o está soleado" se traduce en simplemente "[texx]p\vee q[/texx]"? ¿Por qué agregar complejidad agregando una constante? Estoy suponiendo que se puede establecer una analogía entre "Hoy llueve o está soleado" y la del primer mensaje.

3) de la conclusión de 2) podemos inferir por la regla de introducción al particularizador: [texx]\exists x(Qx\vee Sx)[/texx]. Yo considero que no es correcta tu segunda alternativa porque infieres premisas que no se dan en el enunciado, aunque por la misma regla mencionada  se pueden deducir de las premisas de 2), pero técnicamente tu haces esa inferencia sin justificar. De todos modos, pues también pues obetener la conclusión directamente de la conclusión del 2, como indicado al principio de este punto.

Estoy de acuerdo en que de [texx]Q(a)\vee S(a)[/texx] se infiere [texx]\exists x(Q(x)\vee S(x))[/texx], pero no entiendo "no es correcta tu segunda alternativa porque infieres premisas que no se dan en el enunciado".

4) Por ultimo mencionar que los paréntesis sobre la variable [texx]x[/texx] están de más en el lenguaje preposicional. Aunque yo no se si las notaciones son libres de usar como uno quiera, pero no he visto paréntesis en los libros de lógica sobre las variables.

Nunca está de más agregar delimitadores.



¿Podría escribir como respuesta que [texx]\mathcal U=\{x\mid x=\text{Yo}\}[/texx] y razonando?:

[texx]\begin{array}{l} \exists x(p(x)\implies q(x))\\\exists x(r(x)\implies s(x))\\\exists x(p(x)\vee r(x))\\\hline\exists x(q(x)\vee s(x))\end{array}[/texx]

Saludos y gracias
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« Respuesta #4 : 23/04/2019, 08:59:57 am »

Hola ¡manooooh!, un saludo:

Nunca estudié la lógica preposicional (ni sé lo que es), por lo que entiendo que no deberíamos usarlo.

No hay que tener miedo a intentar llamar las cosas por su nombre. Yo no he estudiado lógica ni soy ningún experto en lógica. Pero en este último mes, estoy leyendo libros de lógica por el gusto de intentar mejorar mi conocimiento en la materia. Recomendaría si tienes tiempo ir leyendo poco a poco la gran exposición de Carlos sobre lógica de primer orden: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=66204.msg265781 , donde sin duda se tocan todos los puntos para responder todas las dudas que planteas. Desgraciadamente llevo poco mas de la mitad y no puedo responder con firmeza cuestiones que se que se abordan mas adelante.

¿Pero no es que en proposiciones como "Hoy llueve o está soleado" se traduce en simplemente "[texx]p\vee q[/texx]"? ¿Por qué agregar complejidad agregando una constante? Estoy suponiendo que se puede establecer una analogía entre "Hoy llueve o está soleado" y la del primer mensaje.

Pero debes tener claro que estas abordando un tema de lógica de primer orden. La cual incluye a la lógica de orden cero o proposicional. Carlos no usa relatores monódicos en lógica de primer orden, que representaría a la lógica de orden cero. Así que sentencias como "llueve o hace sol", se expresarían como por ejemplo como [texx]Lx\vee  Sx[/texx], refiriéndose la variable [texx]x[/texx] a un día concreto. Si tu representas esas sentencias con la típica letra [texx]P \vee Q[/texx], estas en lógica de orden cero. Ahora bien, ¿Por qué hacerlo mas complejo?: La lógica de primer orden analiza internamente la sentencia, buscando un sujeto y predicado. La Lógica de orden cero ignora ese detalle. Para la lógica de orden cero todas las sentencias son una letra. Si yo te pregunto como representarías "todos los días del año llueve" igual me dices [texx]\forall x Lx[/texx], en vez de [texx]P[/texx]. Pues esa sentencia si usas lógica de orden cero es tan [texx]P[/texx] como sencillamente la que usas con "LLueve". La complejidad al final se traduce en posibilidades de inferir. La lógica de primer orden permite inferir cosas que con lógica de orden cero no puedes, precisamente por agregar una captura con más detalle de  los enunciados. Aunque en el enunciado que propones como ejemplo, la captura se puede hacer tanto en lógica de orden cero como en la de primer orden, hay sin duda casos donde no podrás inferir si usas solo lógica de orden cero. En cualquier caso, cuando hablas de cuantificadores siempre estas hablando de  lógica de primer orden, y en parte, es la que  quieres aprender y dominar, la cual también incluye aprender lógica de orden cero y diferenciarlas.

Cita
[texx]\begin{array}{l}
Pa\implies Qa\\Ra\implies Sa\\Pa\vee Sa\\\hline Qa\vee Sa.
\end{array}[/texx]

Respecto a tu propuesta dos, igual es correcta, pero yo te preguntaría por qué no la consideras más rebuscada o liosa que la que yo he propuesto, que es por otra parte, la que estoy casi seguro usaría todo el mundo para simbolizar el enunciado. Cómo es posible que no te parezca más complejo manejar un cuantificador que una constante .

Nunca está de más agregar delimitadores

Respecto a la notación de los paréntesis, hay que comentar que toda la lógica se escribe sin paréntesis. El uso de los paréntesis es una notación abusiva para mejorar la lectura de una expresión. Pero en parte viene dada, porque usamos muchos relatores diádicos. No obstante, vienen reflejadas por una reglas, y esas reglas parentizan los conectores. Yo he visto mucho hincapié en intentar eliminar paréntesis superfluos y en parte es posible, porque se da una prioridad a los conectores. Personalmente opino que cuando uno adquiere buen dominio y parte de unas reglas, es preferible intentar eliminarlos por que se mejora mucho la legibilidad de las expresiones. Ponerlos de mas, no esta mal, pero seguramente no es lo mas deseable. Por otra parte, no he visto ninguna regla sobre poner paréntesis a las variables. Quizá yo pienso eso se ve en el lenguaje matemático, con un abuso de la notación. Pero si nos ceñimos al lenguaje de la lógica, yo no he visto esa notación. Carlos habla de eso en la parte final de su exposición, pero no  he llegado hasta allí.


A ver si opina mas gente para respondernos con más claridad.
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