Hola.
No sé como demostrar la unicidad. He intentado suponer que hay 2 puntos críticos y llegar a alguna contradicción pero no lo consigo.
Es que no tienes que demostrar que [texx](0,0)[/texx] es el único punto crítico, sinó el único aislado.
Si [texx](a,b)\neq{(0,0)}[/texx] es un punto crítico, entonces se cumple para todo [texx]k\in{\mathbb{R}}[/texx]:
[texx]P_n(ka,kb)=k^nP_n(a,b)=0[/texx]
[texx]Q_n(ka,kb)=k^nQ_n(a,b)=0[/texx]
Luego [texx] (a,b)[/texx] no está aislado.