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Autor Tema: Combinatoria en tablero de ajedrez  (Leído 369 veces)
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Francois
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« : 23/04/2019, 07:05:15 pm »

Problema
Se ubica al rey en la esquina de un tablero de ajedrez.
Se realiza exactamente 8 movimientos.
¿ De cuántas maneras el rey puede llegar a la esquina opuesta?

Buenas.
¿Podrían por favor explicarme como resolver este problema?
Gracias por la ayuda.

Saludos!
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Masacroso
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« Respuesta #1 : 23/04/2019, 07:48:04 pm »

La forma de mover un paso, dada una posición (x,y) cualquiera sería sumando alguno de los siguientes vectores [texx]\pm( 1,0),\pm( 1,1),\pm(1,-1)[/texx] ó [texx](0,\pm 1)[/texx]. Entonces un camino válido es aquel cuya suma de 8 vectores sea [texx](7,7)[/texx] y cuyas posiciones pertenezcan al tablero.

Se puede calcular coordenada a coordenada y después descartar los caminos no válidos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #2 : 24/04/2019, 05:18:16 am »

Hola

Problema
Se ubica al rey en la esquina de un tablero de ajedrez.
Se realiza exactamente 8 movimientos.
¿ De cuántas maneras el rey puede llegar a la esquina opuesta?

Buenas.
¿Podrían por favor explicarme como resolver este problema?
Gracias por la ayuda.

Nota que para hacerlo en exactamente 8 movimientos, necesariamente en 7 de ellos debe de bajar una casilla y en el restante no bajar ni subir; e igualmente en 7 de ellos debe de ir a la derecha una casilla y en el restante no ir a derecha ni a izquierda.

Entonces lo que diferencia dos caminos es en que dos movimientos no ha bajado y no ha ido a derecha. O dicho de otra manera con la notación de masacroso, un camino está formado por 6 movimientos [texx](+1,+1)[/texx], otro [texx](+1,0)[/texx] y otro [texx](0,+1)[/texx]. Los caminos diferencian en el puesto que hemos hecho los movimientos [texx](+1,0)[/texx] y [texx](0,+1)[/texx]. Como no pueden hacerse el tiempo son las formas de elegir dos posiciones distintas entre 8 posibles (la primera para [texx](+1,0)[/texx] y la segunda para [texx](0,+1)[/texx]):

[texx]8\cdot 7=56[/texx].

Saludos.
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