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Autor Tema: Vectores  (Leído 51 veces)
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Adrianaprendiendo
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« : 15/03/2019, 10:19:37 pm »

Hola, no puedo resolver este ejercicio y quiero, si no es mucha molestia, pedir ayuda.

Sea el vector [texx]\vec{A}[/texx]=(K;-2) y el vector [texx]\vec{B}[/texx]=(2;K+1) y el angulo comprendido entre ellos [texx]\displaystyle\frac{-1}{\sqrt[2]{5}}[/texx]

Hallar K

Muchas gracias
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delmar
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« Respuesta #1 : 15/03/2019, 10:31:59 pm »

Hola

Utiliza la relación que existe entre el ángulo formado por dos vectores y el producto interno de ellos la relación es  :

[texx]<\vec{A},\vec{B}>= \left\|{\vec{A}}\right\| \  \left\|{\vec{B}}\right\| \ cos \theta[/texx]

Donde :

[texx]<\vec{A},\vec{B}>[/texx] es el producto interno de los dos vectores.

[texx] \left\|{\vec{A}}\right\|[/texx] es el módulo del vector [texx]\vec{A}[/texx], algo semejante para el vector [texx]\vec{B}[/texx]

[texx]\theta[/texx] es el ángulo entre los dos vectores.

Aplica la fórmula y saca conclusiones.

Saludos
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Adrianaprendiendo
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« Respuesta #2 : 15/03/2019, 11:11:12 pm »

Si, ya lo habia intentado y me habia dado [texx]K^3+2K^2+9K+8=0[/texx]

Pero estoy seguro de haberlo hecho mal ya que la respuesta es K=135(Al menos la que me dijeron que es). Entonces quisiera ver si alguien si la respuesta esta bien o no

Yo lo hice de esta forma:

[texx]2k-2k-2=\sqrt[2]{K^2+2^2}.\sqrt[2]{2^2+(K+1)^2}.\displaystyle\frac{-1}{\sqrt[2]{5}}[/texx]

[texx]2\sqrt[2]{5}= \sqrt[2]{K^2+2^2}.\sqrt[2]{2^2+(K+1)^2}[/texx]

Luego elevo a ambos lados al cuadrado y me queda

[texx]20=(K^2+2^2).(2^2+(K+1)^2)[/texx]

Y multiplicando me queda el resultado ya dicho

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delmar
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« Respuesta #3 : 15/03/2019, 11:32:13 pm »

Estas considerando que el [texx]cos \theta=\displaystyle\frac{-1}{\sqrt[ ]{5}}[/texx], en ese caso la ecuación a la que llegas es correcta y observa que [texx]k=-1[/texx] es la única solución real.

Saludos

Nota : Diferente sería si [texx]\theta=\displaystyle\frac{-1}{\sqrt[ ]{5}}[/texx]
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Adrianaprendiendo
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« Respuesta #4 : 16/03/2019, 12:22:46 am »

Muchas gracias, tratando de cancelarlo mentalmente me olvide de intentar reemplazar -1 por k. Buenas noches y gracias por tu tiempo :sonrisa:
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