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Autor Tema: ¿Es [texx]\Longrightarrow\Longleftarrow[/texx] un signo de la Lógica?  (Leído 106 veces)
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« : 15/03/2019, 01:58:32 am »

Hola!

He observado que algunos youtubers utilizan la notación [texx]\Longrightarrow\Longleftarrow[/texx] para referirse a "Lo anterior es una contradicción", lo cual tiene bastante sentido ya que pareciera ser lo puesto a [texx]\Longleftrightarrow[/texx] que puede significar "Podés continuar con la prueba".

Mi pregunta es: ¿[texx]\pmb{\Longrightarrow\Longleftarrow}[/texx] es un signo perteneciente a la Lógica, es equivalente a "Lo anterior es una contradicción", es un signo informal que se utiliza sólo para ahorrar escritura o es un signo metamatemático?

La última opción la extraí de este comentario del usuario Carlos Ivorra cuando se estaba debatiendo sobre qué significa el signo [texx]\therefore[/texx] ("Por tanto").

Por ejemplo, sabemos que el fin de una prueba matemática concluye con un signo, por ejemplo [texx]\square[/texx] o [texx]\blacksquare[/texx] o lo que sea. ¿Puede una prueba matemática que utilice reducción al absurdo concluir con [texx]\pmb{\Longrightarrow\Longleftarrow}[/texx]? Vale aclarar que estamos omitiendo la frase híper conocida "Lo cual es una contradicción, por tanto se cumple X \qedhere".

Gracias!
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #1 : 15/03/2019, 07:50:18 am »

Recapitulemos:

En este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108095.0

alguien hizo una pregunta del estilo de las que haces tú últimamente, a saber, si en las definiciones se debería usar "si" o "si y sólo si". Tú respondiste que se debería usar "si y sólo si" y que es una pena que no se haga, pero fuiste el único. Luis respondió esencialmente que no tiene importancia que se use una forma u otra. Yo no intervine, pero te digo lo mismo: si uno quiere usar "si", bien está, y si quiere usar "si y sólo si" bien está también. Y si alguien insiste en defender una opción, será meramente su punto de vista, tan válido como el de otro que prefiera usar la contraria. Nadie tiene derecho a decir que actúa mal por emplear una forma distinta a la que otro prefiere.

En este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108289.0

preguntabas si es mejor presentar varias definiciones seguidas así o asá. ¿Y qué te respondieron? ¿Alguien te ha dicho que "objetivamente es mejor así o asá"? No. Martiniano te dice que no sabe (claro, porque no hay nada que saber), Luis te dice que las dos formas son correctas y que en cada caso uno puede juzgar más conveniente una u otra (suscribo), y luego tú entras en un intento sin fundamento de "razonar objetivamente" si una opción es mejor que otra que termina por aburrimiento, porque, obviamente, Luis (ni nadie) te va a dar la razón a tus "razonamientos objetivos" sin fundamento. Y ahí quedó la cosa. Nadie te ha dado uno de los "razonamientos objetivos" que andas buscando.

En este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108295.0

Preguntabas por la mejor forma de sustituir la ñ cuando no puede usarse. ¿Y qué te respondieron? Luis te dijo que él suele usar "nh", pero que cada cual puede usar lo que considere oportuno, Martiniano te dijo lo que hace él, sin darte ningún "razonamiento objetivo" (claro, porque eso no existe), Mathtruco te dijo que es como si preguntas que si lo correcto es tomar el café con azúcar o sin azúcar (es decir, que preguntas por lo que es una mera cuestión de gusto personal), yo te dije que uso "ny" por la misma razón que Luis "nh" (cambiando gallego por catalán), pero que es como preguntar si una manzana sustituye a una pera mejor o peor que una naranja. Y de nuevo tú intentaste abrir un "debate objetivo" que, por supuesto, no llegó a ninguna parte, pues nadie dio por buenos tus presuntos "argumentos objetivos" y todo quedó como al principio: no obtuviste más respuesta que "eso da igual".

En este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108289.0

preguntabas si las definiciones "se deben" dar en singular o en plural, ¿y qué respuesta obtuviste? Luis te dijo que da lo mismo y geómetracat te dijo que da lo mismo. Nuevamente tú trataste de iniciar un "debate objetivo" y el resultado fue que todos te negaron la posibilidad de hablar objetivamente sobre semejante cuestión, que la respuesta sigue siendo "da lo mismo", digas lo que digas.

En este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108327.0

preguntas si da igual usar llaves, paréntesis o corchetes en las derivadas. Luis te responde que suelen usarse los paréntesis, pero que da igual. Una vez más, tú intentas aportar "argumentos objetivos" y Luis te rebate que cualquier cosa que digas tenga valor alguno a la hora de decantarse por una opción, es decir, que sigue dando igual.

Aquí tenemos una nueva pregunta de las tuyas. ¿Es necesario seguir todo el proceso?

  • 1) Tú preguntas si es más bonito el verde o el azul.
  • 2) Te decimos que da igual
  • 3) Tú intentas dar "argumentos objetivos".
  • 4) Te decimos que tus argumentos objetivos se basan en prejuicios tuyos y que, no, que da igual.
  • 5) El debate acaba por aburrimiento. Tú sigues en tus trece de que "algún argumento objetivo habrá" y nosotros te decimos que no.

Ya has dado tú el paso 1. Empiezo yo el paso 2):

Da igual. Un autor puede indicar que ha llegado a una contradicción diciendo "esto es una contradicción", o usando dos flechitas como las que indicas, o poniendo el dibujo de un mono haciendo el pino. En los dos últimos casos convendría que en la introducción a su libro o artículo indicara que usa el signo en cuestión para indicar una contradicción y con eso ya estaría plenamente justificado el uso de las flechas o del mono.

En resumen es que la respuesta a tu pregunta de si "¿puede una prueba matemática concluir con las flechitas? es: por supuesto que puede, si el autor decide adoptar ese convenio. Y adoptar un convenio u otro es sólo una cuestión de gustos del autor. Como si decide comerse una manzana o una naranja en un momento dado.

Si quieren intervenir otros usuarios para decirte lo mismo y completar así el paso 2), son bienvenidos.

Luego tienes que empezar tú el paso 3) diciendo cosas de que "no, porque la consistencia, el deber, el estilo, bla, bla, bla..."

y entonces nosotros te contestamos en 4) que todo eso que dices de la consistencia, el deber, el estilo son prejuicios tuyos sin fundamento y el debate termina por aburrimiento: tú diciendo que "seguirás buscando la verdad" y nosotros diciendo que da igual, que no hay ninguna verdad que buscar.

Fernando Revilla siempre critica (no sin fundamento) esta clase de ejercicios, pero voy a arriesgarme a que me riña y te voy a plantear uno:

¿Sabrías continuar la sucesión siguiente?

Da igual, da igual, da igual, da igual, da igual, ...

Lo digo porque, en resumidas cuentas, es la sucesión de respuestas que estas obteniendo a tus preguntas estilísticas. ¿No puedes adivinar por ti mismo cuál será la respuesta a cualquier otra pregunta estilísitica que plantees en un futuro?
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« Respuesta #2 : 15/03/2019, 08:28:05 pm »

Hola

Recapitulemos: (...)

Lo que sigue se devía completamente de la cuestión del hilo, que era saber si el signo [texx]\Longrightarrow\Longleftarrow[/texx] pertenece o no a la Lógica. En caso de que sí, ¿es un signo típico, o más bien se utiliza cuando uno no hace una prueba demasiada rigurosa?

De todas maneras estoy muy agradecido por tomarte el trabajo de recopilar información. Para otro lector podrá resultarle inherente, pero para mí es esencial. Gracias.

En este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108095.0

alguien hizo una pregunta del estilo de las que haces tú últimamente, a saber, si en las definiciones se debería usar "si" o "si y sólo si". Tú respondiste que se debería usar "si y sólo si" y que es una pena que no se haga, pero fuiste el único. (...)

Falso. El usuario Bobby Fischer ha dicho:

Sin embargo, en una definición, si lo que se quiere es declarar que un hecho es equivalente a otro, es obligatorio demostrar la existencia del bicondicional.

Ese "obligatorio" da cuenta de que sus palabras imponen que cualquier cosa que no cumpla esa regla "no la obedece", o sea que están en falta, que es la idea que comparto. Así que yo no soy el único.

(...) Luis respondió esencialmente que no tiene importancia que se use una forma u otra. Yo no intervine, pero te digo lo mismo: si uno quiere usar "si", bien está, y si quiere usar "si y sólo si" bien está también. Y si alguien insiste en defender una opción, será meramente su punto de vista, tan válido como el de otro que prefiera usar la contraria. Nadie tiene derecho a decir que actúa mal por emplear una forma distinta a la que otro prefiere.

Entonces no entiendo cómo podemos condenar ("Decir que actúa mal") a un asesino por haber matado a alguien cuando no condenamos a las personas que por ejemplo le dan de comer a las palomas. O sea, ¿cómo discernimos entre las personas que hacen el bien y las que hacen el mal, si "Nadie tiene derecho a decir lo que cree que está mal por pensar distinto"?

Acepto el hecho de que implícitamente el "sí y sólo sí" está presente en una definición. Queremos hacerlo explícito porque creemos que en una definición no deben haber confusiones como las que en un principio pensamos, nada más.

En este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108289.0

preguntabas si es mejor presentar varias definiciones seguidas así o asá. ¿Y qué te respondieron? ¿Alguien te ha dicho que "objetivamente es mejor así o asá"? No. Martiniano te dice que no sabe (claro, porque no hay nada que saber), Luis te dice que las dos formas son correctas y que en cada caso uno puede juzgar más conveniente una u otra (suscribo), y luego tú entras en un intento sin fundamento de "razonar objetivamente" si una opción es mejor que otra que termina por aburrimiento, porque, obviamente, Luis (ni nadie) te va a dar la razón a tus "razonamientos objetivos" sin fundamento. Y ahí quedó la cosa. Nadie te ha dado uno de los "razonamientos objetivos" que andas buscando.

Bueno. Voy a seguir buscando a ver si hay alguna razón objetiva con la idea de que seguramente no me encontraré con ninguna porque ustedes lo dicen.

En este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108295.0

Preguntabas por la mejor forma de sustituir la ñ cuando no puede usarse. ¿Y qué te respondieron? Luis te dijo que él suele usar "nh", pero que cada cual puede usar lo que considere oportuno, Martiniano te dijo lo que hace él, sin darte ningún "razonamiento objetivo" (claro, porque eso no existe), Mathtruco te dijo que es como si preguntas que si lo correcto es tomar el café con azúcar o sin azúcar (es decir, que preguntas por lo que es una mera cuestión de gusto personal), yo te dije que uso "ny" por la misma razón que Luis "nh" (cambiando gallego por catalán), pero que es como preguntar si una manzana sustituye a una pera mejor o peor que una naranja. Y de nuevo tú intentaste abrir un "debate objetivo" que, por supuesto, no llegó a ninguna parte, pues nadie dio por buenos tus presuntos "argumentos objetivos" y todo quedó como al principio: no obtuviste más respuesta que "eso da igual".

Está bien. Voy a seguir buscando a ver si hay alguna razón objetiva con la idea de que seguramente no me encontraré con ninguna porque ustedes lo dicen.

En este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108289.0

preguntabas si las definiciones "se deben" dar en singular o en plural, ¿y qué respuesta obtuviste? Luis te dijo que da lo mismo y geómetracat te dijo que da lo mismo. Nuevamente tú trataste de iniciar un "debate objetivo" y el resultado fue que todos te negaron la posibilidad de hablar objetivamente sobre semejante cuestión, que la respuesta sigue siendo "da lo mismo", digas lo que digas.

Ok. Voy a seguir buscando a ver si hay alguna razón objetiva con la idea de que seguramente no me encontraré con ninguna porque ustedes lo dicen.

En este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=108327.0

preguntas si da igual usar llaves, paréntesis o corchetes en las derivadas. Luis te responde que suelen usarse los paréntesis, pero que da igual. Una vez más, tú intentas aportar "argumentos objetivos" y Luis te rebate que cualquier cosa que digas tenga valor alguno a la hora de decantarse por una opción, es decir, que sigue dando igual.

Ok. Voy a seguir buscando a ver si hay alguna razón objetiva con la idea de que seguramente no me encontraré con ninguna porque ustedes lo dicen.

Aquí tenemos una nueva pregunta de las tuyas. ¿Es necesario seguir todo el proceso?

  • 1) Tú preguntas si es más bonito el verde o el azul.
  • 2) Te decimos que da igual
  • 3) Tú intentas dar "argumentos objetivos".
  • 4) Te decimos que tus argumentos objetivos se basan en prejuicios tuyos y que, no, que da igual.
  • 5) El debate acaba por aburrimiento. Tú sigues en tus trece de que "algún argumento objetivo habrá" y nosotros te decimos que no.

Ya has dado tú el paso 1. Empiezo yo el paso 2):

Da igual. Un autor puede indicar que ha llegado a una contradicción diciendo "esto es una contradicción", o usando dos flechitas como las que indicas, o poniendo el dibujo de un mono haciendo el pino. En los dos últimos casos convendría que en la introducción a su libro o artículo indicara que usa el signo en cuestión para indicar una contradicción y con eso ya estaría plenamente justificado el uso de las flechas o del mono.

En resumen es que la respuesta a tu pregunta de si "¿puede una prueba matemática concluir con las flechitas? es: por supuesto que puede, si el autor decide adoptar ese convenio. Y adoptar un convenio u otro es sólo una cuestión de gustos del autor. Como si decide comerse una manzana o una naranja en un momento dado.

Si quieren intervenir otros usuarios para decirte lo mismo y completar así el paso 2), son bienvenidos.

Luego tienes que empezar tú el paso 3) diciendo cosas de que "no, porque la consistencia, el deber, el estilo, bla, bla, bla..."

y entonces nosotros te contestamos en 4) que todo eso que dices de la consistencia, el deber, el estilo son prejuicios tuyos sin fundamento y el debate termina por aburrimiento: tú diciendo que "seguirás buscando la verdad" y nosotros diciendo que da igual, que no hay ninguna verdad que buscar.

Fernando Revilla siempre critica (no sin fundamento) esta clase de ejercicios, pero voy a arriesgarme a que me riña y te voy a plantear uno:

¿Sabrías continuar la sucesión siguiente?

Da igual, da igual, da igual, da igual, da igual, ...

Lo digo porque, en resumidas cuentas, es la sucesión de respuestas que estas obteniendo a tus preguntas estilísticas. ¿No puedes adivinar por ti mismo cuál será la respuesta a cualquier otra pregunta estilísitica que plantees en un futuro?

¿Estilístico te parece preguntar por la notación de todas aquellas pruebas que concluyen con "Llegamos a una contradicción"? Me parece que no ves que yo le doy una cuota más de importancia por el simple hecho de que las matemáticas siguen una misma línea. Pero ojo, que esa cuota más de importancia no significa que yo tenga razón o no, sino que lo "Pongo sobre la mesa" para debatir con ustedes.



Volvamos al hilo, por favor.

¿Es [texx]\Longrightarrow\Longleftarrow[/texx] un signo de la Lógica? ¿Es un signo metamatemático? ¿Tiene las condiciones (tanto como el mono haciendo el pino) suficientes como para considerarse un signo de la Lógica? Como he expuesto, podría darse a entender que [texx]\Longrightarrow\Longleftarrow[/texx] es la "antítesis" de [texx]\Longleftrightarrow[/texx], por lo que podría pertenecer al listado de signos de la Lógica, como decir que el signo [texx]\in[/texx] pertenece a la Lógica, pero su antítesis [texx]\not\in[/texx] también pertenece. Quiero saber si esto funciona así o no.

Me gustaría recibir una respuesta objetiva ante todo, por favor.

Saludos
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« Respuesta #3 : 15/03/2019, 09:27:14 pm »

Lo que sigue se devía completamente de la cuestión del hilo, que era saber si el signo [texx]\Longrightarrow\Longleftarrow[/texx] pertenece o no a la Lógica. En caso de que sí, ¿es un signo típico, o más bien se utiliza cuando uno no hace una prueba demasiada rigurosa?

Respondí a la última pregunta que formulas en negrita en tu mensaje, y di por hecho que ello zanjaba la cuestión, pero vale:

Si alguien usa ese signo para indicar que ha llegado a una contradicción, no lo está empleando como un signo lógico, sino como una explicación de la prueba, como cuando dices "aquí uso modus ponens", "aquí uso modus tollens", "aquí tomo esto como hipótesis", "aquí llego a una contradicción". No tiene nada que ver con el mayor o menor rigor de la prueba. Una prueba no es ni más ni menos rigurosa porque acabe diciendo "contradicción" o porque acabe con [texx]\Longrightarrow\Longleftarrow[/texx]. El nivel de rigor será el mismo (si se ha definido ese signo como indicador de una contradicción).

Falso. El usuario Bobby Fischer ha dicho:

Sin embargo, en una definición, si lo que se quiere es declarar que un hecho es equivalente a otro, es obligatorio demostrar la existencia del bicondicional.

Ese "obligatorio" da cuenta de que sus palabras imponen que cualquier cosa que no cumpla esa regla "no la obedece", o sea que están en falta, que es la idea que comparto. Así que yo no soy el único.

No es falso. Bobby Fischer era el que formuló la pregunta. Yo decía que tú fuiste el único que le respondió dándole la razón en que debía ser así y que lo contrario está mal. Por otro lado, es absurdo hablar de la necesidad de demostrar una equivalencia cuando ésta es una definición.

Yo no intervine en el hilo, pero mi opinión es que usar "si" en lugar de "si y sólo si" es una inconsistencia (en el uso del condicional), pero una inconsistencia es un medio tan legítimo como cualquier otro para enfatizar que se trata de una definición y no de una demostración. Una inconsistencia a ese nivel no tiene nada de malo. Es como una disonancia en música. Hasta Beethoven las usaba de vez en cuando. Desde el momento en que no da lugar a ninguna confusión en cuanto a lo que pretende significar, es perfectamente correcta. Y yo la uso habitualmente. Es lo mismo que cuando escribimos [texx]f(2, 3)[/texx] cuando "en teoría" habría que escribir [texx]f((2, 3))[/texx]. Es una inconsistencia (como tú dices) o, como se suele decir, un abuso de notación. Pero la inconsistencia (a este nivel, es decir, el abuso de notación) es una forma de expresión perfectamente legítima en matemáticas.  Todo es válido siempre que se entienda sin ambigüedad lo que se está diciendo y sea cómodo de leer.

Entonces no entiendo cómo podemos condenar ("Decir que actúa mal") a un asesino por haber matado a alguien cuando no condenamos a las personas que por ejemplo le dan de comer a las palomas. O sea, ¿cómo discernimos entre las personas que hacen el bien y las que hacen el mal, si "Nadie tiene derecho a decir lo que cree que está mal por pensar distinto"?

Nadie ha negado a nadie el derecho a decir nada. El problema no es que digas que está mal, sino que pienses que está mal. No es una cuestión de la gravedad del hecho. Asesinar a alguien está mal y entrar en el metro sin pagar está mal también. Una cosa será más grave que otra, pero ambas están mal. En cambio, decir "si" en lugar de "si y sólo si", no es que esté mal, pero muy poquito, tan poco que se disculpa, sino que que no está mal en absoluto.

Discernir entre el bien y el mal significa darse cuenta de que asesinar está mal, que dar de comer a las palomas está mal (al menos si hay una normativa urbana que lo prohíbe) y que decir "si" en las definiciones no está mal, porque las dos primeras cosas perjudican a otros y la tercera no perjudica a nadie ni contradice ninguna verdad matemática (digo esto porque alguien que dice que dos y dos son cinco no perjudica a nadie, pero eso que dice está mal porque es mentira). Si pudiéramos eliminar de los códigos legales aquellas cosas que están prohibidas sólo porque algunas personas piensan que están mal (aunque sean mayoritarias), el asesinato seguiría estando penado, pero eliminaríamos muchas prohibiciones injustas. El asesinato no se prohíbe porque algunas (o muchas, o todas las) personas piensen que esté mal, sino porque una sociedad en la que el asesinato estuviera permitido sería inviable. En cambio, una sociedad en la que todo el mundo use "si" en las definiciones es perfectamente viable y ello no produciría ningún inconveniente. Por ello no hay motivo, por supuesto para prohibirlo, pero tampoco para condenar que se haga.

Acepto el hecho de que implícitamente el "sí y sólo sí" está presente en una definición. Queremos hacerlo explícito porque creemos que en una definición no deben haber confusiones como las que en un principio pensamos, nada más.

Es que no hay ninguna confusión. La mayor parte de los libros de matemáticas ponen "si" en las definiciones y todos los lectores lo entendemos y no nos confunde en absoluto. Y si a alguien le confunde en una ocasión, en cuanto se entere de que se trata de un convenio habitual, dejará de confundirle y, más aún, a partir de ese momento, cada vez que se encuentre con una de esas falsas implicaciones que antes le confundían tendrá más claro que nunca que son definiciones, por lo que el "si" cumplirá su papel de enfatizar las definiciones.

Otra cosa es que no te guste ese criterio, pero deberías aprender que "no me gusta" no es lo mismo que "está mal". Lo primero es subjetivo y lo segundo pretende ser objetivo, lo cual es absurdo cuando hablamos de estilos.

Bueno. Voy a seguir buscando a ver si hay alguna razón objetiva con la idea de que seguramente no me encontraré con ninguna porque ustedes lo dicen.

No, yo creo que sí que la encontrarás, porque como crees que existe (aunque no es verdad), terminarás encontrándola. Todo el mundo acaba encontrando lo que busca si cree que existe, aunque no exista.

Está bien. Voy a seguir buscando a ver si hay alguna razón objetiva con la idea de que seguramente no me encontraré con ninguna porque ustedes lo dicen.

No, yo creo que sí que la encontrarás, porque como crees que existe (aunque no es verdad), terminarás encontrándola. Todo el mundo acaba encontrando lo que busca si cree que existe, aunque no exista.

Ok. Voy a seguir buscando a ver si hay alguna razón objetiva con la idea de que seguramente no me encontraré con ninguna porque ustedes lo dicen.

No, yo creo que sí que la encontrarás, porque como crees que existe (aunque no es verdad), terminarás encontrándola. Todo el mundo acaba encontrando lo que busca si cree que existe, aunque no exista.

Ok. Voy a seguir buscando a ver si hay alguna razón objetiva con la idea de que seguramente no me encontraré con ninguna porque ustedes lo dicen.

No, yo creo que sí que la encontrarás, porque como crees que existe (aunque no es verdad), terminarás encontrándola. Todo el mundo acaba encontrando lo que busca si cree que existe, aunque no exista.

¿Estilístico te parece preguntar por la notación de todas aquellas pruebas que concluyen con "Llegamos a una contradicción"?

Pues claro. Si uno decide poner dos flechitas, o decir "con esto llegamos a una contradicción", es una pura cuestión de estilo. Son dos formas equivalentes de decir lo mismo, de modo que optar por una o por otra es lo que se llama configurar un estilo.

Me parece que no ves que yo le doy una cuota más de importancia por el simple hecho de que las matemáticas siguen una misma línea.

Puedes darle toda la importancia que quieras, pero no por ello dejará de ser una cuestión de estilo subjetiva. Por mucha importancia que alguien le dé a si es mejor comerse una manzana o una naranja, nunca dejará de ser una cuestión de gustos (al menos si el interesado no está falto de vitamina C, o algo parecido). Lo mismo vale a la disyuntiva entre las flechitas, el mono haciendo el pino o decir "contradicción". Puedes darle toda la importancia que quieras, pero no es más que una cuestión de estilo subjetiva, como todas las que has planteado en los hilos que he citado, y la única respuesta posible es la misma: da igual, en cada caso una opción puede ser más clara o más cómoda que otra según el contexto, todas son igualmente aceptables, etc. Puedes entenderlo o seguir en tu mundo de fantasía.

Lo de que las matemáticas siguen una misma línea no sé qué quiere decir.

Pero ojo, que esa cuota más de importancia no significa que yo tenga razón o no, sino que lo "Pongo sobre la mesa" para debatir con ustedes.

¿Y el hecho de que todos los debates que has planteado hasta ahora han seguido siempre el mismo esquema y han acabado igual no te dice nada? ¿Ya no flipas con que nunca te demos a tus preguntas respuestas que te gusten? ¿Cuántas preguntas tendrás que hacer hasta que tu "flipe" te lleve a concluir que la única expliciación posible es que tienes una creencias absolutamente equivocadas sobre lo que es el "bien y el mal", al menos, sobre la forma en que hablas de "bien" y "mal" cuando hablas de matemáticas, o de LaTeX o en otros campos ajenos a la ética? (y sobre la ética también podríamos hablar, pero eso sería harina de otro costal).

¿Es [texx]\Longrightarrow\Longleftarrow[/texx] un signo de la Lógica? ¿Es un signo metamatemático?

Es una explicación de la prueba, como cuando dices "vamos a tomar esto como hipótesis" (para que el que lee la prueba sepa por qué escribes tal afirmación que no se sigue de las anteriores) o "aquí uso modus ponens a partir de tal y tal" (para que el que lee la prueba sepa dónde tiene que mirar para ver por qué afirmas tal cosa) o "aquí llego a una contradicción" (para que el que lee la prueba sepa por qué la prueba termina ahí).

¿Tiene las condiciones (tanto como el mono haciendo el pino) suficientes como para considerarse un signo de la Lógica?

Con el uso que le has atribuido (indicar una contradicción) no es un conector lógico, ni un cuantificador ni ninguna clase de signo lógico. Como tampoco es un signo lógico MP (por Modus Ponens) ni QED, ni un cuadradito de final de prueba.

Como he expuesto, podría darse a entender que [texx]\Longrightarrow\Longleftarrow[/texx] es la "antítesis" de [texx]\Longleftrightarrow[/texx], por lo que podría pertenecer al listado de signos de la Lógica, como decir que el signo [texx]\in[/texx] pertenece a la Lógica, pero su antítesis [texx]\not\in[/texx] también pertenece. Quiero saber si esto funciona así o no.

No. No hay ninguna relación entre el coimplicador, que es un conector que tiene que escribirse entre dos fórmulas para formar una tercera con un signo que se usa para indicar que se ha llegado a una contradicción.

Me gustaría recibir una respuesta objetiva ante todo, por favor.

Es que estas preguntas tienen una respuesta objetiva (la que te he dado). Lo que ya no lo tendría es la que apuntas con la tercera pregunta, que viene a ser si está bien o mal acabar una prueba con las dos flechitas. Está bien usarlas y está bien no usarlas. Tanto da. Depende del gusto de cada cual. Es una cuestión de estilo y, por lo tanto, subjetiva y ajena al bien y al mal.
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« Respuesta #4 : 15/03/2019, 09:45:37 pm »

Hola

De acuerdo con todo. Voy a intentar dejar de pensar menos en eso y hacer lo que tengo que hacer, que es dedicarme a la universidad (y por consiguiente ocuparlos lo menos posible :risa:).

Saludos
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