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Autor Tema: Duda Algebra Lineal, factorización LU  (Leído 67 veces)
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dfmarinqu
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« : 14/03/2019, 11:09:24 pm »

Hola, tengo una duda con un ejercicio de Algebra Lineal.


Tengo el siguiente sistema de ecuaciones:

-2x + y = 5

2x + 5y = 1


cuando realizo el proceso con Factorización LU el resultado es: X= -2, y Y = 1.

Pero si lo realizo por el metodo de matriz inversa el resultado es X= -19/12 y Y= 1.

¿Alguien sabe por qué no da lo mismo?
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mathtruco
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El gran profesor inspira


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« Respuesta #1 : 14/03/2019, 11:38:55 pm »

Hola dfmarinqu, bienvenido.

Con ambos procesos debes llegar a la misma solución. Tu resultado usando la factorización LU es correcto, pero te equivocaste cuando utilizas la matriz inversa.

Revisa tus cálculos, y si tienes dudas escribe tus cuentas y las miramos.
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dfmarinqu
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« Respuesta #2 : 14/03/2019, 11:50:27 pm »

Hola dfmarinqu, bienvenido.

Con ambos procesos debes llegar a la misma solución. Tu resultado usando la factorización LU es correcto, pero te equivocaste cuando utilizas la matriz inversa.

Revisa tus cálculos, y si tienes dudas escribe tus cuentas y las miramos.

He revisado varias veces el ejercicio y no logro encontrar el error, adjunto una imagen del procedimiento realizado por si alguien logra verlo:

He revisado varias veces el ejercicio y no logro encontrar el error, adjunto una imagen del procedimiento realizado por si alguien logra verlo.

[texx]A=\begin{bmatrix}-2&1\\2&5\end{bmatrix},\quad\det A=-12[/texx]

[texx]A^{-1}=-\dfrac{1}{12}\begin{bmatrix}5&-1\\-2&-2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5/12&1/12\\1/6&1/6\end{bmatrix}[/texx]

[texx]\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\color{black}-5/12&\color{black}1/12\\1/6&1/6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\color{black}5\\\color{black}1\end{bmatrix}[/texx]

[texx]\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\color{black}-19/12\\1\end{bmatrix}[/texx]

Muchas Gracias por la respuesta

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manooooh
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« Respuesta #3 : 15/03/2019, 12:29:02 am »

Hola dfmarinqu, bienvenido al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del [texx]\mathrm\LaTeX[/texx] para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información aquí.



Con respecto al ejercicio:

He revisado varias veces el ejercicio y no logro encontrar el error, adjunto una imagen del procedimiento realizado por si alguien logra verlo.

[texx]A=\begin{bmatrix}-2&1\\2&5\end{bmatrix},\quad\det A=-12[/texx]

[texx]A^{-1}=-\dfrac{1}{12}\begin{bmatrix}5&-1\\-2&-2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5/12&1/12\\1/6&1/6\end{bmatrix}[/texx]

[texx]\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\color{magenta}-5/12&\color{magenta}1/12\\1/6&1/6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\color{magenta}5\\\color{magenta}1\end{bmatrix}[/texx]

[texx]\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\color{magenta}-19/12\\1\end{bmatrix}[/texx]

¡Lo tenés casi todo bien!, excepto lo marcado en magenta.

[texx]\displaystyle-\frac{5}{12}\cdot5+\frac{1}{12}\cdot1=-\frac{25}{12}+\frac{1}{12}=-\frac{24}{12}=-2[/texx] :sonrisa:.

Saludos
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dfmarinqu
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« Respuesta #4 : 15/03/2019, 12:47:55 am »

Hola dfmarinqu, bienvenido al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del [texx]\mathrm\LaTeX[/texx] para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información aquí.



Con respecto al ejercicio:

He revisado varias veces el ejercicio y no logro encontrar el error, adjunto una imagen del procedimiento realizado por si alguien logra verlo.

[texx]A=\begin{bmatrix}-2&1\\2&5\end{bmatrix},\quad\det A=-12[/texx]

[texx]A^{-1}=-\dfrac{1}{12}\begin{bmatrix}5&-1\\-2&-2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5/12&1/12\\1/6&1/6\end{bmatrix}[/texx]

[texx]\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\color{magenta}-5/12&\color{magenta}1/12\\1/6&1/6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\color{magenta}5\\\color{magenta}1\end{bmatrix}[/texx]

[texx]\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\color{magenta}-19/12\\1\end{bmatrix}[/texx]

¡Lo tenés casi todo bien!, excepto lo marcado en magenta.

[texx]\displaystyle-\frac{5}{12}\cdot5+\frac{1}{12}\cdot1=-\frac{25}{12}+\frac{1}{12}=-\frac{24}{12}=-2[/texx] :sonrisa:.

Saludos

Hola manooooh

Efectivamente tenia el error al multiplicar la matriz inversa con el vector solución.

Muchas Gracias por tu ayuda.

Saludos
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