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Autor Tema: Convergencia uniforme  (Leído 87 veces)
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Eparoh
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« : 14/03/2019, 07:13:15 pm »

Hola, estoy intentando probar si la sucesión de funciones definida en [texx][0,1][/texx]

[texx]f_n(x)=\left |{x-\frac{1}{2}}\right |^{1+\frac{1}{n}}[/texx]

converge uniformemente a [texx]f(x)=\left |{x-\frac{1}{2}}\right |[/texx].

He intentado realizarlo acotando la diferencia entre ambas funciones en dicho intervalo pero no llego a nada. ¿Alguna idea?
Un saludo y muchas gracias por sus respuestas.
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Gustavo
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« Respuesta #1 : 14/03/2019, 08:22:35 pm »

Hola,

El teorema de Dini es útil en estos casos.
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Eparoh
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« Respuesta #2 : 15/03/2019, 05:04:24 am »

Muchas gracias, no conocía dicho teorema  :sonrisa_amplia:
Por cierto, creo que en la demostración en la web de Fernando Revilla hay un pequeño fallo.
Cuando al final define [texx]n_0[/texx] como el mínimo del conjunto de [texx]n(x_i)[/texx], creo que debería ser el máximo, puesto que para las desigualdades posteriores necesitamos que [texx]f_{n_0}(x) \geq f_{n(x_i)}(x)[/texx] y esto ocurre (por ser creciente la sucesión) si [texx]n_0 \geq n(x_i)[/texx] para cada [texx]i[/texx].
Un saludo.
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Fernando Revilla
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Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).


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« Respuesta #3 : 15/03/2019, 06:20:31 am »

Por cierto, creo que en la demostración en la web de Fernando Revilla hay un pequeño fallo.
Cuando al final define [texx]n_0[/texx] como el mínimo del conjunto de [texx]n(x_i)[/texx], creo que debería ser el máximo, puesto que para las desigualdades posteriores necesitamos que [texx]f_{n_0}(x) \geq f_{n(x_i)}(x)[/texx] y esto ocurre (por ser creciente la sucesión) si [texx]n_0 \geq n(x_i)[/texx] para cada [texx]i[/texx].
Un saludo.

Sí, evidentemente es [texx]\max[/texx] en vez de [texx]\min[/texx]. Ya está corregido. Gracias.
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